中考数学能力自我提升综合练习一（含解析）.docx

1、 2019中考数学能力自我提升综合练习一（含解析）一、单选题1.当x3时，下列不等式成立的是（ ） A.x35B.x36C.x37D.x382.七年级学生在学校会议室看戏，每排座位坐13人，则有1人无处坐；每排座位坐14人，则空12个座位，那么这间会议室座位排数共有（） A.14B.13C.12D.173.如图所示，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 在第一象限的图像经过点B，与OA交于点P，若OA2-AB2=18,则点P的横坐标为（ ）A.9B.6C.3D.3 4.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为a、b、c的箱子，按

2、如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（）A.2a2b4cB.2a4b6cC.4a6b6cD.4a4b8c5.下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是( ) A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形6.已知三角形两条边的长分别为3、7，则第三条边的长可以是 ( ) A.3B.10C.11D.77.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根8.如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的小圆O1 ， 与AB切于点M，设O1的半径为y

3、，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）A.y=x2+xB.y=-x2+xC.y=-x2-xD.y=x2-x9.嫦娥三号是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。于2019年下半年择机发射，奔向距地球1500000km的深空。用科学记数法表示1500000为（ ） A.1.5106B.0.15107 C.1.5107D.1510610.已知m，n是一元二次方程x 2 -4x-3=0的两个实数根，则 为（ ） A.-1B.-3C.-5D.-7二、填空题11.如图，ABC三边的中线AD，BE，CF相交于点G，若SABC=6，则图中阴影部分面积是_ 12.如图，ABC是等边三角形，边

4、长为4，则C点的坐标是_ 13.已知 ，则 =_ 14.已知ABCDEF，若ABC与DEF的面积的比为4：9，则ABC与DEF周长的比为_ 15.如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若ADE的面积为10，则这个正八边形的面积为_16.如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分DBC，交DC于点E，将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCF若CE1cm，则BF_ cm.17.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，OAB=90，反比例函数y= （x0）的图象经过A，B两点若点A的坐标为（n，1），则k的值为_18.已知 是二元一次方程 的一组解，则 _。 19.若分式 的值为负数，则x的取值范

5、围是_ 20.将直线y=3x向上平移1个单位，可以得到直线_ 三、计算题21.解下列方程 （1）（2x1）225=0 （2）x26x16=0 （3）（x3）2+4x（x3）=0 （4）x22x1=0（配方法） 22.计算： （1）； （2） 23.解方程：解一元一次方程 （1）8-2x=2(2x+1) （2）24.计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4） 四、解答题25.如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形26.当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值 五、综合题27.观察下面行数： 3，9，27，81，243，6，6

6、，30，78，246，1，3，9，27，81， （1）第行数有什么规律？ （2）第行数与第行数有什么关系？ （3）第行数与第行数有什么关系？ （4）取每行数的第6个数，计算这三个数的和 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】代数式，一元一次不等式的定义 【解析】【解答】把x=3代入x+3中，得x+3=6;A项65,正确;B项6=6,错误;C67,错误;D项68,错误.故选择A.【分析】本题考查的是不等式的定义,直接把x的值代入代数式x+3中，就可以得出结果，此题难度小.2.【答案】B 【考点】二元一次方程组的实际应用-和差倍分问题 【解析】【分析】设共有x排，共有y人，根据等量关系：每

7、排座位坐13人，则有1人无处坐；每排座位坐14人，则空12个座位，即可列出方程组，解出即可设共有x排，共有y人，由题意得， 解得， 则这间会议室座位排数共有13，故选B.【点评】解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解3.【答案】C 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：由题意可知，OC=AC，DB=DA，OA=OC，AB=BD，点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC-BD，OA2-AB2=18，OC2-BD2=9，即（OC+BD）（OC-BD）=9，k=9，故答案为：A【分析】由图可知点B的横坐标为：O

8、C+BD，纵坐标为OC-BD，则k=（OC+BD）（OC-BD）=OC2-BD2 ， 即要求出OC2-BD2的值，由OA=OC，AB=BD，可求得.4.【答案】B 【考点】列代数式 【解析】【分析】根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高【解答】两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c打包带的长是2a+4b+6c故选B【点评】注意运用长方体的对称性解答问题5.【答案】C 【考点】平面镶嵌（密铺） 【解析】【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断【解答】A、正三角形的每个内角是60，能整除360，能密铺；B、正方形的每个内角是90，4个能密铺

