北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程专题练习试卷（含答案解析）.docx

1、七年级数学上册第五章一元一次方程专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）ABCD2、某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠

2、；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（）A288元B288元和332元C332元D288元和316元3、小明每天早晨在8时前赶到离家的学校上学一天，小明以的速度从家出发去学校，后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以的速度去追赶则小明爸爸追上小明所用的时间为（）ABCD4、某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为（），则（）ABCD5、某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售

3、，售价为135元，若设这件商品的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是（）ABCD6、下列各式中：；，是方程的是（）ABCD6个都不是7、某商品打七折后价格为a元，则原价为（）Aa元Ba元C30%a元Da元8、下列说法中，正确的有（）A等式两边各加上一个式子，所得的结果仍是等式B等式两边各乘以一个数，所得的结果仍是等式C等式两边都除以同一个数，所得的结果仍是等式D一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式9、方程的解是（）A方程有唯一解B方程有唯一解C当方程有唯一解D当时方程有无数多个解10、若是方程的解，则关于的方程的解是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空

4、题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点A在数轴上表示的数是-8，点B在数轴上表示的数是16；线段的中点表示的数是_，若点是数轴上的一个动点，当时，点表示的数是_2、若方程与方程的解相同，则_3、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为_4、已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 _5、已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为_三、解答题（5小题，每

5、小题10分，共计50分）1、某市为促进节约用水，提高用水效率，建设节水型城市，将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”根据新规定，“家居用水”用水量不超过6 t，按每吨1.2元收费；如果超过6 t，未超过部分仍按每吨1.2元收费，而超过部分则按每吨2元收费如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？2、姐、弟二人录入一批稿件，姐姐单独录入需要的时间是弟弟的，姐姐先录入了这批稿件的，接着由弟弟单独录入，共用24小时录入完问：姐姐录入用了多少小时？3、背景知识：数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：如数轴上点A、点

6、B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，若点A在点B的右侧，则可简化为；线段AB的中点M表示的数为问题探究：如图，已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为8，10，点M是线段AB的中点，点A和点B分别以每秒5个单位和每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t0）(1)运动开始前，A，B两点之间的距离AB_；点M所表示的数为_(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为_；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为_；（都用含t的式子表示）当点M距离原点15个长度单位时，求t的值(3)若点N从原点出发，与点A和点B同时开始向右运动，点N运动速度为每秒4个单位，运动时间均为t秒线段A

7、M和线段AN存在怎样的数量关系?请说明理由4、甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行出发后经3小时两人相遇已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地问：（1）甲车速度是_千米/小时，乙车速度是_千米/小时A，B距离是_千米（2）这一天，若乙车晚1小时出发，则再经过多长时间，两车相距20千米？5、【感受新知】如图1，射线OC在AOB在内部，图中共有3个角：AOB、AOC和BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是AOB的“和谐线”注：本题研究的角都是小于平角的角（1）一个角的角平分线_这个角的“和谐线”（填是或不是）（2）

8、如图1，AOB=60，射线OC是AOB的“和谐线”，求AOC的度数【运用新知】（3）如图2，若AOB90，射线OM从射线OA的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒15的速度旋转，同时射线ON从射线OB的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒7.5的速度旋转，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，旋转的时间为t（s），问：当射线OM、ON旋转到一条直线上时，求t的值【解决问题】（4）在（3）的条件下，请直接写出当射线ON是BOM的“和谐线”时t的值-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可.【详解】解：大量筒中的水的体

9、积为：，小量筒中的水的体积为：，则可列方程为：.故选A.【考点】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程即可.2、D【解析】【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元（2）第二次购物消费252

10、元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x0.9=252，解得：x=280第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x0.8=252，解得：x=315即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元因此均可以按照8折付款：3600.8=288元3950.8=316元故选D【考点】本题考查了一元一次方程

11、的应用，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种3、C【解析】【分析】小明走的总路程与爸爸走的路程相同，根据题意列出方程即可【详解】解：设小明爸爸追上小明所用的时间为，则小明走的路程为，小明的爸爸走的路程为，由题意列式得：，解得：即小明爸爸追上小明所用的时间为4分钟故选：C【考点】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键4、D【解析】【分析】根据题意可直接列出方程进行排除选项即可【详解】解：由题意得：；故选D【考点】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键5、A【解析】

12、【分析】设这件商品的成本价为x元，售价=标价90%，据此列方程【详解】解：标价为，九折出售的价格为，可列方程为故选：A【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程6、C【解析】【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可【详解】解：2x-1=5符合方程的定义，故本小题正确；4+8=12不含有未知数，不是方程，故本小题错误；5y+8不是等式，故本小题错误；2x+3y=0符合方程的定义，故本小题正确；2x2+x=1符合方程的定义，故本小题正确；2x2-5x-1不是等式，故本小题错误综上，是方程的是故选：C【考点】本题考查了方程的

13、定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键7、B【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案【详解】设该商品原价为x元，某商品打七折后价格为a元，原价为：0.7x=a，则x=a（元），故选B【考点】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8、D【解析】【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，进行逐一判断即可【详解】解：A、等式两边各加上同一个式子，所得的结果仍是等式，故此选项不符合题意；B、等式两边各乘以一个相同的数，所得的结果仍是等式，故此选项不符合题意

