八年级数学第十八章第2节《特殊的平行四边形》提高训练卷 (1)(含解析).docx

1、第十八章第2节特殊的平行四边形提高训练卷 (1)一、单选题1如图，在平行四边形ABCD中，对角线BDAD，AB=10，AD=6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF下列结论不成立的是（ ）A四边形DEBF为平行四边形B若AE=3.6，则四边形DEBF为矩形C若AE=5，则四边形DEBF为菱形D若AE=4.8，则四边形DEBF为正方形2将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为（ ）A1B2CD3如图，矩形ABCD中，AB：AD=2：1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，当PB的最小值为3时，AD的值为

2、（）A2B3C4D64如图，把矩形沿对折，若则等于（ ）ABCD5如图，在正方形中，点，将对角线三等分，且，点在正方形的边上，则满足，则的点的个数是（ ）A0B4C6D8二、填空题6如图，在矩形中，平分交于点E，交于点F，若，则等于_7如图，在菱形ABCD中，B60，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点若线段FG的长为2，则AB的长为_8在正方形ABCD中，点E，F分别为BC和AB的中点，DE和FC交于点M，连接AM若BC=5，则AM的长度为_9如图，矩形ABCD中，AD5，AB7，正方形MBND的顶点M，N分别在矩形的边AB，BC上，点E为DC上一个动点，当点D与点

3、D关于AE对称时，DE的长为_10如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且ACEC，则DAE的度数为_11如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB、CD 交于点 E、F，连接 BF 交 AC 于点 M，连接 DE、BO，若 =60o，FO=FC，则下列结论：FB垂直平分OC；EOBCMB ；DE=EF；，其中正确的结论是_（填正确的序号）12如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA 在x轴上，OC在y轴上，OA=1，OC=2，对角线 AC的垂直平分线交AB 于点E，交AC于点D若y轴上有一点P（不与点C重合），能使AEP是以为 AE

4、为腰的等腰三角形，则点 P的坐标为_13如图，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且ACGAGC，GAFF若ECB20，则ACD的度数是_14如图，在四边形ABCD中，DADC，ABCADC90，S四边形ABCD12cm2，则BE_cm15如图，先有一张矩形纸片，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接下列结论：；四边形是菱形；，重合时，；的面积的取值范围是其中正确的_；（把正确结论的序号都填上）三、解答题16如图，四边形ABCD中，B=60，AC=BC，点E在AB上，将CE绕点C顺时针旋

5、转60得CF，且点F在AD上（1）求证：AF=BE；（2）若AE=DF，求证：四边形ABCD是菱形；（3）若BC=2，求四边形AFCE的面积17若一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，那么这条直线叫做该平面图形的“和谐线”，其中“和谐线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“和谐线段”问题探究：（1）如图，在中，画出经过点的的“和谐线段”；（2）如图，在中，请求出的两条“和谐线段”的长；问题解决：（3）如图，四边形是某市规划中的商业区示意图，其中，现计划在商业区内修一条笔直的单行道（小道的宽度不计，入口在上，出口在上，使得为四边形的“和谐线段”，在道路一侧区域规划为公园，为了美观要求是

6、以为腰的等腰三角形，请通过计算说明设计师的想法能否实现？若可以，请确定点的位置（即求的长）18（1）如图1，已知：在中，直线l经过点A，直线l，直线l垂足分别为点D、E证明：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角请问结论是否成立？如成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由（3）如图3，过的边、向外作正方形和正方形，探索与的面积之间有什么关系？并说明理由19如图，在中，为的中点（1）写出点到的三个顶点，的距离的关系（不要求证明）；（2）如果点，分别在线段，上移动，在移动过程中保持，请判断的形状，并证明你的结论20如图，是矩形的一条对角线

7、（1）作的垂直平分线，分别交，于点、垂足为点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：21已知：如图1所示将一块等腰三角板BMN放置与正方形ABCD的重合，连接AN、CM，E是AN的中点，连接BE （观察猜想）（1）CM与BE的数量关系是_；CM与BE的位置关系是_；（探究证明）（2）如图2所示，把三角板BMN绕点B逆时针旋转，其他条件不变，线段CM与BE的关系是否仍然成立，并说明理由；（拓展延伸）（3）若旋转角，且，求的值22如图，在菱形中，分别过点B作于点M，于点N，分别交于E、F两点求证：23感知：如图，已知正方形的边在正方形的边上，连结，易证（不需要证明）探究：将图中

