人教版数学九年级上册 课程讲义第二十一章：21.2 解一元二次方程-学生版.docx

1、解一元二次方程知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初三，基础一般B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们要主要学习一元二次方程的求解，重点掌握直接开平方法、因式分解法、配方法以及公式法解一元二次方程，本节的重点是能够根据不同的方程特征选择合适的解法，难点是一元二次方程与其他知识点的结合考查，希望同学们认真学习，熟练使用各种解法，为后面一元二次方程的应用奠定良好基础.知识梳理讲解用时：30分钟特殊的一元二次方程的解法特殊的一元二次方程的解法主要有两种即直接开平方法和因式分解法：（1）解一元二次方程直接开平方法形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接

2、开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=；如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m=注意：等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程方法是根据平方根的意义开平方（2） 解一元二次方程因式分解法通过将一元二次方程因式分解成（x-p）（x-q）=0的形式，进而将一元二次方程的求解过程转化成求解两个一元一次方程的方法叫因式分解法.因式分解法的一般步骤： 移项，将方程右边化为零； 将方程左边的二次三项式分解为两个一次因式的乘积； 令每一个因式分别为零，得到两个一元一次方程；分别解这两个一元一次方程，

3、它们的解就是原方程的解一般的一元二次方程的解法一般的一元二次方程的解法主要有两种即配方法和公式法：（1）解一元二次方程配方法将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为ax2+bx+c=0（a0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解（2）解一元二次方程公式法把（b24ac0）叫做

4、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式.用公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；求出b24ac的值（若b24ac0，方程无实数根）；在b24ac0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根注意：用公式法求解一元二次方程的前提条件有两个：a0；b24ac0课堂精讲精练【例题1】一元二次方程（x2019）2+2019=0的根的情况是（）.A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D无实数根【练习1】 已知一元二次方程mx2+n=0（m0），若方程有解，则必须（）.An=0 Bmn同号 Cn是m的整数倍

5、Dmn异号【例题2】在实数范围内定义运算“”，其规则为ab=a2b2，则方程（43）x=13的根为 .【练习2】 定义新运算“”，对于非零的实数a，b，规定ab=b2，若2（x1）=3，则x= .【例题3】 三角形的每条边的长都是方程x27x+10=0的根，则三角形的周长是 .【练习3】 已知a，3是直角三角形的两条直角边，第三边的长满足方程x29x+20=0，则a的值为 .【例题4】将一元二次方程x2+6x5=0化成（xm）2=n的形式，则（mn）2019=.【练习4】若方程2x2+8x32=0能配方成（x+p）2+q=0的形式，则直线y=px+q不经过的象限是 .【例题5】小明同学用配方法

6、推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时，对于b24ac0的情况，他是这样做的：小明的解法从第 步开始出现错误；这一步的运算依据应是.【练习5】等腰三角形的边长是方程x2+1=0的两根，则它的周长为 .【例题6】 解方程：（1）（2x1）2=9 （2）x2+3x4=0（用配方法）（3）3x2+5（2x+1）=0（用公式法） （4）7x（5x+2）=6（5x+2）【练习6】（1）用配方法解方程：3x212x+9=0；（2）用公式法解方程：3x29x+4=0【例题7】关于x的一元二次方程mx2+nx=0的一根为x=3，则关于x的方程m(x+2)2+nx+2n=0的根为 .【练习7】

7、若mn0，m2+n2=4mn，则的值等于 .【例题8】已知方程x23x+1=0（1）求x+的值；（2）求x的值；（3）若a为方程x23x+1=0一个根，求2a26a+2019的值【练习8】阅读下列材料：（1） 关于x的方程x23x+1=0（x0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2ab+b2）；a3b3=（ab）（a2+ab+b2）根据以上材料，解答下列问题：（1）x24x+1=0（x0），则=， ；（2）2x27x+2=0（x0），求的值.课后作业【作业1】 方程x2+m=0有实数根的条件是（）.Am0 Bm0 Cm0 Dm0 【作业2】等腰三角形的边长是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是 .【作业3】定义，则方程（x*x2）（x2*x）=2的解为 .