北师大版6年级下册数学同步复习与测试讲义第2章 比例（学生版）.docx

1、第2讲 比例知识点一：比例的认识1.只有比值相等的两个比才能组成比例。2.每个比例都有两个内项和两个外项组成，并且两个外项之积等于两个内项之积。用字母表示：如果a:b=c:d或ab=cd，那么ad=bc。3.比例与比的联系与区别：比例是一个等式，等号的两端都是比，且比值相等；比表示两个数的相除关系知识点二：比例的应用1.根据外项之积等于内项之积的规律可以求比例中的未知项，就是解比例。2.解比例实际上就是解方程，要做好检验知识点三：比例尺1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺

2、与缩小比例尺。3.比例尺的应用图上距离：实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图知识点四：图形的放大和缩小1.无论是将图形放大还是缩小，虽然图形的大小发生了变化，但是都要保持形状不变。2.将图形按一定的比放大或缩小，长度变化，角度不变。3.按一定的比放大或缩小图形，注意将水平方向与垂直方向的线段按同样的比放大或缩小考点1：比例的意义【例1】判断下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来（1）和； （2）和；

3、（3）和； （4）和1下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来（1）和 （2）和2如图所示，下面两个正方形的边长分别是和来源:学|科|网（1）小正方形和大正方形边长的比是；小正方形周长与大正方形周长的比是这两个比能组成比例吗？为什么？（2）小正方形与大正方形的面积比是；这个比能和边长的比组成比例吗？为什么？3用比例知识解决下面问题（1）写出图和图的半径比和周长比，这两个比能组成比例吗？（2）写出两个圆的面积比，这个比与半径比能组成比例吗？考点2：比例的基本性质【例2】应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能组成比例，把组成的比例写出来（1）和 （2）和 （3）和 （4）和1（营山

4、县模拟）下面两个比不能组成比例的是ABCD2（北京模拟），那么 ，3（春惠阳区期中）已知一个比例的两个內项互为倒数，其中一个外项是0.4，另一个外项是考点3：解比例【例3】（春纳雍县月考）根据条件列出比例，并且解比例（1）96和的3倍的比等于16和5的比（2）两个外项是1.2和0.9，两个内项是和3.61（春抚宁区期中）解比例 2（春英吉沙县期末）解比例 3按条件列出比例，并且解比例（1）比例的两个内项分别是5和3.6，两个外项分别是和6（2）如图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数考点4：比例的应用【例4】（山东模拟）商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是，

5、求运来电冰箱多少台？1（春法库县期末）学校图书馆科技书本数与故事书本数的比是，故事书有180本，科技书有多少本？（用比例方法解）2（春潘集区期中）教学楼的实际高度为35米，它的高度与模型的高度比是，模型的高度是多少厘米？3甲、乙两个筑路队人数的比是如果从甲队派30人到乙队，则两队的人数比就成了甲、乙两个筑路队原来各有多少人？（用比例解）考点5：比例尺的意义及应用 【例5】（海珠区模拟）原来比例尺为的一幅地图，现在改为用的比例尺重新绘制，原地图中的距离，在新地图中应该画多少厘米？1（春盐城期中）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇客车每小时

6、行80千米，货车每小时行多少千米？2（春泰兴市期末）在比例尺的地图上，量得泰州与徐州之间的高速公路长7.5厘米小明的爸爸开车3小时行完了这段路，他开车超速了吗？（高速公路最高速度不允许超过每小时120千米）3.（春浦城县期中）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是；一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，几时可以到达乙地？考点6：根据比例尺画图 【例6】（春青龙县期末）根据下面条件在图中标出各地的位置学校正西方向500米是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园，动物园东偏北的200米处是医院先确定比例尺，画出上述地点的平面图（1）你选用恰当的比例尺是（2）在下边的平面图中画出上述

7、的地点1（春抚宁区期中）算一算，画一画张庄小学要建一个长，宽的长方形操场比例尺是（1）算出长方形操场长和宽的图上距离（2）在图中画出操场的平面图2（春寻乌县期末）学校有一个长方形操场，长150米，宽90米，请你在下面方框内，用给定的比例尺画出操场的平面图，并标出图上长、宽各画了几厘米3（春卢龙县期中）算一算，画一画学校东面150米处有一个商店，商店的北面350米处是小红家，学校南面200米处是儿童医院，图书馆的南面250米处是学校请先确定比例尺标在图中，再画出上述地点的平面图考点7：在方格纸上按一定的比把图形放大或缩小 【例7】（河南模拟）如图（1）按的比画出三角形变化后的图形（2）按的比画出