8、正方形绕点按顺时针方向旋转，使点落在边上，如图连结，证明：应用：如图，正方形中，点在的延长线上，直接写出点与点的距离24已知正方形，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形的内等边三角形（1）若正方形的边长为10，点在边上当点为边的中点时，求作：正方形的内等边（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；若是正方形的内等边三角形，连接，则线段长的最小值是_，线段长的取值范围是_；（2）和都是正方形的内等边三角形，当边的长最大时，画出和，点按逆时针方向排序，连接找出图中与线段相等的所有线段（不添加字母），并给予证明25已知：如图，在四边形中，点在边的延长线上，平分、平

9、分，交于点（1）求证：；（2）若点为的中点，求证：四边形是矩形26如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别过A、D两点作AO、DO的垂线，两垂线交于点E（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若四边形AODE的面积为12，AD5，求四边形AODE的周长27如图，在一张长方形纸片ABCD中，点E，F分别是CD和AB的中点将这张纸片按图示方式折叠后，D，G，H三点共线，且G是DH中点（1）DAH=_；（2）若AB=20cm，EG=_cm28在中，于点，为上一点（不与，重合），（1）如图1，若，求证：平分；（2）如图2，若，过点作于点，交于求证：；当时，与的数量关系是_29如图所示，

10、把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B，点A落在点A处（1）求证：EB=BF；（2）若AE=3，AB=4，求BF的长30如图，已知正方形的边长为3，菱形的三个顶点E、G、H分别在正方形的边、上，连接（1）当时，求证：菱形为正方形；（2）设，请用x的代数式表示的面积；（3）当时，求的度数【答案与解析】1D【解析】根据平行四边形的性质及判定定理，以及特殊平行四边形的判定定理进行逐一判断即可得解A四边形ABCD是平行四边形 O为BD的中点在与中四边形DEBF为平行四边形，故A选项正确；B假设， 则当时， 四边形DEBF为平行四边形四边形DEBF为矩形，故B选项正确；C，E是AB中点

11、四边形DEBF为平行四边形四边形DEBF为菱形，故C选项正确；D当时与时矛盾，则DE不垂直于AB，则四边形DEBF不为矩形，则也不可能为正方形，故D选项错误，故选：D本题主要考查了平行四边形的性质及判定定理，以及特殊平行四边形的判定定理，熟练掌握相关性质及定理的几何证明方法是解决本题的关键2D【解析】根据菱形及矩形的性质可得到BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC的长解：四边形AECF为菱形，FCO=ECO，EC=AE，由折叠的性质可知，ECO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90，FCO=ECO=BCE=30，在RtEBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，EB=

12、1，EC=2，RtBCE中，故选：D本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长3B【解析】根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BPP1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质和已知线段数量关系易证BP1P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由等腰直角三角形的性质求解即可如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2，P1P2CE且P1P2=CE，点P的运动轨迹是线段P1P2，当BPP1P2时，PB取得最小值，矩形

13、ABCD中，ABAD=21，E为AB的中点，CBE，ADE，BCP1均为等腰直角三角形，CP1=BC，ADE=CDE=CP1B=45，DEC=90，DP2P1=90，DP1P2=45，P2P1B=90，即BP1P1P2，BP的最小值为BP1的长，在等腰直角三角形BCP1中，CP1=BC，BP1=BC，又PB的最小值是3，AD=BC=3，故选B本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度4B【解析】根据矩形的对边平行，可得AEF+BFE=180，继而求得BFE=68，再利用折叠的性质和平角的定义求解即可四边形ABCD是矩形，ADBC，AEF+BFE=180，B

14、FE=68，1=180-2BFE=44，故选B本题考查了折叠问题，矩形的性质，平行线的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键5D【解析】由题知，根据对称性，作点F关于BC的对称点Q，连接QE交BC于M，当点P在点M时，PE+PF的值最小，结合勾股定理即可求解；依题：根据对称性，作点F关于BC的对称点Q，连接QE交BC于M，点E、F将对称轴AC三等份，且AC=18； EC=12，CF=6； 点Q与点F关于BC对称 CF=CQ=6，ACB=BCQ=45； ACQ=90 ； 在线段BC上存在点M使得为的最小值，即为；当点P运动至点C时， 当点P在CM之间时，故在CM上存在一个P点，使得；当

