京改版七年级数学上册第二章一元一次方程综合测试试题（解析卷）.docx

1、京改版七年级数学上册第二章一元一次方程综合测试 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、某车间 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺

2、母 18 个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产螺栓才能让螺栓和螺母正好配套？设有 x 名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为（）A1218 28xx B2 1218 28xx C12 1818 28xx D122 18 28xx 2、若1x 是2xxa方程的解，则 a 的值是（）A 1 B1 C 3 D3 3、研究下面解方程 1231 3205420 xxx的过程：去分母，得1 4 2351 3xxx，去括号，得1 81251 3xxx，移项，得821 1 12xx ，合并同类项，得610 x，系数化为 1，得53x 对于上面的解法，你认为（）A完全正确 B变形错误的是 C

3、变形错误的是 D变形错误的是 4、小涵在 2020 年某月的月历上圈出了三个数 a，b，c，并求出了它们的和为 30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（）A B C D 5、小明每天早晨在 8 时前赶到离家1km的学校上学一天，小明以80m/min 的速度从家出发去学校，5min后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以180m/min 的速度去追赶则小明爸爸追上小明所用的时间为（）A2 min B3min C4min D5min 6、某件商品先按成本价加价 50%后标价，再以九折出售，售价为 135 元，若设这件商品的成本价是 x元，根据题意，可得到的方程是（）A1 50%90%

4、135x B1 50%90%135xx C1 50%90%135x D1 50%90%135xx 7、下列变形中正确的是（）A方程3221xx，移项，得321 2xx B方程32 5(1)xx，去括号，得3255xx C方程 2332t，未知数系数化为 1，得1t D方程1.42.110.70.2xxx化为1421101072xxx 8、用代数式表示：a 的 2 倍与 3 的和.下列表示正确的是（）A2a-3 B2a+3 C2(a-3)D2(a+3)9、甲车队有汽车 56 辆，乙车队有汽车 32 辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出 x 辆汽车给乙队，则可得方程（）A5632xx B5632

5、xx C5632x D3256x 10、方程115463xx的解是（）A16x B16x C12x D以上答案都不对 第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题（如图），其大意：有一群人分银子，如果每人分七两银子，那么剩余四两；如果每人分九两银子，那么还差八两请问所分的银子共有_两（注：明代时 1 斤=16 两，故有“半斤八两”这个成语）只闻隔壁客分银，不知人数不知银 七两一分多四两，九两一分少半斤 算法统宗 2、将下列方程移项：（1）方程2134xx 移项后得_；（2）方程 311422xx 移项后得_ 3、

6、已知230 xy，用含 x 的代数式表示 y：_，用含 y 的代数式表示 x：_ 4、已知25Ax，33Bx ，若 A 比 B 大 7，则 x 的值为_ 5、已知关于 x 的方程(1)(41)0axa的解为 2，则 a 的值为_ 三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、背景知识：数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：如数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、b，则 A，B 两点之间的距离 ABa b=-，若点 A 在点 B 的右侧，则可简化为 ABab；线段 AB 的中点 M 表示的数为2ab 问题探究：如图，已知数轴

7、上有 A，B 两点，分别表示的数为 8，10，点 M 是线段 AB 的中点，点 A和点 B 分别以每秒 5 个单位和每秒 3 个单位的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t 秒（t0）(1)运动开始前，A，B 两点之间的距离 AB_；点 M 所表示的数为_(2)点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为_；点 B 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为_；（都用含 t 的式子表示）当点 M 距离原点 15 个长度单位时，求 t 的值(3)若点 N 从原点出发，与点 A 和点 B 同时开始向右运动，点 N 运动速度为每秒 4 个单位，运动时间均为 t 秒线段 AM 和线段 AN 存在怎样的数量

8、关系?请说明理由 2、计算：(1)5（2）23+（36）6；(2)31125(25)25()424 ；(3)5a273a5+a2a2；(4)2y3+（x2y+3xy2）2（xy2y3）3、某风景区集体门票的收费标准是：20 人以内（含 20 人）每人 25 元；超过 20 人的，超过的人数每人 10 元（1）对有 x 人（x 大于或等于 20 人）的旅行团，应收多少门票费?（用含 x 的式子表示）（2）班主任老师带领初一（2）班的全体同学去该风景区游玩，买门票共用去 840 元，问他们共有多少人?4、“阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用，拓展了水价上调的空间，

9、增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段而增加某地“阶梯水价”收费标准如下表（按月计算）：用水量(单位：m3)单价（元/m3）不超出10m3 2 超出10m3，不超出15m3的部分 3 超出15m3的部分 5 例如：该地区某户居民 3 月份用水12m3，则应交水费为 2 103(1210)26（元)根据上表的内容解答下列问题：（1）用户甲 5 月份用水 16 m3，则该用户 5 月份应交水费多少元？（2）用户乙 5 月份交水费 50 元，则该用户 5 月份的用水量为多少 m3？（3）用户

