二次函数综合2022年一模（解析版）.docx

1、二次函数综合2022年一模1在平面直角坐标系xOy中，为抛物线上两点，其中(1)求抛物线与x轴的交点坐标；(2)若，点M，N在抛物线上运动，当时，求a的值；(3)记抛物线在M，N两点之间的部分为图象G（包含M，N两点），若图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为1，直接写出t的取值范围【答案】(1)（0，0），（1，0）(2)或(3)【分析】（1）令，解得，即可得到答案；（2）把，分别代入抛物线，求出、与a的关系式，然后代入，即可求得答案；（3）当点M、N在对称轴同侧时，当点M、N均为对称轴的右侧时，即，则，进而求解；当点M、N均在对称轴左侧时，同理可解；当点M、N在对称轴两侧时，同理可解(1)解

2、：令，解得：，抛物线与x轴的交点坐标为：（0，0），（1，0）；(2)解：当时，把，分别代入抛物线，得：，当时，得：，解得：或；(3)解：由抛物线解析式可知，顶点坐标为，当点M、N在对称轴同侧时，当点M、N均为对称轴的右侧时，即，则，解得：，当点M、N均在对称轴左侧时，同理可得：，；当点M、N在对称轴两侧时，则最小值为，最大值为或，当最大值为时，则，即：，解得：，则与点M关于抛物线对称轴对称的点的横坐标为，故点N的横坐标在和之间，即：，解得：，当最大值为时，同理可得：，所以综上所述，若图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为1，t的取值范围是：【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图像

3、和性质、解不等式等，解题的关键是掌握二次函数的图像的点的坐标特征和运用分类讨论思想、避免遗漏2在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中(1)求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；(2)当时，求的值；若，求的值（用含的式子表示）；(3)若对于，都有，求的取值范围【答案】(1)(2)，(3)【分析】（1）根据抛物线对称轴的公式，代值求解即可；（2）根据抛物线表达式，代入求值即可；根据可知，即求抛物线与 轴交点坐标，得出方程求解即可；（3）根据抛物线对称轴及，结合条件，都有，列出不等式求解即可(1)解：抛物线，对称轴；(2)解：抛物线，当时，；若，则，为抛物线与轴的交点， ，十字相乘分解因式得，或，；

4、(3)解：点，在抛物线上，即，若，则，即，即，即，当时，对于，都有，【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特点、二次函数与一元二次方程的关系及一元一次不等式等知识点，熟练掌握二次函数图象上的点的坐标特点及二次函数的性质是解题的关键3在平面直角坐标系中，已知抛物线M：和直线l：(1)抛物线M的对称轴是直线 (2)若直线与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标记为x1，x2，直线与直线l的交点横坐标记为x3若当时，总有，请结合函数图象，求a的取值范围【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据对称轴公式求解即可；（2）画出函数的大致图象，当，由可得：，当时，结合函数图像可知

5、：即可求出a的范围（1）解：由题意可知：对称轴，抛物线M的对称轴是直线 （2）解：中，二次函数与x轴有两个交点，图象大致如下：当时，由可得：，解之得：当时，直线与直线的交点横坐标记为x3若当时，总有，解之得【点睛】本题考查二次函数图象及其性质及不等式，解题的关键在于根据函数图像得出关于a的不等式4已知抛物线过，三点(1)求n的值（用含有a的代数式表示）；(2)若，求a的取值范围【答案】(1)(2)或（1）解：点在抛物线上，把代入得：，即（2）、都在抛物线上，把，分别代入得：，抛物线的对称轴为：直线，与轴的交点坐标为，当时，函数的最小值为，要使，则，即，解不等式组得：；当时，函数有最大值为，函数

