冀教版七年级下册因式分解整章总结训练（不含答案）.docx

1、冀教版七年级下册因式分解整章总结训练知识点1：因式分解定义1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。2、因式分解与整式乘法是 运算.考点1：因式分解定义1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）=axayBx2+2x+1=x（x+2）+1C（x+1）2=x2+2x+1Dx2x=x（x1）2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A8a2b=2a4abBab32ab2ab=ab（b2+2b）C4x2+8x4=4x（x+2）D4my2=2（2my1）考点2：待定系数法1.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x2），则a+b的值为2.已知多项

2、式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b、c的值为（）Ab=3，c=1Bb=6，c=2Cb=6，c=4Db=4，c=6知识点2：提公因式法1.确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂2. 提公因式的根据市乘法分配律的逆用考点1：找公因式1.多项式15m3n2+5m2n20m2n3的公因式是（）A5mnB5m2n2C5m2nD5mn22.把多项式8a2b3c+16a2b2c224a3bc3分解因式，应提的公因式是（）A8a2bc

3、B2a2b2c3C4abcD24a3b3c3考点2：提取公因式1.下列多项式中能用提公因式法分解的是（）Ax2+y2Bx2y2Cx2+2x+1Dx2+2x2.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A1B0C1D23.把8m2n2mn分解因式（）A2mn（4m+1）B2m（4m1）Cmn（8m2）D2mn（4m1）4.将a2bab2提公因式后，另一个因式是（）Aa+2bBa+2bCabDa2b5.多项式x2y（ab）xy（ba）+y（ab）提公因式后，另一个因式为（）Ax2x+1Bx2+x+1Cx2x1Dx2+x16.多项式mx+n可分解为m（xy），则n表示的整式为（）AmBmy

4、CyDmy7.下列各式，不可能是14x34x210x因式的是（）AxB2（x1）C7x+5Dx+18.把xn+3+xn+1分解因式得（）Axn+1（x2+1）Bxn（x3+x）Cx（xn+2+xn）Dxn+1（x2+x）9.下列哪项式x4+x3+x2的因式分解的结果（）Ax（x3+x2+x）Bx2（ x2+x）Cx2（x2+x+1）Dx3（x+1）+x210.下列运算中，因式分解正确的是（）Am2+mnm=m（m+n1）B9abc6a2b2=3bc（32ab）C3a2x6bx+3x=3x（a22b）Dab2+a2b=ab（a+b）11.把（xa）3（ax）2分解因式的结果为（）A（xa）2（x

5、a+1）B（xa）2（xa1）C（xa）2（x+a）D（ax）2（xa1）12.多项式（x+2）（2x1）（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则mn的值是（）A2B2C4D413.已知（10x-31）（13x-17）-（13x-17）（3x-23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值 14.若mn=2，mn=1，则m3n+mn3=（）A6B5C4D315. 当a，b互为相反数时，代数式a2+ab4的值为（）A4B0C3D416.计算：（2）101+（2）100的结果是（）A2B2100C2D210017.分解因式（1）3a2y3ay+6y；

6、 (2)2x2+18x2y4xy2（3）2m（mn）28m2（nm）（4）2（a3）2a+3(5) 1.992+19.90.001(6)20192+201920192知识点3：公式法平方差公式考点1：识别公式1.下列各式能用平方差公式分解因式的是（）Ax2+y2Bx2y2Cx2+y2Dx2y32.在x2y2，x2y2，(x)2(y)2，x4y2中能用平方差公式因式分解的有()A1个 B2个 C3个 D4个3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+94.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式x2口y2（“口”表示漏抄的部分）中y2前的式

7、子，若该二项式能因式分解，则“”不可能是（）AxB4C4D95. 对于任意自然数n，(n7)2(n5)2是否能被24整除？考点2：利用公式分解因式1.下列因式分解正确的是（）Aa2b2=（ab）2Bx2+4y2=（x+2y）2C28a2=2（1+2a）（12a）Dx24y2=（x+4y）（x4y）2.分解因式（2x+3）2x2的结果是（）A3（x2+4x+3）B3（x2+2x+3）C（3x+3）（x+3）D3（x+1）（x+3）3.分解因式x41的结果是（）A（x+1）（x1）B（x2+1）（x21）C（x2+1）（x+1）（x1）D（x+1）2（x1）24.下列多项式中，与xy相乘的结果是x

