人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解因式分解讲义（无答案）.docx

1、第十四章整式的乘法与因式分解 -因式分解一、学习目标1.了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系2.明确公因式概念和提取公因式的方法，能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式；理解平方差公式和完全平方公式的特点，能熟练利用公式法因式分解;能综合使用提取公因式法和公式法分解因式，掌握两种方法分解因式的步骤3.理解二次项系数为1的二次三项式ax2+bx+c用十字相乘法分解因式的条件，能较熟练地运用十字相乘法分解因式二、知识精讲知识点1：提公因式法概念：多项式中各项都含有的公共的因式叫多项式的公因式，如果一个多项式的各项都含有公因式，可把这个公因式提出来，将多项式写成公因式

2、与另一个 公因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因数法。提公因式的具体方法：（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。（2）如果多项式的第一项是负数，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数成为正数，提出“”时，多项式的各项都要变号。【例1】下列分解因式正确的是（ ）A、2x2-xy-x=2xx-y-1 B、-xy2+2xy-3y=-yxy-2x-3C、xx-y-yx-y=x-y2 D、x2-x-3=xx-1-3【例2】分解因式（1）2x2y3-4x2y2+6x4y5=_ 2-16m4n3+19m3n2-13m

3、2n2z=_34a+b-2-a-ba+c=_知识点2：用平方差公式分解因式将整数乘法的平方差公式a+ba-b=a2-b2反过来，就得到了因式分解的平方差公式a2-b2=a+ba-b.即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积.能够用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反。【例1】将x3-4x分解因式的结果是（ ）A、xx2-4 B、xx+4x-4 C、xx+2x-2 D、xx-22【例2】分解因式（1） a-b+c2-a-b-c2=_ (2) x4-1=_ (3)9x2-4y4=_ (4)8x2-2y2=_（实数范围内因式分解）知识点3：完全平方公式的

4、综合应用把完全平方公式ab2=a22ab+b2，反过来，就得到了因式分解的完全平方公式a22ab+b2=ab2.即两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方，能应用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式另一项是这两个数（或式）的积的2倍。【例1】若多项式x2+mx+4 能用完全平方公式分解因式，则m的值可以（ ）A、4 B、-4 C、2 D、4 【例2】分解因式（1）4x2-12xy+9y2=_ (2)2a2+4ab+2b2=_ (3)x2-2xy+y2+-m2-2mn-n2=_知识点4：x2+p+qx+pq 型

5、式子的因式分解(十字相乘法)由多项式乘法可知x+px+q=x2+p+qx+pq，反过来可得x2+p+qx+pq=x+px+q.利用这个公式可直接对某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。这个公式的特点是：二次项系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是这两个数的和.说明：掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且这两个数的和等于一次项系数，通常可以借助画十字交叉线的方法来确定，故称十字相乘法。ax2+bx+c中的x可以表示任意字母、单项式、多项式。完全平方公式是十字相乘法的特例。【例1】因式分解：x3-x2-6x=_【例2】分解因式（1）x2-7x+12=_ 2m

6、2+5m+6=_ 3x3-11x2+18x=_【题组训练】：1.分解因式-2xy2+6x3y2-10xy 时，合理地提取的公因式应为( )A、-2xy2 B、2xy C、-2xy D、2x2y2.多项式-6ab-18abx+24aby的一个因式是-6ab，则另一个因式应为（ ）A、-1-3x+4y B、1+3x-4y C、-1-3x-4y D、1-3x-4y3.将m2a-2+m2-a分解因式，正确的是（ ）A、a-2m2-m B、ma-2m+1C、ma-2m-1 D、m2-am-14.对于式子：a2-2ab-b2;y2+3y+9；x2+4xy+2y2；4m2-4m+1.其中可用完全平方公式分解

7、因式的是（ ）A、 B、 C、 D、5.把多项式x-y2-2x-y-8分解因式，正确的结果（ ）A、x-y+4x-y+2 B、x-y+4x-y-2C、x-y-4x-y+2 D、x-y+4x-y-26.如果多项式x2+px+12可以分解因式成两个一次因式的积，那么整数P的可取（ ）A、4个 B、5个 C、6个 D、8个7.分解因式xm+3-xm+1的结果是（ ）A、xmx3-x B、xmx3-1 C、xm+1x2-x D、xm+1x-1x+18.47x+12y3 与-12x+13y4的公因式是_9.若1-xn=1+x21+x1-x，则n=_10.若a-2b=3，则2a-4b-5=_11.1 x2

8、+6x+_=x+32 2x2+_+144=_+_2 3a2-1+b2-2ab=a-b+1 4a2-4a+4=_12.已知长方形的一边长是x+5，面积为x2+12x+35，则另一边长是_13.若x+5是二次三项式x2-kx-15的一个因式，那么这个二次三项式的另一个因式是_14.分解因式：（1）-3a2bc2+12a3b2c2+9a2bc3 (2)m+np-q+m+np+q (3)-m2nx-yn+mn2x-yn+1 (4)1-0.04x2y45-94x2+2516y4 (6)1.2229-1.3324 (7)3mx-y-ny-x(8)14x-y-7y-x2 (9)x2-4y2+2x-4y15.

9、分解因式：（1）25x2-10x+1 （2）9x2y2+12xy+4 （3）-4x2+20x-25 (4)x2-3x-4 (5)x2y-2xy-3y (6)-4m3+16m2n-16mn2(7)x-44-2x-y2+1 (8)m2-2mn+n2-1616.用简便方法计算：32013+632012-3201417.求代数式x2+y2-6x+4y+20 的最小值，并求此时x、y的值.18.已知a、b、c分别是ABC的三边，试证明：a2-b2-c2-2bc0.19.已知2014-b2012-b=2013，求2014-b2+2012-b2的值. 20.若a、b、c是三角形三边，且满足关系式a2+b2+

10、c2-ab-ac-bc=0.试判断这个三角形的形状.21.观察：x-1x+1=x2-1; x-1x2+x+1=x3-1; x-1x3+x2+x+1=x4-1;x-1x4+x3+x2+x+1=x5-1. (1).观察上式，试求：26+25+24+23+22+2+1的值.(2).试确定22018+22017+22016+23+22+2+1的个位数字.22.观察下列各式，你会发现什么规律？35=15， 15=42-1;57=35， 35=62-11113=143， 143=122-1第n个式子是什么？23.阅读理解。（1）计算后填空：（x+1）（x+2）= _ （x+3）（x-1）=_（2）归纳、猜想后填空：（x+a）（x+b）=x2+（）x+（3）运用（2）的猜想结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m）=（4）根据你的理解，把下列多项式因式分解：x2-5x+6=；x2-3x-10=