冀教版九年级数学下册第三十章　二次函数　　单元测试题.docx

1、第三十章二次函数 一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1下列函数属于二次函数的是()Ay(x3)2x2 ByCy2x2x1 Dy2关于抛物线yx22x1，下列说法错误的是()A顶点坐标为(1，2)B对称轴是直线x1C开口向上D. 当x1时，y随x的增大而减小3已知点A(1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)在函数y2(x1)2的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y1y2 Dy2y1y34二次函数ymx2x2m(m是非0常数)的图像与x轴的交点个数为()A0 B1C2 D1或25竖直向上发射的小球的高度h(米)关于运动时间t(秒)的函数

2、表达式为hat2bt，其图像如图30Z1所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是() 图30Z1A第3秒 B第3.9秒C第4.5秒 D第6.5秒6抛物线yx2bxc(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y0(1x3)有交点，则c的值不可能是()A4 B6 C8 D107二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)中的x与y的部分对应值如下表：x1013y1353下列结论：c3；当x1时，y的值随x的增大而减小；函数的最大值是5；abc0.其中正确的有()A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20

3、分)8抛物线y3(x5)22的顶点坐标是_9用配方法将y2x24x6化成ya(xh)2k的形式，则ahk的值为_ 10已知二次函数yax2bxc的x，y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图像的对称轴为直线_11把抛物线y2x2先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是_12. 已知二次函数yx22x3的图像与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且ABC的面积等于10，则点C的坐标为_13如图30Z2，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4 m，在图中的平面直角坐标系内，涵洞截面所

4、在抛物线的函数表达式是_(不必写出自变量的取值范围)图30Z2 图30Z3.小明从二次函数yax2bxc的图像(如图30Z3)中得出了下面的六条信息：a0；c0；函数的最小值为3；二次函数yax2bxc的图像与x轴交于点(0，0)，(2.5，0)；当0x1x22时，y1y2；对称轴是直线x2.你认为其中正确的是_(填序号)三、解答题(共37分)15(10分)二次函数yx2bxc的图像如图30Z4所示，它与x轴的一个交点坐标为(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)(1)求出b，c的值，并写出此二次函数的表达式；(2)求出图像与x轴的另一个交点的坐标；(3)根据图像，写出函数值y为正数时，自变量

5、x的取值范围图30Z416(12分)一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克的售价不得超过90元且不低于20元，在销售过程中发现该产品的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x(元/千克)50607080销售量y(千克)100908070(1)求y与x的函数表达式；(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w(元)最大？此时的最大利润为多少元？17(15分)某学校课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米

6、(如图30Z5所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边的长为x米(1)若苗圃的面积为72平方米，求x的值(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由(3)当这个苗圃的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围图30Z5教师详解详析【作者说卷】1知识与技能(1)理解二次函数的概念，会把二次函数表达式的一般式化为顶点式，确定图像的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图像(2)利用二次函数的图像了解二次函数的性质，会求二次函数的图像与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数和一元二次方程及不等式之间的关系(

7、3)能顺利地解答不同形式的实际问题，有一定的分析能力2思想与方法数形结合思想，转化思想，函数思想，配方法和图像法等3亮点注重考查二次函数的表达式、函数值的变化情况、最值及图像的顶点坐标和与坐标轴的交点情况等基本知识如第3，7，8，15题考查二次函数的图像特征和性质等，如第2，7，10，14题综合考查函数在实际问题中的应用，如第5，13，16，17题1C解析 A项，y(x3)2x2可化简为y6x9，不是二次函数，故不符合题意B项，分母中含有自变量，不是二次函数，故不符合题意C项，符合二次函数的一般式，是二次函数，故符合题意D项，被开方数中含自变量，不是二次函数，故不符合题意故选C.2D解析 抛物

8、线yx22x1(x1)22，A项，顶点坐标是(1，2)，故说法正确；B项，对称轴是直线x1，故说法正确；C项，因为a10，所以开口向上，故说法正确；D项，当x1时，y随x的增大而增大，故说法错误故选D.3B解析 本题一般可从两种角度考虑：可将三个点的横坐标代入函数表达式，分别求出y1，y2，y3的值，然后比较大小；也可根据二次函数y随x的变化情况得出结论故选B.4C解析 二次函数ymx2x2m(m是非0常数)的图像与x轴的交点个数即为y0时方程mx2x2m0的解的个数，判别式18m20，故图像与x轴的交点个数为2.故选C.5B解析 由题意可得，hat2bt的对称轴为直线t4，当t4，h取得最大

9、值，在选项中当t3.9时，h的值最大故选B.6A解析 抛物线yx2bxc(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y0(1x3)有交点，解得6c14.故选A.7C解析 x1时y1，x0时，y3，x1时，y5，解得yx23x3，正确对称轴为直线x1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故不正确a0，最大值为，故不正确abc13390，故正确故选C.8(5，2)95解析 y2x24x62(x22x1)622(x1)28，a2，h1，k8，ahk2(1)85.10x1.5解析 当x1和x2时的函数值都是1，对称轴为直线x1.5.11y2(x2)21解析 由“上加下减”的原则

10、可知，二次函数y2x2的图像向下平移1个单位长度得到y2x21.由“左加右减”的原则可知，将二次函数y2x21的图像向左平移2个单位长度可得到函数y2(x2)21.故答案是y2(x2)21.12(2，5)或(4，5)13yx2解析 设抛物线的函数表达式为yax2(a0)，由CO和AB的长，可知点A的坐标是(0.8，2.4)，将其代入抛物线的函数表达式中得2.40.80.8a，解得a.故抛物线的函数表达式是yx2.1415解：(1)由二次函数yx2bxc的图像经过(1，0)和(0，3)两点，得解这个方程组，得 二次函数的表达式为yx22x3.(2)令y0，得x22x30.解这个方程，得x13，x

11、21.此二次函数的图像与x轴的另一个交点的坐标为(3，0)(3)当1x3时，y为正数16解：(1)设y与x的函数表达式为ykxb(k0)将(50，100)，(60，90)代入，得解得故y与x的函数表达式为yx150(20x90)(2)根据题意，得(x150)(x20)4000，解得x170，x210090(不合题意，舍去)故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克70元(3)w与x的函数表达式为w(x150)(x20)x2170x3000(x85)24225.10，当x85时，w值最大，w的最大值是4225.该产品每千克的售价为85元时，批发商获得的利润w(元)最大，此时的最大利润

12、为4225元17解：(1)根据题意，得x(302x)72，整理，得2x230x720.解得x13，x212.由x3，得302x2418，所以舍去；由x12，得302x6.所以垂直于墙的一边的长为12米即x的值为12.(2)有最大值和最小值若8302x18，则6x11.苗圃的面积Sx(302x)2x230x2(x)2.6x11，当x11时，苗圃的面积取得最小值，最小值为11(30112)88(米2)当x时，苗圃的面积取得最大值，最大值为平方米(3)5x10.根据题意，得x(302x)100，整理，得x215x500.若y0，则x215x500，解得x15，x210.若y0，即x215x500，则5x10.当这个苗圃的面积不小于100平方米时，x的取值范围是5x10.