人教版八年级上册数学 13.3 等腰三角形 同步练习.docx

1、13.3 等腰三角形同步练习一、选择题1. 如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为()A. 3B. 2.5C. 2D. 1.52. 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数有()A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个3. 等腰三角形的一个外角等于80，则与它不相邻的两个内角的度数分别为()A. 40，40B. 80，20C. 50，50D. 40，40或80，204. 已知a、b、c是ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则ABC是()A. 锐角三角形

2、B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形5. 若(a2)2+|b3|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为()A. 6B. 7C. 8D. 7或86. 如图所示，ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则四个结论正确的是() 点P在A的平分线上；AS=AR；QP/AR；BRPQSPA. 全部正确B. 仅和正确C. 仅正确D. 仅和正确7. 如图，ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD/AB，PE/BC，PF/AC，若ABC的周长为12，则PD+PE+PF=()A. 12B. 8C. 4D. 38. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC

3、=BC=1，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是()A. 6B. 3C. 212D. 129. 如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为()A. 36B. 12C. 6D. 310. 如图，ABC中，BO平分ABC，CO平分ABC的外角ACD，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN/BC，则BM，CN之间的关系是()A. BM+CN=MNB. BMCN=MNC. CNBM=MND. BMCN=2MN二、填空题11. 如

4、图，等腰ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=_cm12. 如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，E=30，则BC= _ 13. 等腰三角形的一腰的中线把三角形的周长分成16cm和12cm，则等腰三角形的底边长为_ 14. 将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点A和点D都落在点O处，若EOF是等边三角形，则ABAD的值为_ 15. 如图，在ABC中，ACB=90，D是AB上的点，过点D作DEAB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，DCA=DAC，则下列结论正确的有_ (将所有正确答案的

5、序号都填在横线上) DCB=B；CD=12AB；ADC是等边三角形；若E=30，则DE=EF+CF三、计算题16. 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DFAC，垂足为点F(1)求证：DF是O的切线；(2)若AE=4，cosA=25，求DF的长17. 已知关于x的方程(m21)x23(3m1)x+18=0有两个正整数根(m是正整数).ABC的三边a、b、c满足c=23，m2+a2m8a=0，m2+b2m8b=0求：(1)m的值；(2)ABC的面积18. 如图，AOB=60，OC平分AOB，C为角平分线上一点，过点C作CDOC，垂足为C，交OB

6、于点D，CE/OA交OB于点E(1)判断CED的形状，并说明理由；(2)若OC=3，求CD的长【答案】1. C2. C3. A4. C5. D6. A7. C8. A9. D10. B11. 412. 213. 203或1214. 3315. 16. (1)证明：如图，连接OD，作OGAC于点G，OB=OD，ODB=B，又AB=AC，C=B，ODB=C，DFAC，DFC=90，ODF=DFC=90，DF是O的切线(2)解：AG=12AE=2，cosA=AGOA，OA=AGcosA=225=5，OG=OA2AG2=21，ODF=DFG=OGF=90，四边形OGFD为矩形，DF=OG=2117.

7、解：(1)关于x的方程(m21)x23(3m1)x+18=0有两个正整数根(m是整数)a=m21，b=9m+3，c=18，b24ac=(9m3)272(m21)=9(m3)20，设x1，x2是此方程的两个根，x1x2=ca=18m21，18m21也是正整数，即m21=1或2或3或6或9或18，又m为正整数，m=2；(2)把m=2代入两等式，化简得a24a+2=0，b24b+2=0 当a=b时，a=b=22 当ab时，a、b是方程x24x+2=0的两根，而0，由韦达定理得a+b=40，ab=20，则a0、b0ab，c=23时，由于a2+b2=(a+b)22ab=164=12=c2 故ABC为直角三角形，且C=90，SABC=12ab=1a=b=22，c=23时，因2(22)23，故能构成三角形SABC=12(23)3+42=9+122 综上，ABC的面积为1或9+12218. 解：(1)CED是等边三角形，理由如下：OC平分AOB，AOB=60，AOC=COE=30，CE/OA，AOC=COE=OCE=30，CED=60，CDOC，OCD=90，EDC=60，CED是等边三角形； (2)CED是等边三角形，CD=CE=ED，又COE=OCE，OE=EC，CD=ED=OE，设CD=x，则OD=2x，在RtOCD中，根据勾股定理得：x2+9=4x2，解得：x=3，则CD=3