15、点P运动至点B时，由图可知，BE=BF，BOE为直角三角形，OE=3，OB=9， ； 当点P在BM之间时，故在BM上存在一个P点，使得； 在线段BC上的存在两个点，使得；同理可得，在AB、CD、DA上也都存在两个点，使得； 点P在正方形ABCD上运动时，共有8个点，使得；故选：D本题考查正方形的性质，重点应用正方形的对称性求解；难点在理解区域范围求解存在点67【解析】利用勾股定理列式求出AF，根据矩形的四个角都是直角可得ADC=C=90，然后求出四边形CDFE是矩形，再根据角平分线的定义可得ADE=CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得ADC=CED，然后求出CDE=CED，根据等角对等边的

16、性质可得CD=CE，然后根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形CDFE是正方形，根据正方形的四条边都相等求出DF，再根据AD=AF+DF代入数据进行计算即可得解解：EFAD，EF=3，AE=5，AF=，在矩形ABCD中，ADC=C=90，又EFAD，DFE=90，四边形CDFE是矩形，DE平分ADC，ADE=CDE，矩形ABCD的对边ADBC，ADC=CED，CDE=CED，CD=CE，矩形CDFE是正方形，EF=3，DF=EF=3，AD=AF+DF=4+3=7故答案为：7本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，角平分线定义，平行线的性质以及正方形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键78【解析】连

17、接CD并延长，交AD于点M，连接EM，作ANEM于N，先证明DMGHCG，得到,进而证明AE=AM，再根据FG为CEM中位线求出EM，根据等腰三角形性质得到EN=EM=，AEN=30，即可求出AE，进而求出AB即可解：连接CG并延长，交AD于点M，连接EM，作ANEM于N，四边形ABCD为菱形，B=60，ADBC，AD=BC=ABEAM=120，DMG=HCG，G为DH中点，DG=HG，MGD=CGH，DMGHCG，DM=HC，CG=MG,H为BC中点，,AM=，E为AB中点，AE=，AE=AM，F为CE中点，G为CM中点，FG为CEM中位线，,AE=AM，EAM=120，ANEM，EN=EM

18、=，AEN=30，AE=2AN=4，AB=2AE=8故答案为：8本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，综合性较强，根据已知条件添加辅助线构造全等三角形，等腰三角形是解题关键85【解析】延长CF和DA,相交于G点，通过证明FBCECD证得EMC=90，再通过证明AFGBFC可得点A为GD的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解分别延长CF和DA,相交于G点,正方形ABCD中,点E,F分别为BC和AB的中点,FB=EC,FBC=ECD=90,BC=CD,FBCECD(SAS).BFC=CED.BFC+BCF=90,CED+BCF=90,EM

19、C=90,EDCF.GAF=CBF,AF=BF,AFG=BFC,AFGBFC(ASA),AG=BC=AD,点A为GD的中点.在RtGMD中,AM=AD=BC=5.本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，掌握上述基本性质定理是解题的关键9或【解析】连接ED，AD，延长MD交DC于点P根据题意设MDNDBMx，则AMAB-BM7-x， ADAD5，在中，利用勾股定理可求出x=3或4，即MD的长，分类讨论当MD=3时，设EDa，则AM7-34，DP5-32，EP4-a，在RtEPD中利用勾股定理可求出a的值，即DE的长；当MD=4时，同理即可求出DE的长解：如图，连接ED，AD，延长

20、MD交DC于点P，正方形MBND的顶点M，N分别在矩形的边AB，BC上，点E为DC上一个动点，点D与点D关于AE对称，设MDNDBMx，AMABBM7x，AE为对称轴，ADAD5，在中，即，解得，即MD3或4在RtEPD中，设EDa，当MD3时，AM734，DP532，EP4a，即，解得a，即DE当MD4时，AM743，DP541，EP3a，同理， ，解得a，即DE综上所述：DE的长为：或故答案为：或本题考查图形对称的性质，矩形的性质以及勾股定理根据对称并利用勾股定理求出MD的长度是解答本题的关键1022.5【解析】由四边形ABCD是一个正方形，根据正方形的性质，可得ACB=45，又由AC=E