10、丙 5、6 两个月共用水30m3，其中 6 月份用水量超过了15m3，设 5 月份用水 x m3，请用含 x 的式子表示该户居民 5、6 两个月共交的水费 5、若32132baab，利用等式的性质，比较 a 与 b 的大小 -参考答案-一、单选题 1、B【解析】【分析】设有 x 名工人生产螺栓，则(28)x人生产螺母，根据一个螺栓需要两个螺母与之配套，列出一元一次方程解决问题【详解】设有 x 名工人生产螺栓，则(28)x人生产螺母，依题意得,2 1218(28)xx,故选 B【考点】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键 2、D【解析】【分析】将方程的解 x=1 代

11、入方程求解即可.【详解】解：根据题意，将1x 代入方程2xxa，得12=3a .故选：.D 【考点】本题主要考查方程的解，解决本题的关键是要将方程解代入方程求解.3、B【解析】【分析】根据一元一次方程的解法逐步判断即可【详解】解：错在，去分母后方程右边的第二个分子应该加上括号 即1 4 235(1 3)xxx 故选：B【考点】本题考查了解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 4、D【解析】【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可【详解】解：由 A 选项可得：7,14baca，71432130abcaaaa，解得3a ，故不符合题意；由

12、B 选项可得：6,12baca，61231830abcaaaa ，解得4a，故不符合题意；由 C 选项得1,8baca，183930abcaaaa ，解得7a，故不符合题意；由 D 选项得6,14baca，61432030abcaaaa ，解得103a，故符合题意；故选 D【考点】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键 5、C【解析】【分析】小明走的总路程与爸爸走的路程相同，根据题意列出方程即可【详解】解：设小明爸爸追上小明所用的时间为 minx，则小明走的路程为(80 5 80)x m，小明的爸爸走的路程为180 xm，由题意列式得：80 5+80180 xx

13、，解得：4x 即小明爸爸追上小明所用的时间为 4 分钟 故选：C【考点】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键 6、A【解析】【分析】设这件商品的成本价为 x 元，售价=标价90%，据此列方程【详解】解：标价为 1 50%x，九折出售的价格为1 50%90%x，可列方程为1 50%90%135x 故选：A【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 7、D【解析】【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可【详解】解：方程3221xx，移项，得321 2xx，故选项 A 变形错误；方程32 5(1)xx，去括

14、号，得32 55xx，故选项 B 变形错误；方程 2332t，未知数系数化为 1，得94t，故选项 C 变形错误；方程1.42.110.70.2xxx化为1421101072xxx，利用了分数的基本性质，故选项 D 正确 故选：D【考点】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键 8、B【解析】【分析】a 的 2 倍与 3 的和也就是用 a 乘 2 再加上 3，列出代数式即可【详解】解：“a 的 2 倍与 3 的和”是 2a+3 故选 B【考点】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法 9、B【解析】【分析】表示出抽

15、调后两车队的汽车辆数然后根据两车队汽车一样多列出方程即可【详解】解：设由甲队调出 x 辆汽车给乙队，则甲车队有汽车（56-x）辆，乙车队有汽车（32+x）辆，由题意得，56-x=32+x 故选：B【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键 10、B【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【详解】解：去分母得：30 x124x2，移项合并得：6x1，解得：x16 故选：B【考点】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，求出解 二、填空题 1、46【解析】【分析】可设有

16、x 人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可【详解】解：设有 x 人，依题意有7498xx，解得6x，故7442446x，即所分的银子共有 46 两，故答案为：46【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解 2、2341xx 314 122xx 【解析】【分析】根据等式的性质进行移项变换即可【详解】解：（1）对于方程：2134xx，由等式性质可得：231 1334 1xxxx ，原方程移项得：2341xx；（2）对于方程：311

17、422xx，由等式性质可得：31111 14 12222xxxx ，原方程移项得：314 122xx ；故答案为：2341xx；314 122xx 【考点】本题考查一元一次方程移项变化，理解等式的基本性质是解题关键 3、y32x 32xy 【解析】【分析】先把 x 当常数，求解函数值 y，再把 y 当常数，求解自变量,x 从而可得答案.【详解】解：230 xy，23,yx 3,2xy 230 xy，3 2,xy 故答案为：y32x，32xy 【考点】本题考查的是函数自变量与因变量之间的关系，掌握用含有一个变量的代数式表示另外一个变量是解题的关键.4、15【解析】【分析】根据“A 比 B 大 7

