人教版七年级上册专题复习讲义第八讲一元一次方程与实际问题（一）(Word版无答案).docx

1、第八讲一元一次方程与实际问题（一）一、知识精讲1.数字问题：（1）多位数字的表示方法：一个两位数的十位数字、个位数字分别为 a、b，（其中 a、b 均为正数，1a9，0b9）则这个两位数可以表示为 10 a +b.（2）一个三位数的百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c.（其中均 为正数，且 1a9,0b9，0c9）则这个三位数表示为 100a +10b +c.2.配套问题： 抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题.3.工程问题： 工作总量=工作时间工作效率4.经济问题：（1）商品利润=商品售价商品进价（2）100% = 利润率（3）打 x折的售价=原售价

2、5.行程问题：路程=速度时间相遇路程=速度和相遇时间 追及路程=速度差追及时间二、典例解析【例 1】 一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的 3 倍大 1，它的十位上 的数比百位上的数的 4 倍小 3，如果把这个三位数的十位上的数和百位上的数对 换，得到的三位数比原来的三位数大 270，求原来的三位数.【例 2】 一个五位数最高位上的数字是 2，如果把这个数字移到个位数字的右 边，那么所得的数比原来的数的 3 倍多 489，求原数.【练 1】某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是 2，如果把 2 移到个 位上去，那么所得的新四位数比原四位数的 2 倍少 6，求这个年份.【例 3】（2019

3、 东湖开发区期末）冠生园食品厂中秋季前要制作一批盒装月 饼，每盒中装 2 块大月饼和 4 块小月饼.制作 1 块大月饼需用 0.05kg 面粉，1 块小月饼需用 0.02kg 面粉现共有面粉 4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉， 才能生产最多的盒装月饼？【练 2】 （2019 江汉区期末）用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身 16 个 或盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多 少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？【例 4】 某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要 30 天完成，如 果让乙工程队单独工作，则需要

4、60 天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5 万元，乙工程队施工每天需付施工费 1 万元请解答下列问题：（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？（2）甲、乙两个工程队一起合作 10 天后，甲工程队因另有任务调离，剩下 的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？（3）如果要使整个工程施工费不超过 65 万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？（4）如果工程必须在 24 天内（含 24 天）完成，你如何安排两个工程队施 工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费【练 3】 有甲、乙、丙三个水管，独开甲管 5 小时可以注满一池水；甲、乙两 管齐开，

5、2 小时可以注满一池水；甲、丙两管齐开，3 小时注满一池水.现把三 管一齐开，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后 2 小时水池注满，问三管 启开了多少小时？【例 5】 （2019 汉阳区期末）某书城开展学生优惠购书活动：凡一次性购书 不超过 200 元的一律九折优惠，超过 200 元的，其中 200 元按九折算，超过 200 元的部分按八折算（1）甲同学一次性购书标价的总和为 100 元，需付款 元（2）乙同学一次性购书标价的总和为 x 元（x200），需付款 元（3）丙同学第一次去购书付款 63 元，第二次去购书享受了八折优惠，他查 看了所买书的定价，发现两次共节约 37 元，求该学生第二

6、次购书实际付款多少元？【练 4】 （2019 武昌区期末）某商店换季准备打折出售，如果按原售价的七 五折出售，将亏损 25 元，而按原售价的九折出售，将盈利 20 元，则该商品的 成本为（ ）A.230 元 B.250 元 C.270 元 D.300 元【练 5】 某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过 100 元不享受优惠；（2）一次性购物超过 100 元但不超过 300 元一律九折；（3）一次性购物超过 300 元一律八折，王波两次购物分别付款 80 元，252 元，如果你一次性购买与王波两次相同的商品，则应付款（）A.288 元 B.332 元C.316 元 D.288 元或 3

7、16 元【练 6】 甲乙两件衣服的成本共 500 元商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件 服装按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲乙两件服装成本各是多少元？【例 6】 一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通 讯员以 18 米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为 14 米/分. 问：若已知队长 320 米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了 25 分钟，则队长为多少米？【练 7】 （2019 江岸区期末）萌萌骑自行车从 A地到 B地，达达骑自行车从 B 地到 A地，两人都沿

8、同一条公路匀速前进已知两人在上午 8 点同时出发，到 上午 10 点时，两人还相距 40 公里，到下午 1 点时，两人又相距 65 公里则 A地、B地相距（）公里A.105 B.110 C.210 D.250【练 8】甲、乙两人沿同一路线汽车（匀速）从 A到 B，甲需要 30 分钟，乙 需要 40 分钟，如果乙比甲早出发 6 分钟，则甲追上乙以后，乙再经过（）分钟到达 B.A.25 B.20 C.16 D.10【例 7】 一只巡逻艇在一段河流中行驶，已知顺水速度是逆水速度的 2 倍， 它在静水中的速度是 40 千米/小时，以为航监员来店报告：“半小时前，有已 知有安全隐患的竹筏从你当前位置漂流

9、而下，请尽快截住.”（1）求水流速度；（2）请问巡逻艇能都完成任务？若能，需要多长时间才能追上竹筏，排除 隐患？【练 9】一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24 千米，顺风飞行需 要 2 小时 50 分钟，逆风飞行需要 3 小时，求两城市间距离.【例 8】已知某一铁路桥长 1000 米，现有一列火车从桥上通过，小亮和小芳 分别从不同的角度进行了观测.请根据以上信息求出火车的长度和火车的速度.【练 10】 一列火车匀速行驶，经过一条长 300 米的隧道需要 20 秒的时间， 隧道顶有盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10 秒，求火车长度.【例 9】 铁路旁的一条平行小路上有一行

10、人与一骑车人同时向东行进，杏仁速 度为 3.6 千米/小时，骑车人速度为 10.8 千米/小时，如果有一列火车从他们 背后开过来，它通过行人用了 22 秒，通过骑车人用 26 秒，问这里火车的车身 长为多少米？一列火车匀速行驶，经过一条长 300 米的隧道需要 20 秒的时间， 隧道顶有盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10 秒，求火车长度.【练 11】 铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，杏仁 速度为 3.6 千米/小时，骑车人速度为 10.8 千米/小时，如果有一列火车从他 们背后开过来，它通过行人用了 22 秒，通过骑车人用 26 秒，问这里火车的车 身长为多

11、少米第 6 页 共 8 页三、课后练习1.博文中学学生郊游，学生沿着与壁纸的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500 米，一列火车以每小时 120 千米的速度迎面开开，测得从车头与队首学生 相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过 60 秒，如果队伍长 500 米，那么火车长为（ ）A.2075 米 B.1575 米 C.2019 米 D.1500 米2.一辆汽车用 40 千米/小时的速度由甲地驶向乙地，车行 3 小时后，因遇雨平均 速度被迫每小时减小 10 千米，结果到达乙地时比预计的时间晚了 45 分钟，求 甲、乙两地之间的距离.3.某车间有 28 名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能

12、生产螺栓 12 个或螺帽 18 个，两个螺栓要配三个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产 螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？4.有一个四位数，它的个位数字是 8，如果将个位数字 8 调千位上，则这个数就 增加 117，求这个四位数.5.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6 小时可注满 水池；单独开乙管 8 小时候可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空， 若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满 水池？6.某人骑自行车从 A地先以每小时 12 千米的速度下坡后，再以每小时 9 千米的 速度走平路到 B地，共用了 55 分钟.回来时，他以每小时 8 千米的速度通过平路后，再每小时 4 千米的速度上坡，从 B 地到 A 地共用1.5小时. 问 A、B 两地相距多少千米？