内蒙古包头市2019年中考数学总复习第五单元四边形课时训练24平行四边形练习.docx

1、课时训练(二十四) 平行四边形|夯实基础|1.如图24-7,在ABCD中,M是BC延长线上的一点,若A=135,则MCD的度数是()图24-7A.45B.55C.65D.752.如图24-8,ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则OBC的周长为()图24-8A.13B.17C.20D.263.2018泸州 如图24-9,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,且AE+EO=4,则ABCD的周长为()图24-9A.20B.16C.12D.84.2016株洲 如图24-10,已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,E是BC的中点,

2、以下说法错误的是()图24-10A.OE=12DCB.OA=OCC.BOE=OBAD.OBE=OCE5.A,B,C是同一平面内不在同一条直线上的三个点,D是该平面上的一点,若A,B,C,D恰为一平行四边形的四个顶点,则可选择的点D有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件:ADBC,AD=BC,OA=OC,OB=OD.从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A.3种B.4种C.5种D.6种7.2016青山区二模 如图24-11,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分别为PB,PC的中点,PEF,PDC,PA

3、B的面积分别为S,S1,S2,若S=2,则S1+S2等于()图24-11A.12B.6C.8D.48.2016包头样题 如图24-12,在ABCD中,AC与BD交于点O,E为AB上一点,且AE=2EB,连接CE交BD于点F,则SBEF与SCOF的比值为()图24-12A.13B.12C.23D.349.2017连云港 如图24-13,在平行四边形ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F.若EAF=56,则B=.图24-1310.2016十堰 如图24-14,在ABCD中,AB=213 cm,AD=4 cm,ACBC,则DBC比ABC的周长长cm.图24-1411.2018淄博 在如图24-1

4、5所示的ABCD中,AB=2,AD=3,将ACD沿对角线AC折叠,点D落在ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则ADE的周长等于.图24-1512.2018 衡阳 如图24-16,ABCD的对角线相交于点O,且ADCD,过点O作OMAC,交AD于点M.如果CDM的周长为8,那么ABCD的周长是.图24-1613.2018临沂 如图24-17,在ABCD中,AB=10,AD=6,ACBC,则BD=.图24-1714.如图24-18,在ABCD中,连接BD,ADBD,AD=4,sinA=34,则ABCD的面积是.图24-1815.如图24-19,在ABCD中,E为AD的中点,BE,CD

5、的延长线相交于点F.若DEF的面积为1,则ABCD的面积等于.图24-1916.2015东河区一模 如图24-20,在ABCD中,点E在AB上,CE,BD相交于点F.若AEBE=43且BF=3,则BD=.图24-2017.ABCD的周长为64 cm,两组对边的距离分别为3 cm和5 cm,则这个平行四边形的面积为cm2.18.如图24-21,在ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F,EAF=45,若AE+AF=22,则ABCD的周长为.图24-2119.2018包头 如图24-22,在ABCD中,AC是一条对角线,EFBC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连接DF

6、.若SAEF=1,则SADF的值为.图24-2220.2016包头样题 如图24-23,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CEAB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF,则下列结论中一定成立的是.(填写所有正确结论的序号)DCF=12BCD;EF=CF;SBEC=2SCEF;DFE=3AEF.图24-2321.如图24-24,在ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证:AB=FC;(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DEAF.图24-2422.2017毕节 如图24-25,在ABCD中,过点A作AEDC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且AFE

7、=D.(1)求证:ABFBEC;(2)若AD=5,AB=8,sinD=45,求AF的长.图24-25|拓展提升|23.2017绥化 如图24-26,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知SAEF=4,则下列结论:AFFD=12,SBCE=36,SABE=12,AEFACD,其中一定正确的是()图24-26A.B.C.D.24.如图24-27,ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分BAD交BC于点E,且ADC=60,AB=12BC,连接OE.下列结论:CAD=30;SABCD=ABAC;OB=AB;OE=14BC.其中成立的有()图2

8、4-27A.1个B.2个C.3个D.4个25.2018青山区二模 如图24-28,在平行四边形ABCD中,DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论中错误的是()图24-28A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE26.2018通辽 如图24-29,ABCD的对角线AC,BD交于点O,DE平分ADC交AB于点E,BCD=60,AD=12AB,连接OE.下列结论:SABCD=ADBD;DB平分CDE;AO=DE;SADE=5SOFE.其中正确的有()图24-29A.1个B.2个C.3个

9、D.4个27.2018抚顺 如图24-30,在ABC中,AB=BC,BDAC于点D,FAC=12ABC,且FAC在AC下方.点P,Q分别是射线BD,AF上的动点,且点P不与点B重合,点Q不与点A重合.连接CQ,过点P作PECQ于点E,连接DE.(1)若ABC=60,BP=AQ.如图(a),当点P在线段BD上运动时,请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系;如图(b),当点P运动到线段BD的延长线上时,试判断中的结论是否成立,并说明理由.(2)若ABC=260,请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时,能使(1)的结论仍然成立(用含的三角函数表示).图24-30参考答案1.A2.

