人教版数学九年级 圆的有关性质 常见错解示例.docx

1、圆的有关性质失误示例一、与平行线有关的失误例1.如图，AB 为O直径，点C,D在O上，已知BOC=70，ADOC，则ABCDOAOD= .错解:AOD=180-DOC-BOC=180-90-70=20.错解分析:误把DOC看成直角，没有按照已知条件认真分析.正解: 因为ADOC，所以DAO=BOC=70；因为OA=OD，所以ADO=DAO=70所以利用三角形的内角和定理可求AOD=40.答案:40二、垂径定理中的失误例2 已知：在半径为2的O中，弦AB=，P为O上一点（不与A，B重合），且PA=PB.求.失误分析： 由于点P为O上一点（不与A，B重合），所以点P可能在优弧AB上，也可能在劣弧A

2、B上，同学们在解题时经常只考虑其中的一种情况而造成漏解.正解：（1）若点P在优弧AB上，如图1所示，作于点D，因为PA=PB，所以点P为优弧AB的中点，由垂径定理得PD必过圆心O.易证OD =1，所以PD=3.所以.（2）若点P在劣弧AB上，如图2所示，则PD=OPOD =1，所以.综上所述，为或.例3 已知：在O中，半径R=5，AB,CD是O内的两条平行弦，且AB=6，CD =8.求.失误分析：已知AB,CD的长且ABCD，但AB,CD的位置不定，因为它们可能位于圆心O的异侧，也可能位于圆心O的同侧，所以本题存在图3和图4这两种情况，解题时容易忽视其中的一种情形.正解：过点O作直线，交AB于点M，交CD于点N.因为ABCD，所以.连接OA,OC,由垂径定理得,所以.（1） 若弦AB，CD位于圆心的异侧（如图3所示），则MN =4+3=7.所以.（2） 若弦AB，CD位于圆心的同侧（如图4所示），则MN =1，所以.综上所述，的值为49或7.