21、C，根据等边对等角，可得E=CAE，继而根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求得EAC的度数，进一步即可求得DAE的度数解：四边形是正方形，又，则故答案为：22.5此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用11【解析】只要证明BO=BC，OF=FO，即可解决问题，故正确；可以证明，故错误；只要证明DEF是等边三角形即可得到结果，故正确；只要证明，即可得到结果，故错误；证明，即可得到结论，故正确四边形是矩形，是等边三角形，垂直平分，故正确；，故错误；，四边形是平行四边形，是等边三角形，故正确；易知，故错误；由前序正确结论可知，故正确；故答案为：本题主要考查

22、了矩形的性质，线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键12，或【解析】设AE=m，根据勾股定理求出m的值，得到点E（1，），设点P坐标为（0，y），根据勾股定理列出方程，即可得到答案对角线 AC的垂直平分线交AB 于点E，AE=CE，OA=1，OC=2，AB=OC=2，BC=OA=1，设AE=m，则BE=2-m，CE=m，在RtBCE中，BE2+ BC2=CE2，即：（2-m）2+12=m2，解得：m=，E（1，），设点P坐标为（0，y），AEP是以为 AE 为腰的等腰三角形，当AP=AE，则(1-0)2+(0-y)2= (1-1)2+(0-)2，解得：y=，当E

23、P=AE，则(1-0)2+(-y)2= (1-1)2+(0-)2，解得：y=，点 P的坐标为，故答案是：，本题主要考查等腰三角形的定义，勾股定理，矩形的性质，垂直平分线的性质，掌握勾股定理，列出方程，是解题的关键1330【解析】根据矩形的性质得到ADBC，DCB90，根据平行线的性质得到FECB20，根据三角形的外角的性质得到ACGAGCGAF+F2F40，于是得到结论解：四边形ABCD是矩形，ADBC，DCB90，FECBECB20，FECB20，GAFF，GAFF20，ACGAGCGAF+F2F40，ACBACG+ECB60，ACD90ACB906030，故答案为：30本题考查了矩形的性质

24、，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和14【解析】过点D作DF垂直BC,垂足为F，根据AAS得到，证得，因此得到四边形DEBF为正方形，根据正方形面积即可求得边长过点D作DF垂直BC,垂足为F，如下图所示，ABCADC90，四边形DEBF为矩形，EDF90，在与中，四边形DEBF为正方形S四边形ABCD12cm2，即S正方形DEBF=12cm2，BE=cm，故答案为本题考查了三角形全等的性质和判定，矩形、正方形的判定和性质，重点是根据题意作出辅助线15【解析】先判断出四边形CMPN是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN=NP，然后

25、根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；假设CQ=CD，得RtCMQCMD，进而得DCM=QCM=BCP=30，这个不一定成立，判断错误；点P与点A重合时，设BN=x，表示出AN=NC=8-x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN，判断出正确；当MN过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值即可解：如图1，PMCN，PMN=MNC，MNC=PNM，PMN=PNM，PM=PN，NC=NP，PM=CN，MPCN，四边形CNPM是平行四边形，CN=NP，四边形CNPM是菱形，故正确；CPMN，BCP=MCP，MQC=D

26、=90，CP=CP，若CQ=CD，则RtCMQRtCMD（HL），DCM=QCM=BCP=30，这个不一定成立，故错误；点P与点A重合时，如图2所示：设BN=x，则AN=NC=8-x，在RtABN中，AB2+BN2=AN2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，CN=8-3=5，CQ=AC=2，MN=2QN=2故正确；当MN过点D时，如图3所示：此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S=S菱形CMPN=44=4，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S=54=5，4S5，故正确故答案为：此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定

27、理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键16（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形AFCE的面积=3【解析】（1）由题意可得BCEACF，从而得到AF=BE；（2）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再由AB=BC得到四边形ABCD是菱形；（3）由图可知，四边形AFCE的面积=ABC的面积,根据ABC的边长及形状即可得到解答(1)证明:AC=BC,B=60,ABC是等边三角形,AB=BC=AC,ACB=60.ECF=60,ACB=ECF,ECB=ACF.在BCE和ACF中,BCEACF(SAS),AF=BE.(2)证明:由(1)得FAC=EBC=ACB=60,A