18、”列出方程，进而求解即可【详解】解：根据题意可得：7AB，由此可得出关于 x 的方程25337xx ，移项，得：23375xx ，合并同类项，得：15x，系数化为 1，得：15x ，故答案为：15【考点】此题考查了一元一次方程的简单应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键 5、32 【解析】【分析】把2x 代入方程，即可得到一个关于 a 的方程，解方程即可求解【详解】解：把2x 代入方程(1)(41)0axa，得 2(1)(41)0aa，去括号，得：22410aa ，移项，得：242 1aa，合并同类项，得：23a，系数化为 1，得：32a 故答案为：32 【考点】本题考查了一元一次方

19、程的解的定义：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为 1）是解决本题的关键 三、解答题 1、(1)18；1(2)58t ；310t；4t (3)AM=AN+1，理由见解析【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式和中点公式计算即可；（2）直接可得点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为 5t+8；点 B 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为 3t-10；点 M 表示的数是 4t-1，即得 4t-1=15，可解得答案；（3）由已知 AM=5t+8-（4t-1）=t+9，AN=5t

20、+8-4t=t+8，即得 AM=AN+1(1)解A，B 两点分别表示的数为 8，-10，AB=8-（-10）=18；点 M 是线段 AB 的中点，点 M 所表示的数为 8 102=-1，故答案为：18，-1；(2)解：点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为 5t+8；点 B 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为 3t-10；故答案为：5t+8，3t-10；点 M 表示的数是 583102tt=4t-1，点 M 距离原点 15 个长度单位，4t-1=15，解得 t=4，答：t 的值是 4；(3)解：AM=AN+1，理由如下：点 M 的值为：4t-1，AM=5t+8-（4t-1）=t+9，点

21、 N 从原点出发，运动速度为每秒 4 个单位，运动时间均为 t 秒，N 表示的数是 4t，AN=5t+8-4t=t+8，AM=AN+1【考点】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，线段的中点，以及一次方程应用，解题的关键是用含t 的代数式表示运动后点表示的数 2、(1)13(2)25(3)23212aa(4)22x yxy【解析】【分析】（1）先算平方，然后乘除，最后加减；（2）先提公因数，然后计算括号里的分数加减，最后算乘法；（3）直接合并同类项即可；（4）先去括号，然后合并同类项即可(1)解：原式54 36 5 126 13 (2)解：原式31125424 25 1 25(3)解：原式

22、23212aa(4)解：原式322232322yx yxyxyy 22x yxy 【考点】本题考查了有理数的运算解题的关键在于选取适当的方法进行计算 3、（1）300 10 x；（2）54 人【解析】略 4、（1）40 元；（2）18 3m；（3）当 x 不超过310m 时，共交水费(1103)x元；当 x 超过310m，不超出15m3时，共交水费(1002x)元【解析】【分析】（1）不超过 10m3，单价为 2 元，超出 10m3不超出 15m3的部分，单价为 3 元/m3，超出 15m3的部分，单价为 5 元/m3，根据水费=单价数量即可求得应收水费；（2）可以首先求出当用水 15m3时的

23、费用为 210+35=35 元，根据该户居民 5 月份交水费 50 元，即可得出该户 5 月份用水超过 15m3，设该用户 5 月份的用水量为 x3m，进而列出方程即可；（3）结合题意分情况讨论：当 x 不超过 10m3；或 x 超过 10m3，但不超过 15m3，分别分析即可得出答案【详解】解：（1）2 103(15 10)5(16 15)40 （元），答：该用户 5 月份应交水费 40 元；（2）当用水量为 153m 时，交水费2 103(15 10)35 （元）；因为 5035，所以用水量超过315m，设该用户 5 月份的用水量为 x3m，依题意得：2 103(1510)5(15)50

24、x 解得18x 故 5 月份的用水量为 18 3m （3）分两种情况：分类讨论 当 x 不超过310m 时，此时共交水费费用为：22 103(15 10)5(3015)1103xxx 元，当 x 超过310m 时，又因为用户丙 5、6 两个月共用水30m3，其中 6 月份用水量超过了15m3，可知 x 不超出15m3，此时共交水费费用为：2 103(10)2 103 55(3015)1002xxx 元 答：当 x 不超过310m 时，共交水费(1103)x元；当 x 超过310m，不超出15m3时，共交水费(1002x)元【考点】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题（3）并没有限定 5 月份的具体用水量，因此本题的答案要分析具体情况才能得出需注意分类讨论思想的应用 5、ba 【解析】【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断即可【详解】解：等式两边同减去 2a，得：312bab ，等式两边同减去 2b，得：1ba-=，等式两边再同时加上 1，得：1ba，1aa，ba 【考点】本题主要考查了等式的基本性质等式性质 1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质 2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立，熟练运用等式的性质进行变形是解决本题的关键