6、图象与轴的交点坐标为，最大值一定是一个正的，即此时，要使，必须时使m、p一个为正一个为负，点A离对称轴比C较远，即，解不等式组得：，综上分析可知，a的取值范围是或【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、解一元一次不等式组，根据a正负情况进行分类讨论是解题的关键5在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点(1)求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；(2)一次函数的图象经过点A，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上若，求m的取值范围【答案】(1)，（1，-1）；(2)【分析】（1）把点代入，即可求解；（2）先求出一次函数的解析式为，再根据题意列出不等式，即可求解(1)解：二次函数的图象经过点，

7、解得：a=1，该二次函数的解析式为，图象顶点的坐标为（1，-1）；(2)解：一次函数的图象经过点A，解得：b=5，一次函数的解析式为，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上，即，解得：【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质是解题的关键6在平面直角坐标系中，点在抛物线上(1)求该抛物线的对称轴；(2)已知点，在抛物线上若，比较，的大小，并说明理由【答案】(1)x=1；(2)【分析】（1）利用抛物线的对称轴公式求得即可；（2）结合函数的图象，根据二次函数的增减性可得结论；(1)点在抛物线上，b=-2a，抛物线函数关系式为：，抛物线的对称轴为

8、：直线；(2)a0，开口向下，且对称轴为：x=1，结合函数图象可知，当抛物线开口向下时，距离对称轴越近，值越大，这三个点，离对称轴最近，离对称轴最远，【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数与一次函数交点问题等，题目难度适中，数形结合思想及求二次函数与一次函数交点需要联立方程是解题基础7在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点(1)若，求此抛物线的对称轴；当时，直接写出y的取值范围；(2)已知点，在此抛物线上，其中若，且，比较，的大小，并说明理由【答案】(1)，(2)【分析】（1）抛物线经过点，求出a，再代入对称轴公式求解即可；因为，所以顶点是最低点，分别求出x=1和x=5时y的值，即可求解

9、；（2）根据得，说明 的中点 在对称轴的左侧，即离对称轴较近，离对称轴较远，由即可求解（1）解：抛物线经过点 解得a=1， 对称轴；当 时，y 当x=1时，y=-1，当x=5时，y=3当时， （2）解：抛物线经过点m=4a-2(a+4)+3=2a-50a 对称轴 a ，又 的中点 在对称轴的右侧，即离对称轴较近，离对称轴较远，又a0，抛物线的开口向上，则自变量x离对称轴距离越近函数值越小【点睛】本题考查了待定系数法求解析式、对称轴公式、顶点坐标、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键8如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点（1）求此二次函数的解析式；（2）当时，求二次函

10、数的最大值和最小值；（3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小求的取值范围；当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围【答案】（1）；（2）最大值为；最小值为2；（3）；或时，与图象交点个数为1，时，与图象有2个交点【分析】（1）利用待定系数法求解（2）将函数代数式配方，由抛物线开口方向和对称轴直线方程求解（3）由求出取值范围，通过数形结合求解【详解】解：（1）将，点代入得：，解得，（2），抛物线开口向上，对称轴为直线当时，取最小值为2，当时，取最大值（3），当时，的长度随的增大而减小，当时，的长度随增大而增

11、大，满足题意，解得，解得，如图，当时，点在最低点，与图象有1交点，增大过程中，点与点在对称轴右侧，与图象只有1个交点，直线关于抛物线对称轴直线对称后直线为，时，与图象有2个交点，当时，与图象有1个交点，综上所述，或时，与图象交点个数为1，时，与图象有2个交点【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，将函数解析式配方，通过数形结合的方法求解9在平面直角坐标系中，点在抛物线上(1)若，求的值；(2)若，求值的取值范围【答案】(1)0(2)【分析】（1）将和分别代入函数解析式，根据，可解出b的值，再将代入函数解析式，可解出c的值；（2）若，由于函数图像开口向上，函数值越