28、FBC.AF=BE,AE=DF,AD=AB.AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.AB=BC,ABCD是菱形.(3)BCEACF,四边形AFCE的面积=AFC的面积+ACE的面积=BEC的面积+ACE的面积=ABC的面积,ABC是一个等边三角形且BC=2,四边形AFCE的面积=22=3.本题考查四边形的综合应用，熟练掌握菱形的判定、三角形全等的判定及性质、等边三角形面积的求法是解题关键17（1）答案见解析；（2），；（3）【解析】（1）作底边BC上的中线AD，则线段AD即为经过点A的 的“和谐线段”（2）分别作边AB和边BC上的中线CE、AF则线段CE和AF都为的“和谐线段”再利用勾股定理求

29、出线段CE和AF的长即可（3）作DEBC于E，AFDE于F，根据题意易求出，又可知为等边三角形作于H，设CM=x，则，根据“和谐线段”定义即可列出关于x的一元二次方程，解出x，最后判断x是否符合题意即可（1）如图，取BC的中点D，连接AD，则线段AD即为经过点A的 的“和谐线段”（2）分别取AB和BC中点E、F，连接CE、AF，则线段CE和AF都为的“和谐线段”E、F分别为AB和BC中点，故的两条“和谐线段”CE和AF的长分别为和（3）如图，作DEBC于E，AFDE于F，在中，CD10，CE5，四边形ABEF是矩形，ABEF2，DAB120，BAF90，DAF30，为等边三角形如图，作于H，设

30、CM=x，则，根据题意可知，即，解得（舍），存在M点，此时此题考查四边形综合题，三角形中线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质综合性较强，较难解题的关键是理解“和谐线段”的含义18（1）见解析；（2）成立，证明见解析；（3）相等，理由见解析【解析】（1）由题意可得BDA=CEA=90，BAD+CAE=90，可证明ADBCEA（AAS），可得DA=CE，AE=BD，可得DE=BD+CE；（2）由条件可知BAD+CAE=180-，且DBA+BAD=180-，可得DBA=CAE，结合条件可证明ADBCEA（AAS），同（1）可得出结论；（3）过E作EMHI于M，GNHI的延长线

31、于N，证明EMIGNI（AAS），得到SAEG=SAEM+SAGN，再证明ABHEAM，AHCGNA，从而得到SABH=SEAM，SAHC=SGNA，即可证明结论解：（1）证明：BD直线l，CE直线l，BDA=CEA=90，BAC=90，BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立：DE=BD+CE证明如下：BDA=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=180-，DBA=CAE，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD

32、+CE；（3）如图，过E作EMHI于M，GNHI的延长线于N，EMI=GNI=90，由（1）和（2）的结论可知EM=AH=GN，EM=GN，在EMI和GNI中，EMIGNI（AAS），SEMI=SGNI，SAEG=SAEM+SAGN，BAE=90，则BAH+EAM=90，而ABH+BAH=90，ABH=EAM，又AHB=AME，AE=AB，ABHEAM（AAS），同理：AHCGNA，SABH=SEAM，SAHC=SGNA，SABC=SABH+SAHC=SEAM+SGNA=SAEG本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解

33、题的关键19（1）；（2）等腰直角三角形，见解析【解析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质推出即可；（2）根据等腰三角形性质求出BC45BAOCAO，根据SAS证BOMAON，推出OMON，AONBOM，求出MON90，根据等腰直角三角形的判定推出即可解：（1）点到的三个顶点，的距离的关系是（2）的形状是等腰直角三角形证明如下：在中，为的中点，平分，在和中，即，是等腰直角三形本题考查了直角三角形斜边上中线，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形性质等知识点的应用，考查了学生运用定理进行推理的能力20（1）作图见解析；（2）证明见解析【解析】（1）分别以B、D为圆心，以大于BD

34、一半的长为半径上下画弧，上下各有一个交点，这两点的连线即为所求；（2）先通过矩形的性质得到有关条件证明，得到 OE=OF，再利用垂直平分线的判定得到BD是EF的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质即可求解（1）解：如图所示：即为所求；（2）证明：连接BE，四边形为矩形，垂直平分线段，在和中，又，BD垂直平分EF，本题综合考查了如何作线段的垂直平分线、矩形的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、三角形全等的性质和判定等内容，要求学生熟记作图步骤，灵活运用线段垂直平分线的性质和判定进行线段关系的转化，考查了学生分析推理的能力21（1）；（2）成立，理由见解析；（3） 【解析】（1）【观察猜想】根据正方