9、；C、正五边形每个内角是180-3605=108，不能整除360，不能密铺；D、正六边形的每个内角是120，能整除360，能密铺故选C【点评】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌6.【答案】D 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，进行分析求解【解答】根据三角形的三边关系，得第三边应大于7-3=4，而小于7+3=10下列答案中，只有7符合故选D【点评】此题考查了三角形的三边关系7.【答案】A 【考点】根的判别式，二次函数的最值，

10、抛物线与x轴的交点 【解析】【分析】由图可知ax2+bx+c-2=0的根的情况即图中图象和x轴交点的横坐标，为两个不相等的正数【解答】函数的顶点的纵坐标为3，直线y=3与函数图象只有一个交点，y=ax2+bx+c-2，相当于函数y=ax2+bx+c的图象向下平移2个单位，方程ax2+bx+c-2=0的根为两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的知识，关键是通过看图象直线y=3与抛物线的交点个数8.【答案】B 【考点】根据实际问题列二次函数关系式，勾股定理，相切两圆的性质 【解析】【分析】连接01M，OO1 ， 可得到直角三角形OO1M，在直角三角形中，利用勾股定理即

11、可解得【解答】【解答】连接01M，OO1 ， 可得到直角三角形OO1M，依题意可知O的半径为2，则OO1=2-y，OM=2-x，O1M=y在RtOO1M中，由勾股定理得（2-y)2-（2-x)2=y2 ， 解得y=-x2+x故选B【点评】作连心线，连接圆心和切点得到直角三角形是常用的辅助线作法是本题的考查对象9.【答案】A 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n ， 其中1|a|10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数。【解答】

12、要表示a，1500000是一个大于10的数，且整数数位有7位，所以n=7-1=6；小数点点在从左起第一个非零数的后面，即a=1.5,则表示为1.5106 ， 故选A.故选A.【点评】本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成。10.【答案】D 【考点】代数式求值，一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】m，n是一元二次方程x4x3=0的两个实数根，m+n=4，mn=3，(m2)(n2)=mn2(m+n)+4=38+4=7，故答案为：D.【分析】根据一元二次方程，根与系数之间的关系得出m+n=4，mn=3，然后将代数式利用多项式乘以多项式的方法去括号，再整体代入利

13、用有理数的加减法法则计算出结果即可。二、填空题11.【答案】2 【考点】三角形的面积 【解析】【解答】解：ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G， SCGE=SAGE= SACF ， SBGF=SBGD= SBCF ， SACF=SBCF= SABC= 6=3，SCGE= SACF= 3=1，SBGF= SBCF= 3=1，S阴影=SCGE+SBGF=2故答案为2【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，可得ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍12.【答案】（2 ，2） 【考点】坐标与图形性质，等边三角形的性质 【解析】【解答】解：过C作CDBA于D， ABC是等边三角形，AB

14、=4，AD= AB=2，ABC=60，CD=2 ，C（2 ，2）故答案为：（2 ，2）【分析】过C作CDBA于D，根据等边三角形的性质即可得到结论13.【答案】1 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：由于 ，即 =5，x+y=5xy； 故 = = =1故答案为1【分析】将已知等式的左通分，可求出x+y、xy之间的关系，然后整体代入所求分式中进行求解即可14.【答案】2：3 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCDEF，ABC与DEF的面积的比为4：9，ABC和DEF的边长的比为2：3，ABC与DEF周长的比为2：3，故答案为：2：3【分析】根据相似三角形的性质求出边长之比

15、，即可求出周长之比15.【答案】40 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：取AE中点I，则点I为圆的圆心，圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与IDE全等的三角形构成易得IDE的面积为5，则圆内接正八边形ABCDEFGH为85=40故答案为40【分析】取AE中点I，则点I为圆的圆心，圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与IDE全等的三角形构成16.【答案】2+ 【考点】角平分线的性质，正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形 【解析】【解答】过点E作EMBD于点M,如图所示：四边形ABCD为正方形，BAC=45，BCD=90，DEM为等腰直角三角形。BE平分DBC，EMBD，EM=E

16、C=1cm，DE= EM= cm.由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+ +1=2+ cm.故答案为：2+ .【分析】根据已知ABCD是正方形及BE平分DBC，因此添加辅助线，过点E作EMBD于点M，可得出EM=EC=1cm，再证明DEM为等腰直角三角形，可求出DE的长，然后根据旋转的性质得出CF=CE，根据BF=BC+CF=CE+DE+CF，即可求出答案。17.【答案】【考点】余角、补角及其性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：作AEx轴于E，BFx轴于F，过B点作BCy轴于C，交AE于G，如图所示，则AGBC