12、小离对称轴越近，函数值越大离对称轴越远，结合二次函数对称性可判断出对称轴的取值范围，把点带入中求出，进而可求出值的取值范围(1)解：将和分别代入解析式，得，解得，把点带入中，得，解得，函数解析式为当，；(2)解：，中，函数图像开口向上，又，解得，把点带入中，得，将代入解析式，得，即【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和二次函数图像的性质，牢固掌握以上知识点并学会数形结合是做出本题的关键10已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（1，0）与点C（0，-3），其顶点为P(1)求二次函数的解析式及P点坐标；(2)当mxm+1时，y的取值范围是-4y2m，求m的值【答

13、案】(1)，顶点的坐标为(2)【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数得出答案；（2）分时，当时，两种情况分别求解即可（1）解：解：点、在二次函数的图象上，解得，二次函数的解析式为：，顶点的坐标为；（2）解：时，的最小值为，即，时，由，解得：（舍去），当时，由，解得：（舍去），（舍去），综上：的值为【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质等知识，解题的关键是正确分类讨论得出的取值范围11在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，BC2；(1)求点C的坐标；(2)对于该二次函数图

14、象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1x22时，总有y1y2求二次函数的表达式；设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C，D两点）若一次函数ykx2（k0）的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围【答案】(1)（1，0）或（5，0）；(2)y2x28x6；0k2【分析】（1）把y0代入y2x6中，可得B的坐标，已知中BC2，即可得C的坐标；（2）在y2x6中令x0，则可求A的坐标设二次函数解析式为yax2bxc，分别把A、B代入抛物线解析式，求出C（1，0）和C（5，0）时抛物线解析式由已知条件知x2时，二次函数y随x的增大而

15、增大，即可得抛物线表达式；根据抛物线对称性可得D坐标为（4，6），求出直线CD的解析式为y2x2，可知E（0，2）在直线CD上，且直线ykx2过点E（0，2），如图，直线yk2x2过E点且与二次函数图象只有一个交点F，求出此时k2的值，即可确定k的取值范围（1）解：令y2x6中y0，则x3，B点为（3，0），C在x轴上且BC2，C的坐标为（1，0）或（5，0）；（2）解：设二次函数的表达式为：yax2bxc，令y2x6中x0，则y6，A点为（0，6），把A点（0，6）代入到二次函数中，得6c，把B（3，0）代入到二次函数中得：09a3b6，当C为（1，0）时，代入得0abcab6，解得：a2，

16、b8，y2x28x6；当C为（5，0）时，代入得025a5bc25a5b6，解得：a，b，y，任意两点P1（x1，y1）P2（x2，y2），当x1x22时，总有y1y2，当x2时，二次函数y随x的增大而增大，当二次函数解析式为y2x28x6时，对称轴为直线x，a20，抛物线开口向上，当x2时，二次函数y随x的增大而增大，符合要求；当二次函数解析式为y时，对称轴为直线x，a0，抛物线开口向上，当2x4时，二次函数y随x的增大而减小，不符合要求，舍去，综上，二次函数解析式为y2x28x6；A（0，6），二次函数y2x28x6的对称轴为x，D点坐标为（4，6），设直线CD解析式为yaxb，把C（1，

17、0）、D（4，6）代入得：，解得：，直线CD解析式为y2x2，直线CD必过点E（0，2），直线ykx2必过点E（0，2），如图，作直线yk1x2过C、D、E点，则k12，直线yk2x2过E点且与二次函数图象只有一个交点F， 联立得：，整理得：，令（8k2）24280，解得k20，k20，当0k2时，一次函数ykx2（k0）的图象与图象G有公共点【点睛】本题考查二次函数应用，解决本题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式和一次函数的解析式，二次函数的性质，一次函数与二次函数的交点问题等12在平面直角坐标系中，已知抛物线（是常数）(1)求该抛物线的顶点坐标（用含代数式表示）；(2)如果该抛物线上有