35、形ABCD，得到AB=CB，由等腰三角形BMN，得到BM=BN，可证明RtBANRtBCM（HL)，又根据E是AN的中点，即可证明CM=2BE，根据等边对等角得到ABE=BCM，ABE+BMC=90即可证明CMBE（2）【探究证明】延长BE至F使EF= BE，连接AF，先证明AEFNEB，再证明FABMBC，得到CM=BF=2BE，BCM=ABF，得到ABF+FBC=90，进而求得BCM+EBC=90，即可证明EBCM；（3）拓展延伸 由a=45得到ABE= 15，由前面可得BMC= 30，过C作CGMB于G，设CG为m，则BC=m，MG=m，所以MB= BN=m-m，最后求得的值解:【观察猜

36、想】(1)CM =2BE ；CMBE；如图1所示图1正方形ABCD，AB=CB，等腰三角形BMN，BM=BN，RtBANRtBCM（HL)，BAN=BCM，又E是AN的中点，BE=AE=NE=AN，CM=2BE，BE=AE，BAN=ABE，ABE=BCM，ABE+BMC=BCM+BMC=90BPM=90CMBE【探究证明】(2)CM = 2BE，CM BE仍然成立如图2所示，延长BE至F使EF= BE，连接AF，AE= EN，AEF=NEB，EF= BE，AEFNEBAF= BN，F=EBN，AF/BN，AF= BM，FAB+ABN = 180， MBN= ABC= 90，NBC+ABN= 9

37、0，NBA+FAD= 90，CBN= FADFAB=MBC，AB=BC，FABMBC，CM=BF=2BE，BCM=ABF，ABF+FBC=90BCM+EBC=90，EBCM；拓展延伸 (3)由a=45得 MBA=ABN= 45，NBE= 2ABE， ABE= 15，由前面可得MCB=ABE= 15，MBC= 135，BMC= 180-15-135=30，如图3所示，过C作CGMB于G，图3设CG为m则BC=m，MG=m ，所以MB= BN=m-m，本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用以上性质解决问题22答案见解析；【解析】

38、根据菱形的四条边都相等可得ABBC，对角相等可得BAMBCN，对角线平分一组对角线可得BAEDAEDCABCF，再根据等角的余角相等求出ABECBF，然后利用“角边角”证明ABE和CBF全等，然后利用全等三角形对应边相等证明即可证明：四边形是菱形，又，在和中，本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键23探究：见解析；应用：点与点的距离为【解析】探究：利用SAS证明ADECDG，即可证明AE=CG；应用：利用SAS证明ADECDF（SAS），得到AE=CF；在RtABE中，利用勾股定理即可求解探究：在正方形ABCD和正方形DEF

39、G中，AD=DC，DE=DG，ADC=EDG=90，ADE=CDG=90-CDE；在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），AE=CG；应用：连接CF，如图，AD=DC，DE=DF，ADC=EDF=90，ADE=CDF=90-CDE；在ADE和CDF中，ADECDF（SAS），AE=CF；在RtABE中，AB=AD=3，BE=1，CF=AE=，点与点的距离为本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题24（1）见详解；5，5DF10；（2）见详解【解析】（1）通过作AD的中垂线，确定点E，再以点A，点E为圆心，AE长为半径画弧，两弧交

40、于点F，连接EF，AF，即AEF是内等边三角形；由题意可得点F在与AD成60的直线AF上移动，则当BFAF时，BF有最小值，当DFAF时，DF有最小值，当点E与点D重合时，DF有最大值，最大值为10，即可求解；（2）根据题意画出图形，分别证明RtADMRtABN，ADMAPN，进而即可求解解：（1）如图所示，AEF是内等边三角形；AEF是等边三角形，EAF60，点F在与AD成60的直线AF上移动，当BFAF时，BF有最小值，此时，FABDABEAF30，BFAB5，BF的最小值为5，当DFAF时，DF有最小值，此时，ADF30，AFAD5，DF=，当点E与点D重合时，DF有最大值，最大值为10