10、B3.B4.D5.C6.B7.C8.A9.56解析 根据四边形的内角和,由垂直的性质可求得C=360-90-90-56=124,再根据平行四边形的性质可求得B=56.10.411.10解析 由ADCB,AC平分DAE可得OA=OC.O为BC的中点,OB=OC=OA,B=BAO.B=D,D=E,BAO=E,ECAB,D,C,E在同一条直线上,从而可得AE=AD=3,ED=4,ADE的周长为10.12.16解析 在ABCD中,AD=BC,AB=CD.O为AC的中点,OMAC,MO为AC的垂直平分线,MC=MA,CDM的周长=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8,平行四边形ABCD的周

11、长=2(AD+CD)=16.13.413解析 如图,过点D作DEBC交BC的延长线于点E,则四边形ACED为矩形,DE=AC,CE=AD.四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=6.ACBC,AC=102-62=8=DE.BE=BC+CE=6+6=12,BD=122+82=413.14.4877解析 因为ADBD,所以在RtADB中,sinA=DBAB=34.设DB=3x,AB=4x.因为AB2=DB2+AD2,所以16x2=9x2+16,所以x=477,所以BD=1277,所以ABCD的面积=41277=4877.15.416.1017.6018.819.52解析 由3AE=2EB,得AEE

12、B=23.由EFBC易证得AEFABC,所以SAEFSABC=425.又因为SAEF=1,所以SABC=254.因为AC是ABCD的对角线,所以SADC=254.又因为AFFC=AEEB=23,所以SADF=25SADC=25254=52.20.21.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABDF(平行四边形的两组对边分别平行),BAE=F(两直线平行,内错角相等).E是BC的中点,BE=CE.在AEB和FEC中,BAE=F,AEB=FEC,BE=CE,AEBFEC(AAS),AB=FC(全等三角形的对应边相等).(2)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD(平行四边形的对边相等).AB=F

13、C,DF=CD+FC,DF=2FC,DF=2AB.AD=2AB,AD=DF.AEBFEC,AE=FE(全等三角形的对应边相等),DEAF(等腰三角形三线合一).22.解:(1)证明:四边形ABCD为平行四边形,ABCD,ADBC,D+C=180,ABF=BEC.AFE+AFB=180,AFE=D,AFB=C,ABFBEC.(2)AEDC,sinD=45,AE=ADsinD=545=4,BE=AE2+AB2=42+82=45.四边形ABCD为平行四边形,BC=AD=5.ABFBEC,AFBC=ABBE,即AF5=845,AF=25.23.D解析 因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC,AE

14、FCEB,所以AFBC=AEEC=13,AD=BC,所以AF=12FD,故正确;SAEFSBCE=(AFBC)2=19,所以SBCE=36,故正确;因为ABE底边AE上的高与BCE底边CE上的高相等,所以它们的面积之比等于底的比,所以有SABESBCE=AECE=13,所以SABE=12,故正确;由已知条件不能证明AEFACD,故不正确.故选D.24.C解析 四边形ABCD是平行四边形,ABC=ADC=60,BAD=120.AE平分BAD,BAE=EAD=60,ABE是等边三角形,AE=AB=BE,AEB=60.AB=12BC,BE=12BC,CE=BE=AE,ACB=30,CAD=30,故正

15、确.由BAD=120,CAD=30,易得BAC=90,SABCD=ABAC,故正确.在RtOAB中,OB为斜边,AB为直角边,ABAB,AODE,故错误;AE=BE,DO=BO,OE=12AD,且OEAD,SADF=4SOFE.又SAFESOFE,SADF+SAFE5SOFE,即SADE5SOFE,故错误.综上所述,选B.27.解:(1)DEAQ,DE=12AQ.理由如下:连接CP,PQ.AB=BC,BDAC,FAC=12ABC,ABC=60,ABC为等边三角形,AD=CD,CBP=ABD=CAQ=30,AC=BC,BAC=ACB=60.在AQC和BPC中,AQ=BP,CAQ=CBP,AC=B

16、C,AQCBPC,CQ=CP,ACQ=BCP,PCQ=ACB=60,PQC为等边三角形.PECQ,E是CQ的中点.又D是AC的中点,DEAQ,DE=12AQ.成立.理由如下:连接CP,PQ.AB=BC,BDAC,FAC=12ABC,ABC=60,ABC为等边三角形,AD=CD,CBP=ABD=CAQ=30,AC=BC,BAC=ACB=60.在AQC和BPC中,AQ=BP,CAQ=CBP,AC=BC,AQCBPC,CQ=CP,ACQ=BCP,PCQ=ACB=60,PQC为等边三角形.PECQ,E是CQ的中点.又D是AC的中点,DE是ACQ的中位线,DEAQ,DE=12AQ.(2)ABC=260,

17、AB=BC,BDAC,FAC=12ABC,ABD=CAQ=,ABD+BAC=90,即BAQ=BAC+CAQ=90.DEAQ,DE=12AQ,E是CQ的中点,PE是线段CQ的垂直平分线.连接CP,PQ,AP.AB=BC,BDAC,BP是线段AC的垂直平分线,PC=PQ=PA,即APQ为等腰三角形.过点P作PMAQ交AQ于点M,则AM=12AQ,PMA=90,ABPM.过点M作MNBP交AB于点N,则四边形NBPM是平行四边形,BP=MN,ANM=ABP=.在RtANM中,sinANM=sin=AMMN=12AQBP=AQ2BP,AQ=2BPsin.故当线段BP和线段AQ满足AQ=2BPsin时,能使(1)的结论仍然成立.