人教版八年级数学上册第十三章轴对称专项测试试卷（含答案详解）.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，若点P(a3，1)与点Q(2，b1)关于x轴对称，则ab的值是（）A1B2C3D42、如图是以

2、正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A2条B4条C6条D8条3、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的ADH中 ( )AAH=DHADBAH=DH=ADCAH=ADDHDAHDHAD4、如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BAF=CAG=90，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：BG=CF；BGCF；EAF=ABC；EF=EG，其中正确的有（）ABCD5、如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，则的长为（）A6B5C4

3、D6、如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ABC的顶点A在ECD的斜边DE上下列结论：ACEBCD；DABACE；AE+ACCD；ABD是直角三角形其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个7、如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后D与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，有下列结论：EF平分MED；2 = 23；： 1 +23=180，其中一定正确的个数是（）A1B2C3D48、永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育下列安全图标不是轴对称的是（）ABCD9、三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在

4、他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（）A三条角平分线的交点B三边中线的交点C三边上高所在直线的交点D三边的垂直平分线的交点10、一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42方向上，在海岛B的北偏西84方向上则海岛B到灯塔C的距离是（）A15海里B20海里C30海里D60海里第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，B=40，那么BCE=_度2、如图，在等边三角形ABC中，点D是边B

5、C的中点，则BAD=_3、如图，BH 是钝角三角形 ABC 的高，AD 是角平分线， 且2C=90-ABH，若 CD=4，ABC 的面积为 12， 则 AD=_4、如图，在ABC中，C90，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分BAC，若DE1，则BC的长是_5、等腰三角形的的两边分别为6和3，则它的第三边为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在四边形ABCD中，BD90，C60，AD1，BC2，求AB、CD的长2、如图，在中，ABAC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，DAC的平分线交DM于点F求证：AFCM3、如图，已知ABC中，AB=

6、AC，A=108，BD平分ABC求证：BC=AB+CD 4、如图，点D是等边三角形ABC的边BC上一点，以AD为边作等边ADE，连接CE.（1）求证：；（2）若BAD=20，求AEC的度数. 5、已知，平分，点分别在上（1）如图1，若于点，于点利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可得的数量关系为_请问：是否等于呢？如果是，请予以证明（2）如图2，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案【详解】解：点与点关于轴对称，则故

7、选：C【考点】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键2、B【解析】【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数【详解】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条故选：B【考点】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质3、B【解析】【分析】翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及图形的对称性特点解题【详解】解：由图形的对称性可知:AB=AH,CD=DH,正方形ABCD,AB=CD=AD,AH=DH=AD故选B【考点】本题

8、主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移4、D【解析】【分析】证得CAFGAB（SAS），从而推得正确；利用CAFGAB及三角形内角和与对顶角，可判断正确；证明AFMBAD（AAS），得出FM=AD，FAM=ABD，则正确，同理ANGCDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明FMEGNE（AAS）可得出结论正确【详解】解：BAF=CAG=90，BAF+BAC=CAG+BAC，即CAF=GAB，又AB=AF=AC=AG，CAFGAB（SAS），BG=CF，故正确；FACBAG，FCA=BGA，又BC与AG所交的对顶角相等，BG与FC所交角等于GAC，即等于90

9、，BGCF，故正确；过点F作FMAE于点M，过点G作GNAE交AE的延长线于点N，FMA=FAB=ADB=90，FAM+BAD=90，FAM+AFM=90，BAD=AFM，又AF=AB，AFMBAD（AAS），FM=AD，FAM=ABD，故正确，同理ANGCDA，NG=AD，FM=NG，FMAE，NGAE，FME=ENG=90，AEF=NEG，FMEGNE（AAS）EF=EG故正确故选：D【考点】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键5、D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD

10、是角平分线以及A=90可求得C=DBC=ABD=30，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】ED是BC的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC，A=90，C+ABD+DBC=90，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CD=6，CE =3，故选D【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.6、C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CACB，CABCBA45，CDCE，ECDE45，则可根据“SAS”证明ACE

11、BCD，于是可对进行判断；利用三角形外角性质得到DAB+BACE+ACE，加上CABE45，则可得对进行判断；利用CECD和三角形三边之间的关系可对进行判断；根据ACEBCD得到BDCE45，则可对进行判断【详解】ABC和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CABCBA45，CDCE，ECDE45，ACE+ACDACD+BCD，ACEBCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），所以正确；DACE+ACE，即DAB+BACE+ACE，而CABE45，DABACE，所以正确；AE+ACCE，CECD，AE+ACCD，所以错误；ACEBCD，BDCE45，CDE45，ADBADC+BDC45

12、+4590，ADB为直角三角形，所以正确故选：C【考点】本题是考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的判定与性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键7、C【解析】【分析】根据折叠的性质即可判断；根据平行线的性质和折叠的性质可得MEF3，再根据三角形外角的性质即可判断；由ADBC可得1+2180，然后结合的结论即可判断，进一步即可判断，进而可得答案【详解】解：由折叠的性质可得DEFMEF，即EF平分MED，故正确；ADBC，DEF3，DEFMEF，3MEF，23+MEF23，故正确；ADBC，1+2180，即1+23180，故正确；1+

13、390，故错误综上，正确的结论是，共3个故选：C【考点】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、角平分线的定义以及三角形的外角性质等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键8、D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D【考点】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴9、D【解析】【分析】根据题意可知，凳子的位置应该到三个顶点的距离相等，从

