冀教版九年级数学上册第二十五章《图形的相似》导学案（无答案）.docx

1、课 题比例线段备课教师学习目标1、了解线段的比和成比例线段的概念，知道两条线段的比与所采用的度量单位无关；2. 理解并掌握比例的基本性质，了解比例中项的概念3. 了解黄金分割，能利用比例的基本性质解决一些简单的问题重 点比例性质及有关计算 黄金分割难 点比例性质的应用教学过程如果，那么这四条线段成比例线段，简称比例线段。比例性质： 如果，那么。 如果时，。b叫作a,c的比例中项。课堂练习：已知点c在线段AB上，且AC:CB=2:3,求AB:AC的比值。已知线段a=4cm,b=9cm,求a,b的比例中项。如图，在RtABC中，C30，AB=1,求的值。例1：如图，已知ABm，点C在线段AB上，并

2、且，求线段AC的长。如点把C线段分成两条线段，使，那么点C叫作线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。例2：已知，试说明。练习：已知，说明小结与作业比例的性质，黄金分割的应用1.课本 1（1）（2）2.通过各种途径，搜寻黄金分割的应用课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）课 题29.3相似三角形备课教师学习目标1、通过一些具体的情境和应用深化对相似三角形的理解和认识2. 进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。3. 初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。重 点相似三角形的概念难 点灵活解决

3、相似三角形的实际应用教学过程：一、创设问题情境，导入新课： 1、上节课我们学习的相似多边形的对应角和对应边各有什么关系？ 2、相似多边形的形状、大小又怎样呢？学生回答后，立即出示形状相同、大小不等的特殊的三角板请同学们观察，比较角、边，你会发现什么？（学生通过测量得到，对应边成比例，对应角相等）教师：这样的两个三角形叫做什么三角形？ 3、引入课题：相似三角形二、归纳定义及运用（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力） 1、相似三角形的表示方法利用“超级画板”演示（出示两个相似三角形，让学生表示，强调对应顶点字母写在对应位置上） 2、想一想如图：（1）（2）中的ABCABC，ABC

4、ADE，那么哪些角是对应角，哪些边是对应边，对应角有什么关系？对应边呢？ （1） （2） (使学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性) 教师强调：各边比的前项是同一个三角形的边，比的后项是另一个三角形的边 3、议一议（1） 两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2） 两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么（3） 两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？（可以使用超级画板验证学生的讨论结果，这里主要是利用相似三角形的定义来说明两个三角形是相似的。通过前面兴趣的激发在讨论过程中学生可能还会讨论出一些新的想法，这时就可以发挥媒体优势即时的演示。）（给学生思考空间，只要合理

5、应予激励评介，使学生从中体验成功的喜悦） 4、练一练（1）在下面的两组图中，各有两个相似三角形，试确定x、y、m、n的值 （1） （2）（培养学生观察图形，运用知识的意识）（2）有一块呈现三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。（3）如图，已知ABCABC，AE50cm, EC=30cm, BC=70cm, BAC=45，ACB40。求AED和ADE的大小。求DE的长(通过练习培养学生能运用相似三角形的对应角相等，对应边成比例的性质正确计算)自己先做一做，然后交流。（4）已知等腰直角三角形ABC与等腰直

6、角三角形ABC相似，相似比为3：1，斜边AB5cm。求ABC斜边AB的长。求斜边AB上的高。 （学生完成后展示解题过程）（4） 想一想在练习三的条件下，图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？（先想一想，后小组讨论，在活动中感悟知识的生成，教师参与活动中引导）三、小结 1、通过这节课的学习你有什么收获？ 2、全等三角形是否是相似三角形？为什么？（学生自由回答，培养学生的语言表达力）学生归纳总结：相似三角形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应角。全等三角形是相似三角形的特殊情况，其对应边的比为1。四、作业： 课 题

7、25.4相似三角形的判定（一）备课教师学习目标1.经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生善于观察、动手操作、研究问题的习惯。2.掌握判定定理“两角对应相等的两个三角形相似”并会应用.3.培养学生分析问题、合理推力的能力.重 点掌握并应用相似三角形的判定定理（一）难 点会用相似三角形的判定定理（一）判断两个三角形是否相似.一、预习案1.判断题：（1）所有的等腰直角三角形都相似（ ）（2）所有的等边三角形都相似（ ）（3）所有的直角三角形都相似（ ）（4）所有的等腰三角形都相似（ ）；有一个100角的两个等腰三角形相似（ ）；有一个70角的两个等腰三角形相似（