41、，线段DF长的取值范围为5DF10，故答案为：5，5DF10；（2）和如图所示：是等边三角形，AMANMN，MAN60，边AM的长最大，点M在DC上，点N在BC上，四边形ABCD是正方形，ADABCDBC，BCADCDAB90，RtADMRtABN（HL），BN=DM，和是等边三角形，AD=AP，AM=AN，DAP=MAN=60，DAM=PAN，ADMAPN（SAS），DM=PN，NP=DM=BN，即：与线段相等的线段有BN，DM本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形25（1）见解析；（2）见解析【解析

42、】（1）由角平分线的定义及平行线的性质可证得，得，即可得出结论；（2）先证得四边形是平行四边形，再利用角平分线的定义可求得，则可证得四边形为矩形证明：（1）平分、平分， ，（2）点为的中点，又， 四边形是平行四边形 平分、平分， ，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键26（1）见解析（2）14【解析】（1）根据菱形的性质可得对角线互相垂直，再根据已知条件即可得四边形AODE是矩形；（2）由（1）知，四边形AODE是矩形，由四边形AODE的面积为12，可得AOOD=12

43、，根据勾股定理可得，进而可得四边形AODE的周长解：（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，AOD=90，EAAO，DOAO，EAO=DOA=90，四边形AODE是矩形；(2)由(1)知,四边形AODE是矩形，AED=90，AD=5，四边形AODE的面积为12，AOOD=12，在RtAOD中，根据勾股定理得，=25+24=49AO+OD=7四边形AODE的周长为14本题考查的是矩形的判定与性质，平行四边形的判定和性质,勾股定理的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，注意:菱形的对角线互相平分且垂直27（1）60；（2）【解析】（1）由翻折得，GAH=BAH，AGH=ABH=90，再根据等

44、腰三角形的性质得DAG=HAG，进一步可得DAH=60，（2）根据AG=AB=20，DAG =30，由直角三角形的性质求出AD，FG，从而可得结论解：（1）由翻折的性质可得：，GAH=BAH，AGH=ABH=90D，G，H三点共线，且G是DH中点，AGDHDAG=HAGDAG=HAG=BAH又DAG+HAG+BAH=90DAG=HAG=BAH=30DAH=DAG+HAG=60；（2）点E、F分别为CD、AB的中点，EF/AD，AG=AB=20，DAG=30AD=EF又 EG=EF-FG=-=cm此题主要考查了翻折的性质，等腰三角形的性质直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握树敌太多一口价解答此

45、题的关键28（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】（1）根据直角三角形两锐角互余的性质，得；再根据等腰三角形性质，得；结合三角形外角性质，推导得，即可完成证明；（2）根据等腰三角形三线合一和直角三角形斜边中线的性质，得；再通过证明，得，从而完成证明；根据（2）的结论，得；根据等腰三角形三线合一性质，得，即可得到答案（1），于点，又，即平分；（2），且，为等腰直角三角形，在和中，即在和中， ；根据（2）的结论： 故答案为：本题考查了等腰三角形、直角三角形、角平分线、全等三角形的性质；解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一、直角三角形斜边中线、全等三角形、直角三角形两锐角互余的性质，从而完成

46、求解29（1）见解析 （2）5【解析】（1）由折叠可得BF=BF，BFE=EFB，由ADBC可得DEF=EFB，则BEF=BFE，即结论可得；（2）由折叠可得AE=AE=3，AB=AB=4，根据勾股定理可得BE的长，即可起BF的长解：（1）折叠BFE=EFB，BF=BFADBCBEF=BFEBEF=BFEBE=BFBF=BE（2）折叠AE=AE=3，AB=AB=4，A=A=90根据勾股定理可得BE=5BE=BFBF=5本题考查了折叠问题，等腰三角形的性质，关键是熟练运用性质解决问题30（1）见解析；（2）；（3）60【解析】（1）先求出，再判断出，得出，进而判断出，即可得出结论；（2）先判断出，进而判断出得出，即可得出结论；（3）利用勾股定理依次求出，进而判断出，即可得出结论解：（1）在正方形中，又，在和中，所以菱形是正方形；（2）如图1，过点作交所在直线于，联结，在和中，即无论菱形如何变化，点到直线的距离始终为定值1，；（3）如图2，当时，在中，根据勾股定理得，；，在中，根据勾股定理得，过点作于，在中，根据勾股定理得，为等边三角形此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形和直角三角形