8、2y2的多项式是（）AyxBxyCx+yDxy5.（2x+a）（2xa）是多项式_分解因式的结果 6.若a+b=3，ab=7，则b2a2的值为（）A21B21C10D107.若（ab2）2+|a+b+3|=0，则a2b2的值是（）A1B1C6D68.分解因式：9x2（x+2y）2= 完全平方公式考点1：识别公式1.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax22x2Bx2+1Cx24x+4Dx2+4x+12.下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（）Am22m1Bm22m+1Cm2+n2Dm2mn+n2考点2：利用公式分解因式1.分解因式：x2x+1= 2.将多项式（x

9、21）2+6（1x2）+9因式分解，正确的是（）A（x2）4B（x22）2C（x24）2D（x+2）2（x2）23.计算：125250125+252=（）A100B150C10000D225004.已知9x2mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（ ）A.12 B.12 C.24 D. 24 5.若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（）A25B15C15D207.已知m=2n+1，则m24mn+4n25的值为8.已知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b22019的值为9.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x1）（x

10、9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x2）（x4），请将原多项式分解因式综合1.下列各式中不能用公式法分解因式的是（）Ax26x+9Bx2+y2Cx2+2x+4Dx2+2xyy22.下面因式分解错误的是（）Ax2y2=（x+y）（xy）Bx28x+16=（x4）2C2x22xy=2x（xy）Dx2+y2=（x+y）23.一次课堂练习,王莉同学做了如下4道分解因式题,你认为王莉做得不够完整的一题是()A.x3-x=x(x2-1) B.x2-2xy+y2=(x-y)2 C.x2y-xy2=xy(x-y) D.x2-y2=(x-y)(x+y)4.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（

11、）Ax21Bx22x+1Cx（x2）+（x2）Dx2+2x+15. 多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是()A.x-2B.x+2 C.a D.(x-2)(x+2)6.（2x）n81分解因式后得（4x2+9）（2x+3）（2x3），则n等于（）A2B4C6D87.多项式a29bn（其中n是小于10的自然数）可以分解因式，则n能取的值共有种8. 若多项式2x25x+m有一个因式为（x1），那么m=9.若(2a+3b)2=(2a-3b)2+()成立,则括号内的式子是()A.6abB.24abC.12abD.18ab10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)，再沿虚线剪

12、开(如图)，然后拼成一个梯形(如图)，根据这两个图形的面积关系下列式子成立的是()Aa2b2(ab)(ab) B(ab)2a22abb2C(ab)2a22abb2 Da2b2(ab)211设n为整数，则代数式(2n1)225一定能被下列数整除的是()A4 B5 Cn2 D1212.已知代数式a2+2a1，无论a取任何值，它的值一定是（）A正数B非正数C负数D非负数13.已知x2+y22x6y=10，那么x2019y2的值为（）AB9C1D214.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a1的是()Aa21 Ba2a C(a1)2a1 D(a2)22(a2)116.若a,b,c为一个三角形的三条边

13、,则代数式(a-c)2-b2的值()A.一定为正数 B.一定为负数 C.可能为正数,也可能为负数 D.可能为零17.ABC的三边长分别为a,b,c,且a+2ab=c+2bc,则ABC是()A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形18.已知P=715m-1,Q=m2-815m(m为任意实数),则P,Q的大小关系为()A.PQB.P=Q C.PQ D.不能确定19.把下列各式因式分解：（1）4a216； （2）2a24a+2（3）x2+2xy2+2y4；（4）6xy29x2yy3 （5）4b2c2（b2+c2）2；（6）（a2+1）24a2（7）a（a21）a2+1；（8）