8、）(5) 三角形的一条中位线截出的三角形与原三角形相似.( )2.判断下列各组中的两个三角形是否相似，并简单说明理由.(1)在ABC中，B是直角，A=30；在ABC中，B是直角，C=60.(2)ABC与ABC中，B=B=75，C=50，A=55.3.如图，已知：B=ADE.试说明ADEABC. 二、探究案 1.点E在平行四边形ABCD的边BC的延长线上，连接AE，交CD于点F.指出图中有几对相似三角形，并说明理由.2.已知：如图，点D在ABC的边AB上，过点D作直线截ABC，使截得的三角形与原三角形相似，你认为满足条件的直线有几条？请把这些直线画出来.三、训练案1.如图（1），AE与BD相交于

9、点C，要使ABCDEC，需要添加的条件是 .2.如图（2），要使ABCACD，需要的条件是 .3.如图（3），若B=C，找出相似的三角形. 4.如图，在等边三角形ABC中，点P为BC上一点，点D为AC上一点，且APD=60.（1）求证ABPPCD;（2）若BP=3，CD=2，求ABC的边长.课 题25.4相似三角形的判定（二）备课教师学习目标1.掌握相似三角形的判定定理（二）.2.运用相似三角形的判定定理（二）解决问题，进一步发展合情推理能力.3.经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的

10、兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性重 点掌握并运用相似三角形的判定定理（二）.难 点探索判定定理（二）的证明方法和思路.一、预习案1_三角形一边的_和其他两边_，所构成的三角形与原三角形相似2如果一个三角形的_角与另一个三角形的_，那么这两个三角形相似3.如果两个三角形的_对应边的比相等，并且_相等，那么这两个三角形相 似4在ABC和ABC中，如果A34，AC5cm，AB4cm，A34，AC2cm，AB1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_5. ABC中，A=47，AB=1.5cm,AC=2cm,DEF中，E=47，ED=2.8cm,EF=2.1cm.这两个三角形相似吗？

11、为什么？如果相似，写出表示式.二、探究案 1.已知ABC，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=3cm，AB=8cm,AC=10cm，若ADE与ABC相似，求AE的值.2.如图，D是ABC内的一点，E是ABC外的一点，且1=2，3=4，图中有与ACB相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由.三、训练案1. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，在下列条件中：AED=B； =；=，能够判断ADEABC相似的是（ ）A B C D2.如图，E为ABC中线AD上的一点，且BD2=EDAD.求证：ADCCDE. 3.如图，在RtABC中，C=90，D、E在BC上，且BD=DE=EC=AC，指出

12、图中相似三角形，并证明你的结论.课 题25.4相似三角形的判定（三）备课教师学习目标1.理解定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”.2.掌握、运用判定定理“三边对应成比例的两个三角形相似.”3.掌握、运用判定定理的推论“直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.”重 点三角形相似的判定定理的探索与应用难 点三角形相似的判定定理的证明方法与思路一、预习案1.三边 的两个三角形相似.2. 根据下列各组条件，判定ABC与ABC是不是相似，并说明理由.AB=12厘米，BC15厘米，AC=24厘米，AB=20厘米，BC=15厘米，AC=40厘米3.如图，D、E、F分

13、别是ABC的三边BC、CA、AB的中点，试说明DEFABC. 4.如图，点B，A，E在同一条直线上，ADBD，CEAE，垂足分别为D，E，AB=3AC，BD=3AE.求证：ABDCAE. 二、探究案1.如图，已知ACB=CBD=90，AC=b,CB=a,当BD与a、b之间满足怎样的关系时，ACBCBD? 2.要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边的长分别是4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？这个问题有其他答案吗？三、训练案1.试说明BAD=CAE . 2.如图，在正方形网格上有两个三角形A1B1C1与A2B2C2，它们相似吗？如果相似，求出相似比

14、；如果不相似，请说明理由.3.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上.(1)判断ABC和DEF 是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似（要求写出2个符合条件的两个三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由）.课 题25.5相似三角形的性质（一）备课教师学习目标1.经历探究相似三角形性质的过程.2.了解相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.3.能运用相似三角形的性质解决简单的问题.重 点相似三角

