人教A版选修2-1第二章学案抛物线的概念及几何性质(含课后练习)无答案.docx

1、专题讲练：抛物线的概念及几何性质知识梳理1抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)距离_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_2抛物线的标准方程与几何性质标准方程 ( ) ( ) ( ) ( )p的几何意义： 图形顶点对称轴焦点离心率准线方程范围开口方向3抛物线性质重要结论：如图，已知AB为抛物线y22px(p0)的过焦点F(，0)的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有：x1x2 ，y1y2 ；弦长|AB| .题型讲练【例1】根据下列条件，分别求出抛物线的标准方程：(1)焦点坐标是(0，4)； (2)准线方程是x=；(3)过点P(2，4)； (4)焦

2、准距是2变式训练1：1已知抛物线焦点恰好在直线x2y4=0上，则该抛物线的标准方程为： 2已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，求抛物线C2的方程【例2】已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时点P的坐标变式训练2：1设抛物线x212y的焦点为F，经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|BF|_.2设P是抛物线y24x上的一个动点，若B(3,2)，则|PB|PF|的最小值为_【例3】如图所示，过抛物

3、线y22px的焦点F的直线和抛物线相交于A，B两点(1)若A，B的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1y2p2；(2)若直线AO与抛物线的准线相交于点C，求证：BCx轴变式训练3：1过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|3，则AOB的面积为_2已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点若0，则k_.【例4】已知抛物线C：ymx2(m0)，焦点为F，直线2xy20交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.(1)求抛物线C的焦点坐标；(2)若抛物线C上有一点R(xR,2)到焦点F的距离

4、为3，求此时m的值；(3)是否存在实数m，使ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由课后练习1已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y24x50相切，则p的值为()A2 B1 C D2已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx23已知抛物线y22px(p0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值一定等于()A4 B4 Cp2 Dp24设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两

5、点，则|AB|等于()A B6 C12 D75已知一条过点P(2,1)的直线与抛物线y22x交于A，B两点，且P是弦AB的中点，则直线AB的方程为_6设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点，若4，则点A的坐标为_7已知x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A、B两点，若ABF为等边三角形，则p_.8已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：(1)x1x2； (2)为定值；9已知定点F(0，1)和直线l1：y1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹C于两点P、Q，交直线l1于点R，求的最小值10已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点若直线AO，BO分别交直线l：yx2于M，N两点，求|MN|的最小值