14、而可确定答案【详解】因为三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，这样就能保证凳子到三名同学的距离相等，以保证游戏的公平，故选：D【考点】本题主要考查垂直平分线的应用，掌握垂直平分线的性质是关键10、C【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出C=CAB=42，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可【详解】解：根据题意得：CBD=84，CAB=42，C=CBD-CAB=42=CAB，BC=AB，AB=15海里/时2时=30海里，BC=30海里，即海岛B到灯塔C的距离是30海里故选C.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出C=CAB，题目

15、比较典型，难度不大二、填空题1、20【解析】【分析】连接ED，再加上ADBC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，很容易可以推出ECD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及外角性质即可求出BCE的度数.【详解】如图，连接ED，ADBC，ABD是直角三角形，CE是边AB上的中线，ED= AB=BE，EDB=B=40，又CD=BE，ED= CD，DEC=DCE，EDB是DEC的外角，EDB=DEC+DCE=2DCE=40,DCE=EDB=20，DCE即BCE，BCE=20.【考点】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题

16、的关键2、30【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空【详解】ABC是等边三角形， 又点D是边BC的中点， 故答案是：30【考点】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴3、3【解析】【分析】根据三角形的外角性质和已知条件易证明ABCC，则可判断ABC为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质可得ADBC，BDCD4，再利用三角形面积公式即可求出AD的长【详解】解：BH为ABC的高，AHB90，BAH90ABH，而2C90ABH，BAH

17、2C，BAHC+ABC，ABCC，ABC为等腰三角形，AD是角平分线，ADBC，BDCD4，ABC的面积为12，ADBC12，即AD812，AD3故答案为：3【考点】本题考查了三角形的外角性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的面积，熟练掌握上述知识是解题的关键4、3【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ADBD，再根据等边对等角的性质求出DABB，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出B30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可【详解】解：AD平分BAC，且DEAB，C90，CDDE1，DE是AB的垂直平分线，ADBD，

18、BDAB，DABCAD，CADDABB，C90，CAD+DAB+B90，B30，BD2DE2，BCBD+CD1+23，故答案为3【考点】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键5、6【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：由题意得：当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+36故以3，3，6不能构成三角形；当腰为6时，则第三边也为腰，为6，此时3+66，故以3，

19、6，6可构成三角形故答案为：6【考点】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，已知条件没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键三、解答题1、AB22，CD4.【解析】【分析】此题为几何题，看题目只是一个四边形，要求两条未知边，那肯定要添辅助线.过点D作DHBA延长线于H，作DMBC于M.构建矩形HBMD.利用矩形的性质和解直角三角形来求AB、CD的长度.【详解】如图，过点D作DHBA延长线于H，作DMBC于点M.B90，四边形HBMD是矩形.HDBM，BHMD，ABMADC90，又C60，ADHMDC3

20、0，在RtAHD中，AD1，ADH30，则AHAD，DH.MCBCBMBCDH2.在RtCMD中，CD2MC4，DMCD.ABBHAHDMAH【考点】本题考查了勾股定理和矩形的判定与性质.此题的关键是根据题意作出辅助线，构建矩形.2、证明见解析【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据角平分线的定义得，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证【详解】，AF是的平分线，E是AC的中点，在和中，【考点】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键3、证明见解析【解析】【分析】在BC上截

21、取点E，并使得BE=BA，连接DE，证明ABDEBD，得到DEB=BAD=108，进一步计算出DEC=CDE=72得到CD=CE即可证明【详解】证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE，如下图所示：BD平分ABC，ABD=EBD， 在ABD和EBD中： ，ABDEBD(SAS)，DEB=BAD=108，DEC=180-108=72，又AB=AC，C=ABC=(180-108)2=36，CDE=180-C-DEC=180-36-72=72，DEC=CDE，CD=CE，BC=BE+CE=AB+CD【考点】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质等，本题的

22、关键是能在BC上截取BE，并使得BE=BA，这是角平分线辅助线和全等三角形的应用的一种常见作法4、（1）见解析；（2）100【解析】【分析】（1）根据ADE与ABC都是等边三角形，得到AC=AB，AE=AD，DAE=BAC=60，从而得到DAE+CAD=BAC+CAD，即CAE=BAD，利用SAS证得ABDACE；（2）由ABDACE，得到ACE=B=60，BAD=CAE=20，再由三角形内角和为180即可求出AEC的度数【详解】（1）证明：ADE与ABC都是等边三角形，AC=AB，AE=AD，DAE=BAC=60，DAE+CAD=BAC+CAD，即CAE=BAD，在CAE与BAD中，ABDA

23、CE（SAS）；（2）ABDACE，ACE=B=60，BAD=CAE=20，AEC=180-60-20=100【考点】此题考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质，根据等边三角形中隐含的条件可以得到证明三角形全等的一些条件是解题关键5、（1）（或），理由见解析；，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意利用角平分线的性质以及含角的直角三角形性质进行分析即可；根据题意利用的结论进行等量代换求解即可；（2）根据题意过点分别作的垂线，垂足分别为，进而利用全等三角形判定得出，以此进行分析即可【详解】解：（1）（或）平分，又，利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可知证明：由知，同理，平分，又，,（2）仍成立证明：过点分别作的垂线，垂足分别为平分，又由（1）中知【考点】本题考查等腰三角形性质以及全等三角形判定，熟练掌握角平分线的性质以及含角的直角三角形性质和全等三角形判定定理是解题的关键