15、形性质定理的探究难 点运用性质解决问题.一、预习案1.相似三角形对应高的比等于 ；对应中线的比等于 ；对应角平分线的比等于 .2.已知ABCDEF，且相似比为5:6,则ABC与DEF的对应高的比为 .3.如果两个相似三角形对应高分别是2cm,3cm,那么这两个三角形的相似比是 ,对应中线的比是 .4.如图，ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是ABC和A1B1C1的角平分线，BC=6cm，B1C1=4cm，AD=4.8cm，求A1D1的长. 二、探究案1. 如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABCPQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）A. 甲 B. 乙

16、 C. 丙 D. 丁2.如图1，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，四边形DEFG为ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为探究与计算：（1）如图2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，则正方形的边长为 ；（2）如图3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，则正方形的边长为 猜想与证明：如图4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明三、训练案1. 如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高多少m（杆

17、的粗细忽略不计）？ 2.如图，为估计某河的宽度，在河的岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE=20m，CE=10m，CD=30m，求河的宽度AB. 3.如图，ABCDEF，AG、AM分别是ABC的高和中线，DH、DN分别是DEF的高和中线，求证：AGMDHN. 课 题25.5相似三角形的性质（二）备课教师学习目标1.经历探究相似三角形性质的过程.2.了解相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方.3.能运用相似三角形的性质解决简单的问题.重 点相似三角形性质定理的探究难 点运用性

18、质解决问题.一、预习案1.相似三角形的周长之比等于 ，相似三角形的面积之比等于 .2.如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的_倍，它的面积扩大为原来的_倍.3.如图，点D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且DEBC，BD2AD，那么ADE的周长ABC的周长_,ADE的面积ABC的面积_. 4.两个相似三角形对应高的长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为_cm，面积为_cm2.5.一个三角形的三边扩大为原来的5倍得到一个新的三角形.(1)若这两个三角形周长的差为20cm，求原三角形的周长； (2)若这两个三角

19、形面积的差为96cm2，求新三角形的面积.二、探究案 1.在一张复印出来的纸上,一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？2.如图，在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面积比. 3.把ABC沿AB边平移到DEF的位置，使它们的重叠部分的面积是ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离.三、训练案1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_.2.如果两个相似三角形面积的比为35 ，那么它们的相似比为多少？周

20、长的比为多少？3.在ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积. 4如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，求地面上阴影部分的面积为多少？ 课 题25.6相似三角形的应用1备课教师学习目标1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学

21、学习的自信心实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值重 点运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.难 点运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.一、 预习案1相似三角形的性质：相似三角形的对应角_，对应边_；2相似三角形的判定：_的两个三角形相似； _且_的两个三角形相似；_的两个三角形相似；二、探究案1、利用阳光下的影子： 某学习小组要测量旗杆的高度，他们选一名身高为1.6米的同学直立于旗杆影子的顶端处，测得该同学的影长为1.2米，同一时刻测得旗杆影长为9米，那么旗杆的高度是多少米？ 解：由题意得，AC=1.6m，BC=1.2m，CD=9m，ABCEABCE_=_ ACBD E

22、DBD _=_=90 _（有两组角对应相等的两个三角形相似） 即_ ED=_2、利用标杆： 某学习小组要测量旗杆的高度，一名学生站在B处恰好能从高为4米的标杆CD顶端看到旗杆顶端点E，其他小组成员测出BD为2米，标杆与旗杆的距离DF为10米，该学生眼睛距地面的高度AB为1.6米，那么旗杆的高度是多少米？ 解：过点A 作AHBF交EF于点H，交CD于点G，由题意得，AB=1.6m，CD=4m，AG=BD=2米， GH=DF=10米AH=_米，CG=_米CDBF EFBF AHBF AGC=_=90_=_（公共角相等）_AHE即_ EH=_米 旗杆的高度EF=_米3、利用镜子的反射： 某同学要测量

23、旗杆的高度，在地面上E处放一面平面镜，与旗杆的距离EA=15米，当她与镜子的距离CE=1.5米时，她刚好能从镜子中看到旗杆的顶端B，已知她眼睛距地面的高度CD=1.6米，那么旗杆的高度是多少米？ 解：由入射角等于反射角可知DEF=_ EFAC_=_=90 DEC=_ （_） CDAC ABAC_=_=90DEC_ _ 即_ 旗杆的高度AB=_米三、训练案1、高4米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，此时测得附近一个建筑物的影长为24米，则该建筑物的高度是_米.2、如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物CD的顶端C处，已

