京津专用2022高考数学总复习优编增分练：中档大题规范练四立体几何文.docx

1、(四)立体几何1(2022峨眉山市第七教育发展联盟模拟)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，PBPA，PBPA，DABABC90，ADBC，AB8，BC6，CD10，M是PA的中点(1)求证：BM平面PCD；(2)求三棱锥BCDM的体积(1)证明取PD中点N，连接MN，NC，MN为PAD的中位线，MNAD，且MNAD.又BCAD，且BCAD，MNBC，且MNBC，则BMNC为平行四边形，BMNC，又NC平面PCD，MB平面PCD，BM平面PCD.(2)解过M作AB的垂线，垂足为M，又平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，MM平面PAB，MM平面ABCD.MM为三棱

2、锥MBCD 的高，AB8，PAPB，BPA90，PAB边AB上的高为4，MM2，过C作CHAD交AD于点H，则CHAB8，SBCDBCCH6824，VBCDMVMBCDSBCDMM24216.2.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F.(1)求证：ABEF；(2)若AFEF，求证：平面PAD平面ABCD.证明(1)因为四边形ABCD是矩形，所以ABCD.又AB平面PDC，CD平面PDC，所以AB平面PDC，又因为AB平面ABE，平面ABE平面PDCEF，所以ABEF.(2)因为四边形ABCD是矩形，所以ABAD.因为AFEF，

3、(1)中已证ABEF，所以ABAF.由点E在棱PC上(异于点C)，所以点F异于点D，所以AFADA，AF，AD平面PAD，所以AB平面PAD，又AB平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD.3(2022安徽省合肥市第一中学模拟)在如图所示的几何体ACBFE中，ABBC，AEEC，D为AC的中点，EFDB.(1)求证：ACFB；(2)若ABBC，AB4，AE3，BF，BD2EF，求该几何体的体积(1)证明EFBD，EF与BD确定平面EFBD，连接DE，AEEC，D为AC的中点，DEAC.同理可得BDAC，又BDDED，BD，DE平面EFBD，AC平面EFBD，FB平面EFBD，ACFB.(2)解

4、由(1)可知AC平面BDEF，VACBFEVABDEFVCBDEFSBDEFAC，ABBC，ABBC，AB4，AC4，BD2，又AE3，DE1.在梯形BDEF中，取BD的中点M，连接MF，则EFDM且EFDM，四边形FMDE为平行四边形，FMDE且FMDE.又BF，BF2FM2BM2，FMBM，S梯形BDEF1，VACBFE44.4.在如图所示的几何体中，EA平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，ADBC，AD1，ABC60，EFAC，EFAC.(1)证明：ABCF；(2)若多面体ABCDFE的体积为，求线段CF的长(1)证明EA平面ABCD，AB平面ABCD，EAAB，作AHBC

5、于点H，在RtABH中，ABH60，BH，得AB1，在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcos 603，AB2AC2BC2，ABAC.又ACEAA，AC，EA平面ACFE，AB平面ACFE，又CF平面ACFE，ABCF.(2)解设AEa，作DGAC于点G，由题意可知平面ACFE平面ABCD，又平面ACFE平面ABCDAC，DG平面ABCD，DG平面ACFE，且DG，又VBACFES梯形ACFEABa1a，VDACFES梯形ACFEDGaa，V多面体ABCDFEVBACFEVDACFEa，得a1.连接FG，则FGAC，CF.5如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，AD

6、C90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PAPD，BCAD.(1)求证：平面PQB平面PAD；(2)若三棱锥ABMQ的体积是四棱锥PABCD体积的，设PMtMC，试确定t的值(1)证明ADBC，BCAD，Q为AD的中点，QDBC且QDBC，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ.ADC90，AQB90，即QBAD.又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，BQ平面ABCD，BQ平面PAD，BQ平面PQB，平面PQB平面PAD.(2)解PAPD，Q为AD的中点，PQAD，平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，PQ平面PAD，PQ平面ABCD.

7、设PQh，梯形ABCD的面积为S，则三角形ABQ的面积为S，VPABCDSh.又设M到平面ABCD的距离为h，则VABQMVMABQSh，根据题意ShSh，hh，故，M为PC的中点，t1.6(2022四川省成都市第七中学诊断)在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，ABDC，CDAD，平面ABCD平面ADEF，ABAD1，CD2.(1)求证：平面EBC平面EBD；(2)设M为线段EC上一点，3，试问在线段BC上是否存在一点T，使得MT平面BDE？若存在，试指出点T的位置；若不存在，说明理由；(3)在(2)的条件下，求点A到平面MBC的距离(1)证明因为平面ABCD平

8、面ADEF，平面ABCD平面ADEFAD，EDAD，ED平面ADEF，ED平面ABCD，又BC平面ABCD，EDBC.过B作BHCD交CD于点H.故四边形ABHD是正方形，所以ADB45.在BCH中，BHCH1，BCH45，BC，又BDC45，DBC90，BCBD.BDEDD，BD，ED平面EBD，BC平面EBD，BC平面EBC，平面EBC平面EBD.(2)解在线段BC上存在点T，使得MT平面BDE.在线段BC上取点T，使得3，连接MT.在EBC中，CMTCEB，所以MTEB，又MT平面BDE，EB平面BDE，MT平面BDE.(3)解点A到平面MBC的距离就是点A到平面EBC的距离，设点A到平面EBC的距离为h，由(1)得BCEB，BE，BC，利用等积法，可得VAEBCVEABC，即h11sin 135，解得h.