14、（a+1）（a1）8（9）（x26）26（x26）+9（10）x3+2x2yxy2（11）x2（x2）+4（2x）（1）x3+2x2yxy2（2）x2（x2）+4（2x）（3）81a4b4（4）a4（2a1）2（5）xy（xy）x（xy）2（6）（a2+b2）24a2b2（7）a416a2；（8）（m2+m）2（m+1）2(9)4(a2b)2(2ab)2；(10)(m24m)28(m24m)16；应用因式分解计算计算：(1)2.131.4623.140.17314； (2)1011901012952.(3)；待定系数法1.若，则2.若则a= , b= .3.若代数式x2+4x+m通过变形可以写

15、成（x+n）2的形式，那么m的值是（）A4B8C4D164.已知（2x-21）(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为（3x+a）(x+b)，其中a、b均为整数，则a+3b=_.5.仔细阅读下面例题，解答问题；例题，已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m=（x+3）（x+n）则x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得：n=7，m=21另一个因式为（x7），m的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x2+5xm有一个因式是（3x1），求另一个因式以及m的值求代数式的值1.已知a+b=4，a

16、b=3，则a2b2= 。2.已知x22x3=0，则2x24x的值为（ ）A、6 B、6 C、2或6， D、2或303.若，则的值是_.4若x+y=7，求+xy的值5.已知，求代数式的值.6.若ab=1，则代数式a2b22b的值为 7.已知，则的值为（ ）A900 B900 C8000 D8000“数形结合型”1如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片张，边长分别为a,b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为_2乘法公式的探究及应用：（1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是_（写成两数平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼

17、成一个如图2的矩形，此矩形的面积是_（写成多项式乘法的形式）（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_.（4）应用所得的公式计算：(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)3.（2019春新华区期末）问题解决：边长为a的两个正方形（阴影部分）如图1所示摆放，则构成的大正方形面积可以表示为（a+a）2或4a2；边长为a，b的两个正方形（阴影部分）如图2所示摆放，大正方形面积可以表示为 或 ；将边长为a、b的两个正方形如图所示叠放在一起，借助图3中的图形面积试写出（ab）2，a2，b2，ab这四个代数式之间的等量关系： ；探究应用：（1）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图4，它

18、表示了2m2+3mn+n2=（2m+n）（2mn），请在下面左边的方框中画出一个几何图形，使它的面积是a2+4ab+3b2，并利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式分解提升应用：（2）阅读上面右边方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题： a2+b24a+4=0，则a= ，b=；已知三角形ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足2a2+b24a6b+11=0，求三角形ABC的周长配方法：1.已知，求的值3当a，b分别为_时，多项式有最小值，这个最小值为_4若一个三角形的边长分别是、，且满足，则该三角形的形状为_ 5.阅读材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn

19、+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0，（n4）2=0，n=4，m=4根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b24a+4=0，则a=b= （2）已知x2+2y22xy+6y+9=0，求xy的值（3）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b24a6b+11=0，求ABC的周长找规律：1请先观察下列算式，再填空：， 8 ；（ ）84；（ ）985；（ ）8 ；通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来.你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？2现今“互联网+”的时代，密码与我

20、们的生活已经紧密相连，密不可分而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2x2因式分解的结果为（x1）（x+1）（x+2），当x=18时，x1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码

21、（只需一个即可）；（3）若多项式x3+（m3n）x2nx21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值知识点5：能力提高2.下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果这个结果是否分解

22、到最后？（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解3.分解因式x24y22x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：x24y22x+4y=（x+2y）（x2y）2（x2y）=（x2y）（x+2y2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：a24ab2+4；（2）ABC三边a，b，c满足a2abac+bc=0，判断ABC的形状4.已知A=2a7，B=a24a+3，C=a2+6a28，其中a2（1）求证：BA0，并指出A与B的大小关系；（2）阅读对B因式分解的方法：解：B=a24a+3=a24a+41=（a2）21=（a2+1）（a21）=（a1）（a3）请完成下面的两个问题：仿照上述方法分解因式：x24x96；指出A与C哪个大？并说明你的理由