24、知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该建筑物的高度是（ ）A 6米 B 8米 C 18米 D 24米3、如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE的长为1.2米，测得AB=1.6米，BC=8.4米，则楼高CD=_米.四、提高训练：1、旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近小树的影子长为3米，那么小树的高是_米；2、如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5米，AC在地面的影长CM=4.5米，求窗户的高度.3、如图，一天

25、早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷.经过了解，教学楼、水塔的高分别是20米和30米，它们之间的距离为30米，小张眼睛距地面的高度为1.6米，小张要看到水塔，他与教学楼之间至少应有多少米？课 题25.6相似三角形的应用备课教师学习目标【知识与技能】能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.【过程与方法】通过例题的教学，让学生掌握解决实际问题的方法.【情感态度】进一步检验数学的应用价值.重 点利用相似三角形的有关知识 解决实际问题难 点如何把实际问题转化为有关相似三角形的数学模型一、 预习案我们已经学习的相似三角

26、形的性质有哪些？1.相似三角形对应角相等.2.相似三角形对应边成比例.3.相似三角形的周长之比等于相似比.4.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.5.相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.二、探究案例1. 请仿照八上利用全等测量河宽的方案，设计一个利用相似来测量河宽的方案？如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使点A、B、C共线且直线AB与河垂直，接着在过点C且与AC垂直的直线a上选择适当的点E，确定AE与过点B且垂直AB的直线的交点D方法1：(如左图) BD120米，DC60米，EC 50米，求AB方法

27、2：(如右图) BD 60 米，BC30米，EC120米，求AB例：如图，ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？三、训练案1.(2019北京)如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB等于( ) A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m 2.如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有

28、城门，出北门20步的A处（HA=20步）有一树木，出南门14步到C处（KC=14步），再向西行1775步到B处（CB=1775步），正好看到A处的树木（点D在直线AB上），求城邑的边长。3.如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD为50cm，则眼睛到目标的距离OF是多少？课 题25.7 相似多边形和图形的位似备课教师学习目标（1）知识与技能：使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义（2）过程与方法：经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力. （3）情感与能力:经历

29、自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力. 重 点理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件.难 点利用定义判断两个多边形是否相似.一、预习案 1、_ _相等、_ _成比例的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形对应边的比叫做 _二、探究案 知识点一：相似多边形1如图，有三个矩形，其中是相似形的是( )A甲和乙 B甲和丙 C乙和丙 D甲，乙和丙2下列命题：所有的正方形都相似；所有的矩形都相似；有一个角是150的两个菱形都相似；所有的正六边形都相似其中是真命题的有_ _(填序号)3请将下图中的相似图形的序号写出来：_ _知识点二：相似多边形的性质4如图，赵师傅透过平举的

30、放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么A与放大镜中的C的大小关系是( )AACBACCACD无法比较5两个相似多边形的一组对应边边长分别为3 cm和4.5 cm，那么它们的相似比为( )A.23 B.32 C.49 D.946如图所示，点E，F分别为ABCD的边AD，BC的中点，且ABFE相似于ADCB，则ABBC等于( )A14 B41 C.21 D127若四边形ABCD四边形ABCD，AB6，AB8，A45，BC8，CD4，则下列说法错误的是( )AA45B四边形ABCD与四边形ABCD的相似比为23CBC6DCD163三、训练案8如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为_

31、_.9如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB2 cm，BC5 cm，求AE的长10如图，已知四边形ABCD相似于四边形ABCD，求A的度数及x的值11如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比课 题备课教师学习目标1了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质2掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小重 点位似图形的有关概念、性质与作图难 点利用位似将一个图形放大或缩小一、 预习案.观察下列相似图形，归纳其特点归纳：（1）两个图形是

32、；（2）每组 相交于一点；（3） 互相平行。具有上述特点的图形是位似图形，对应点连线的交点是位似中心。点拨：相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形。2.位似图形的性质（1）位似图形具有 图形的一切性质；（2）位似图形任意一对对应到位似中心的距离之比都 位似比；3.图形变换 我们学习过的图形变换包括： ，轴对称，旋转和 ；似将一个图形放大或缩小二探究案1、如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长缩小到原来的一半. 三、训练案1已知：四边形ABCD及点O，试以O点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍(1) (2) (3) (4) 3、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心