8、圆变化后的图形，并与原来的圆组成轴对称图形（3）按的比画出平行四边形变化后的图形，1（秋石家庄期末）（1）把梯形各边缩小到原来的，画出缩小后的图形（2）把三角形各边放大到原来的3倍，画出放大后的图形2（春泰兴市校级期中）将左图按放大，将右图按缩小（1）三角形放大后的斜边与放大前斜边的比是： （2）如果把圆按的比放大，那么放大后的面积与放大前面积的比是：3（春盐城期中）按的比画出长方形缩小后的图形，按的比画出梯形放大后的图形1（春盐城期中）把直径是4厘米的圆按的比放大，放大后圆的周长是原来的 倍，原来的面积与变化后圆面积的比是 变化后圆面积是 2（春永年区期中）在一个比例中，两个比的比值是3，这

9、个比例的外项是8和6，这个比例是3（春莲湖区期中）在一个比例中，如果两个外项互为倒数，其中一个内项是，那么另一个内项应是4（春简阳市 期末）一种微型零件长0.3毫米，将其画在纸上长9厘米，这张图纸的比例尺是5（株洲模拟）在一幅地图上，标有的线段比例尺是，若改写成数值比例尺是6（春法库县期末）笑笑在一幅比例尺为的地图上，量得沈阳到上海的高速铁路长，沈阳到上海的高速铁路长 ；笑笑想乘坐高速列车从沈阳去上海，火车平均每小时行驶，到达上海需要 时7（陆丰市校级模拟）白兔与灰兔只数的比是，白兔56只，灰兔 只8（陆良县模拟）已知甲数的相当于乙数的，那么甲数的一半相当于乙数的 9（春兴化市月考）当图上距离

10、4厘米表示实际距离2千米，这幅图的比例尺是 ；如果在这幅图上量得甲乙俩地间的距离是6.4厘米，那么甲乙两地间的实际距离是；乙丙两地间的实际距离是800米，图上距离是10（竞秀区模拟）把一座长方体住宅楼按一定比例缩小制作成一个模型，住宅楼实际长，制作成模型计划做长，制作时选用的比例尺是 按此比例尺，住宅楼宽，应做 ；模型高，住宅楼实际高 11（潞西市校级模拟）正午时小丽量得自己的影子有，同时它量得身旁一棵树的影长是，已知小丽的身高是，那么这棵树高 12下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来（1）和 （2）和13李师傅两天加工零件的情况如表 第一天 第二天 加工时间（时 3 4.5 加

11、工零件（个数） 180 270（1）分别写出李师傅两天里加工零件的个数与时间比如果这两个比能组成比例，请写出来（2）分别写出李师傅两天里加工零件的个数比与时间比如果这两个比能组成比例，请写出来14（春郁南县校级月考）解比例 15根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例（1） （2）16按下面的条件列出比例并解比例（1）5和8的比等于20和的比（2）4和12的比等于8和的比（3）等号左端的比是，等号右端的比是（4）比的两个外项分别是和1.5，两个内项分别是2.8和317（芜湖模拟）配制一种药水，药粉和水的质量比是，4.5千克药粉可配制多少千克的药水？（用比例解）18（春成都期末）要测量一棵

12、树的高度，量得树的影子长度是8.4米，同时用一根2米长的标杆直立在地面上，量得影子长度是1.2米，这棵树高是多少米？19（春中山市校级月考）法国巴黎的埃菲尔铁塔高北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是这座模型高多少米？（用比例解）20（春甘州区校级期中）画出下面三角形按的比放大和梯形按的比缩小后的图形21（春南京月考）把方格纸中的三角形按的比缩小，把平行四边形按的比放大22（春法库县期末）淘气和笑笑收集的邮票张数的比是淘气收集了36张邮票，笑笑收集了多少张邮票？【用比例解】23上海世博会中国国家馆展出的动态版清明上河图长约130米，高约6.5米，这是北宋张择端的清

13、明上河图的放大版，原版的高度为25厘米，如果动态版和原版的长度比和高度比相同，请问原版的长度是多少厘米？（用比例的方法解答）24（萧山区模拟）李华同学从家中出发前往外婆家，她先向东偏北45度的方向走了400米，这时李华的表弟在外婆家中发现李华位于外婆家西偏北30度的方向上，距离大约是200米，请画出李华从家中出发到外婆家行进的路线图（点表示李华家）25（春达州校级月考）根据下面条件在图中标出各地的位置【学校正西方向500米是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园】要求：先确定比例尺，再画出上述地点的平面图（1）你选用恰当的比例尺是（2）在平面图中画出上述的地点26（春泉州期中）学校要修建一个操场，长，宽请画出操场的平面图（比例尺：，先计算，后画图，再标上线段比例尺27（郴州模拟）一张设计图得比例尺是，图中的一个长方形大厅长6厘米，宽4厘米，这个大厅的实际面积是多少平方米？28（南京）在比例尺是的图纸上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，小军和小亮分别从甲、乙两地相向而行，2小时相遇，小军每分钟行28米甲、乙两地的距离是多少米？小亮每分钟行多少米？29（春长清区期中）甲、乙两城相距150千米，在一幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是5厘米，同时在这幅图上量得乙、丙两城之间的距离是7厘米，乙、丙两城的实际距离是多少千米？