17、OAB=90，OAE+BAG=90OAE+AOE=90，AOE=GAB在AOE和BAG中，AOE=GAB，AOE=AGB，AO=AB，AOEBAG（AAS），OE=AG，AE=BG点A（n，1），AG=OE=n，BG=AE=1，B（n+1，1n），k=n1=（n+1）（1n），整理得：n2+n1=0，解得：n= （负值舍去），n= ，k= 故答案为： 【分析】添加辅助线构造以AO，AB为边的三角形全等，因此作AEx轴于E，BFx轴于F，过B点作BCy轴于C，交AE于G，可得出AGBC，根据余角的性质证明AOE=GAB，易正明AOEBAG，可得出OE=AG，AE=BG，再根据点A的坐标，可得出点

18、B的坐标，再根据点A、B的坐标建立关于n的方程，求解即可得出答案。18.【答案】2019 【考点】代数式求值，二元一次方程的解 【解析】【解答】解：将 代入二元一次方程 中得:2a-b=-1,所以 .故答案是:2019.19.【答案】1x【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：根据题意 或 ， 解得1x 【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组则可20.【答案】y=3x+1 【考点】坐标与图形变化平移，一次函数的性质 【解析】【解答】图象的平移法则为：“左加右减，上加下减”，然后根据法则就可以得到答案.【分析】根据平移法则“左加右减，上加下减”得到直线的解析式.三、计算题21.【答案】

19、（1）解：（2x1）225=0 2x1=5，x1=3，x2=2；（2）解：x26x16=0 x26x+9=16+9，（x3）2=25，x3=5，x1=8，x2=2；（3）解：（x3）2+4x（x3）=0 （x3）（x3+4x）=0，x1=3，x2= ；（4）解：x22x1=0 x22x+1=1+1，（x1）2=2，x1= ，x1=1+ ，x2=1 【考点】解一元二次方程-直接开平方法，解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】利用配方法解出方程即可22.【答案】（1）解：原式= ，= （2）解：原式= ，= ，= 【考点】二次根式的乘除法，二次根式的加减法 【解析】【分析】（1）先将各二次根式化

20、成最简二次根式，再合并同类二次根式即可。（2）利用多项式除以单项式的法则及二次根式的除法法则计算，再合并同类二次根式即可。23.【答案】（1）解：8-2x=2(2x+1)8-2x=4x+2-6x=-6x=1（2）解： - =0.52（1.5x-1）-10x=33x-2-10x=3-7x=5x=- 【考点】解一元一次方程 【解析】【分析】解一元一次方程的基本步骤去分母，移项、去括号、合并同类项,化为ax=b的形式，求出x.24.【答案】（1）解：原式= + = （2）解：原式= + = = = （3）解：原式= = = （4）解：原式= = = 【考点】分式的混合运算 【解析】【分析】（1）原式

21、三项通分并利用同分母分式的加减运算法则计算即可得到结果；（2）原式三项通分并利用同分母分式的加减运算法则计算即可得到结果；（3）原式三项通分并利用同分母分式的加减运算法则计算即可得到结果；（4）原式先计算乘除运算，再通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果四、解答题25.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，ADAE=BCCF，ED=BF，又ADBC，四边形BFDE是平行四边形 【考点】平行四边形的性质，平行四边形的判定，平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】考查了平行四边形的性质和判定，由已知的平行四边形利用平行四边形对边平行且相等得ADBC，A

22、D=BC，再根据等量减等量得等量，得出ED=BF，从而根据平行四边形的判定方法：有一组对边平行的四边形为平行四边形得出证明结论。26.【答案】解：0，当a=时，有最小值，是0则+1的最小值是1 【考点】二次根式的定义 【解析】【分析】根据0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值五、综合题27.【答案】（1）解：第行数是3，（3）2 ， （3）3 ， （3）4 ， （2）解：对比两行中位置对应的数，将会发现第行数是第行相应的数减3，即 33，（3）23，（3）33，（3）43，（3）解：对比两行中位置对应的数，将会发现第行数是第行对应的数的 ，即 3 ，（3）2 ，（3）3 ，（3）4 （4）解：每行数中的第6个数的和是： （3）6+（3）63+（3）6 =729+（7293）+729 =729+726+243=1698 【考点】探索数与式的规律 【解析】【分析】（1）观察可看出第一行的数分别是3的1次方，二次方，三次方，四次方且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：（3）n；（2）、（3）观察，两行的数与第行的联系，即可得出答案；（4）分别求得第行的6个数，代入求得答案即可