18、且只有两个点到直线的距离为1，直接写出的取值范围；(3)如果点，都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有，求的取值范围【答案】(1)抛物线的顶点坐标（m，m-2）；(2)2m4；(3)a1【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解（2）由抛物线上有且只有两个点到直线的距离为1，及抛物线开口向下可得顶点在直线y=0和直线y=2之间，进而求解（3）由顶点在第四象限可得m的取值范围，由y1y2可得点B到对称轴距离大于点A到对称轴距离，进而求解（1），抛物线的顶点坐标（m，m-2）；（2）抛物线开口向下，顶点坐标为（m，m-2），0m-22，解得2m4；（3）抛物线顶点在第四象限，解得0m2

19、，抛物线开口向下，对称轴为直线x=m且y1y2，在对称轴右侧，a+2-m|a-m|，即a+2-ma-m或a+2-mm-a，解得am-1，0m2，a1【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系13在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22bx(1)当抛物线过点（2，0）时，求抛物线的表达式；(2)求这个二次函数的对称轴（用含b的式子表示）；(3)若抛物线上存在两点A（b1，y1）和B（b+2，y2），当y1y20时，求b的取值范围【答案】(1)；(2)；(3)或【分析】（1）把代入解析式，解答即可；（2）根据对称轴为直线计算即可；（3）把坐标

20、代入解析式后，整理，最终转化为解不等式问题(1)解：把代入解析式，解得，抛物线的解析式为：(2)解：二次函数的对称轴为直线：，(3)解：将A（b1，y1）和B（b+2，y2）代入得，整理得：，当y1y20时，则，令，解得：，根据高次不等式的求解法则，的解集为，或【点睛】本题考查了二次函数的解析式，对称轴的性质，不等式的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法，对称轴的公式，灵活运用抛物线的性质，不等式的性质14在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为点和点B(1)用含a的式子表示b；(2)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(3)分别过点和点作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分

21、为图象G（包括M，N两点）记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n当时，求的最小值；若存在实数t，使得，直接写出a的取值范围【答案】(1)(2)，(3)1；或【分析】（1）把点代入即可得；（2）由对称轴公式可得抛物线的对称轴为直线，由抛物线对称性得点坐标；（3）当时，即得抛物线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为，顶点坐标为，当图象为对称图形时有最小值，可得，即得的最小值为；由（1）知抛物线为，得，顶点坐标为，可分四种情况讨论的取值：（）当，且时，解得，可得；（）当，且时，可得，（）当，且时，可得；（）当，且时，可得，即知当时，同理可得：当时，也符合条件（1）解：把点代入得：，；（2）解：

22、由（1）知抛物线为，抛物线的对称轴为直线，而关于直线的对称点是，由抛物线对称性得：点坐标；（3）解：如图：当时，抛物线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为，顶点坐标为，由图象知：当图象为对称图形时有最小值，又，过点和点作轴的垂线，交抛物线于点和点，顶点坐标为，的最小值为；点和点作轴的垂线，交抛物线于点和点，由（1）知抛物线为，又抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，根据、点的相对位置和抛物线的开口方向可分以下四种情况讨论的取值：（）当，且时，即图象在对称轴左侧时，此时点的纵坐标最大，点的纵坐标最小，解得，又，且，；（）当，且时，即图象在对称轴右侧时，此时点的纵坐标最大，点的纵坐标最小，解得，又，且，（）当

23、，且时，即最低点是抛物线顶点且点纵坐标大时，此时，解得，又，；（）当，且时，即最低点是抛物线顶点时且点纵坐标大，此时，解得，又，综上所述，当时，同理可得：当时，也符合条件，的取值范围为或【点睛】本题考查二次函数的综合应用，难度较大，解题的关键是分类讨论图象上纵坐标的大小值15某运动馆使用发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，且形状固定不变的，在球运行时，球与发球机的水平距离为（米），与地面的高度为（米），经多次测试后，得到如下数据：（米）00.40.8123.24（米）11.081.121.12510.520(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑

24、的曲线连接；(2)球经发球机发出后，最高点离地面_米，并求出与的函数解析式；(3)当球拍触球时，球离地面的高度为米.求此时发球机与球的水平距离；现将发球机向上平移了米，为确保球拍在原高度还能接到球，球拍的接球位置应后退多少米？【答案】(1)图见详解(2)1.125；(3)；后退1米【分析】（1）根据表格，构造合理的坐标轴，选出几个点，再用平滑的曲线连接起来即可（2）通过图象可判定这是一个二次函数图象，观察表格，根据二次函数的对称性可将该函数设为顶点式，再代入一个点坐标（3）用（2）的函数，代入数值就可以解决第一小问；第2小问根据题意，将二次函数加上求出对应的y值即可（1）（2）由顶点坐标可知：

25、当x=1时，y最大值=1.125将（0，1）代入解析式得：，该函数解析式为（3），或（舍），或或（舍）后退1米【点睛】本题考查二次函数的实际应用，学会用描点法画出图象，根据题意表示二次函数的关系熟练掌握二次函数图象的性质与意义，掌握二次函数的实际应用是解决本题的关键16在平面直角坐标系xOy中，点M（2，m），N（4，n）在抛物线yax2+bx（a0）上(1)若mn，求该抛物线的对称轴；(2)已知点P（1，P）在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为xt若mn0，且mpn，求t的取值范围【答案】(1)x=3(2)【分析】（1）根据函数值相同的两个点关于对称轴对称求解即可；（2）根据题意列出相应不等式

26、，然后将不等式化简为对称轴的形式得出相应不等式解集，根据不等式解集的确定方法求解即可（1）解：当m=n时，对称轴为；（2）解：根据题意可得：m=4a+2b，n=16a+4b，p=a-b，mpn，mn0，m0，4a+2b0，化简得：，mpn，化简得，化简得，t=综合可得：1”，“；(2)【分析】（1）根据对称轴求出a的值，即可得到二次函数的解析式；把二次函数的解析式配方即可得到解答；（2）由题意可得原函数图象的对称轴为x=a，开口向上，且x-2时函数值随x的增大而增大，求出x=-2时y的值，再由ya即可得到题目解答(1)解：由题意可得：,解之可得：a=1，二次函数的解析式为：；=，y5，当x=1

27、时，y=5；当x1时，y5，故答案为；(2)解： =，原函数图象的对称轴为x=a，开口向上，当时，原函数的函数值随x的增大而增大，当x=-2时，y=4+4a+6=10+4a，10+4aa，解之可得：a，a的取值范围为：【点睛】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的对称轴、配方法及最值、二次函数的图象及性质是解题关键18已知二次函数yax22ax（1）二次函数图象的对称轴是直线x ；（2）当0x3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；（3）若a0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当tx1t+1，x23时，均满足y1y2，请结合函数图象，直接写出

28、t的取值范围【答案】（1）1；（2）yx22x或yx2+2x；（3）1t2【分析】（1）由对称轴是直线x，可求解；（2）分a0或a0两种情况讨论，求出y的最大值和最小值，即可求解；（3）利用函数图象的性质可求解【详解】解：（1）由题意可得：对称轴是直线x1，故答案为：1；（2）当a0时，对称轴为x1，当x1时，y有最小值为a，当x3时，y有最大值为3a，3a（a）4a1，二次函数的表达式为：yx22x；当a0时，同理可得y有最大值为a； y有最小值为3a，a3a4，a1，二次函数的表达式为：yx2+2x；综上所述，二次函数的表达式为yx22x或yx2+2x；（3）a0，对称轴为x1，x1时，y

29、随x的增大而增大，x1时，y随x的增大而减小，x1和x3时的函数值相等，tx1t+1，x23时，均满足y1y2，t1，t+13，1t2【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的综合应用，能利用分类思想解决问题是本题的关键19在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2mx+n（1）当m2时，求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；若点A（2，y1），B（x2，y2）都在抛物线上，且y2y1，则x2的取值范围是 ；（2）已知点P（1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q当n3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围【答案】（1）

30、n1；x22或x24；（2）m2或m2或【分析】（1）把m2代入抛物线解析式，利用x，求出对称轴，然后把顶点横坐标代入，即可用含n的式子表示出顶点的纵坐标；利用抛物线的对称性，及开口向上，可知离对称轴越远，函数值越大，从而可解；（2）把n3代入，再分抛物线经过点Q，抛物线经过点P（1，2），抛物线的顶点在线段PQ上，三种情况分类讨论，得出相应的m值，从而得结论【详解】解：（1）m2，抛物线为yx22x+nx1，抛物线的对称轴为直线x1当线x1时，y12+nn1，顶点的纵坐标为：n1抛物线的对称轴为直线x1，开口向上，x2到x1的距离为3，点A（2，y1），B（x2，y2）都在抛物线上，且y2y

31、1，则x2的取值范围是x22或x24，故答案为：x22或x24（2）点P（1，2），向右平移4个单位长度，得到点Q点Q的坐标为（3，2），n3，抛物线为yx2mx+3当抛物线经过点Q（3，2）时，2323m+3，解得；当抛物线经过点P（1，2）时，2（1）2+m+3，解得m2；当抛物线的顶点在线段PQ上时，2，解得m2结合图象可知，m的取值范围是m2或m2或故答案为：m2或m2或【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，以及二次函数的对称性和抛物线与线段交点个数的问题，属于中等难度的题目20在平面直角坐标xOy中，点在抛物线上(1)求抛物线的对称轴；(2)抛物线上两点，且，当时，比较，的大小关

32、系，并说明理由；若对于，都有，直接写出t的取值范围【答案】(1)(2)，理由见详解；或【分析】（1）对于抛物线，令，可得，可知点（0，2）在抛物线上，根据点也在抛物线上，由抛物线的对称性，可知该抛物线的对称轴为；（2）根据题意，大致画出抛物线图象当时，根据题意可计算、的取值范围，再结合抛物线图象判断，的大小即可；分情况讨论，当、三种情况下，区域和区域的位置及移动方向，确定满足条件的t的取值范围（1）解：对于抛物线，令，可得，即该抛物线与y轴的交点为点（0，2），又点也在抛物线上，根据抛物线的对称性，可知该抛物线的对称轴为；（2）根据题意，大致画出抛物线图象，如下图，当时，根据题意可知，即有，由

33、图象可知，；若对于，都有，可分情况讨论，如下图：当时，由图象对称性可知，成立；当时，区域向左移动，区域向右移动且都移动t个单位，由图象对称性可知，成立；当时，区域、区域相向移动，两区域相遇时，有，解得，在时，成立；相遇后，再继续运动，两区域分离时，有，解得；分离后，即时，随着t的增大，由图象对称性可知，成立；综上所述，满足条件的t的取值范围为：或【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质及二次函数的综合应用，解题关键是根据题意画出图形，用数形结合和分情况讨论的数学思想分析问题21在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点(1)求抛物线的顶点

34、坐标（用含m的式子表示）；(2)若点，在抛物线上，则a_b（用“”填空）；(3)若对于时，总有，求m的取值范围【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由，可得抛物线的顶点坐标；（2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线，可知关于对称轴对称的点坐标为，进而可知的关系；（3）将代入，得，则，过A，B两点的直线解析式为，当时，由题意知，当时，随的增大而减小，即，可得，可得；当时，由题意知，当时，随的增大而减小，点关于直线的对称点为，则，计算求出此时的取值范围；进而可得的取值范围（1）解：，抛物线的顶点坐标为（2）解：由（1）可知，抛物线的对称轴为直线，关于对称轴对称的点坐标为，故答案为：（3）解：将代入，得，将代入，解得，当时，由题意知，当时，随的增大而减小，即，解得，；当时，由题意知，当时，随的增大而减小，点关于直线的对称点为，对于时，总有，解得，；综上所述，的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，二次函数的图象与性质，二次函数与一次函数的综合等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用