14、；C、等式两边都除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式，故此选项不符合题意；D、一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式，故此选项符合题意；故选D【考点】本题主要考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键9、B【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤，把未知数的系数化为1，即可得出答案【详解】解：方程有唯一解；故选：B【考点】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键10、B【解析】【分析】根据x=1为已知方程的解，将x=1代入方程求出m的值，代入所求方程即可求出y的值【详解】将x=1代入已知方程得：3m+1=6，解得：m=-2所求方程化

15、为-2（y3）2=-2(2y5)，解得：y=3故选B【考点】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解二、填空题1、 4 -42或【解析】【分析】根据线段中点的性质可求得线段的中点表示的数；分点C在点A左边、在线段AB上以及在点B右边三种情况讨论，列方程求解即可【详解】解：点A在数轴上表示的数是-8，点B在数轴上表示的数是16，线段的中点表示的数为4；设点C表示的数为x，当点C在点A左边，即x16时，依题意得：2(x+8)-(x-16)=10，解得：x=-22(舍去)；综上，点C表示的数是-42或；故答案为：4；-42或【考点】本题考查两点间的距离

16、，并综合了数轴、一元一次方程，注意进行分情况讨论，不要漏解2、【解析】【分析】先求出方程的解，再将其代入方程可得一个关于a的一元一次方程，然后解方程即可得【详解】，由题意，是方程的解，则，故答案为：【考点】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键3、2【解析】【分析】设处第一行第一列、第三列第三行、对角线上的未知量，用三数之和为15就可以求出a【详解】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4f=4对角线上6+c+f=156+4+c=15，得到c=5c=5另外一条对角线上8+c+a=

17、158+5+a=15，得到a=2故答案为：2【考点】本题考查有理数的加法和一元一次方程的综合题，找出式子之间的关系是解题的关键4、或4.5【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x的值【详解】解：根据题意得：|x+2|+|x-4|=7，当x-2时，化简得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；当-2x4时，化简得：x+2-x+4=7，无解；当x4时，化简得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5，综上，x的值为-2.5或4.5故答案为：-2.5或4.5【考点】此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键5、3或7【解析】【分析】解方程用含有k的式子

18、表示x，再根据5除以几得正整数，求出整数k【详解】解：，解得，k为整数，关于x的方程的解为正整数，k-2=1或k-2=5，解得，k=3或k=7，故答案为：3或7【考点】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值三、解答题1、该用户5月份应交水费11.2元【解析】【分析】水费平均为每吨1.4元大于1.2元，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费根据这个等量关系列出方程求解【详解】设该用户5月份用水xt，根据题意，得1.4x=61.2+2（x6）解这个方程，得x=8所以81.4=11.2（元）答：该用户5月份应交水费11.2

19、元【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出一元一次方程求解即可2、小时【解析】【分析】设弟弟单独打印需要的时间为x小时，姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的，那么姐姐单独打印需要的时间就是小时，姐姐先打印了这批稿件的，那么需要的时间就是的，同理可得弟弟打完剩下的部分需要（1-）小时，根据姐姐和弟弟一共用了24小时列出方程求解即可【详解】解：设弟弟单独打印需要的时间设为x小时，那么姐姐单独打印需要的时间就是小时；（小时）答：姐姐录入用了小时【考点】本题列方程解应用题，表示出姐姐和弟弟单独打印需要的工作时间，进而表示出各打印了多长时间，再找出等量关系列出方程求解，然后进一步

20、求解3、 (1)18；1(2)；(3)AM=AN+1，理由见解析【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式和中点公式计算即可；（2）直接可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为5t+8；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为3t-10；点M表示的数是4t-1，即得4t-1=15，可解得答案；（3）由已知AM=5t+8-（4t-1）=t+9，AN=5t+8-4t=t+8，即得AM=AN+1(1)解A，B两点分别表示的数为8，-10，AB=8-（-10）=18；点M是线段AB的中点，点M所表示的数为=-1，故答案为：18，-1；(2)解：点A运动t秒后所在位置的点表示的数为5t+8；点B运动t秒后所

21、在位置的点表示的数为3t-10；故答案为：5t+8，3t-10；点M表示的数是=4t-1，点M距离原点15个长度单位，4t-1=15，解得t=4，答：t的值是4；(3)解：AM=AN+1，理由如下：点M的值为：4t-1，AM=5t+8-（4t-1）=t+9，点N从原点出发，运动速度为每秒4个单位，运动时间均为t秒，N表示的数是4t，AN=5t+8-4t=t+8，AM=AN+1【考点】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，线段的中点，以及一次方程应用，解题的关键是用含t的代数式表示运动后点表示的数4、大正方形的面积为36cm答：大正方形的面积为36cm2【考点】本题考查了一元一次方程的应用，

22、解题的关键是设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长2（1）15，45，180；（2）小时或小时【解析】【分析】（1）设甲的速度为xkm/h，根据出发后经3小时两人相遇列出方程，解之即可；（2）设再经过y小时，两人相距20km，根据两车相距20千米分相遇前和相遇后分别列出方程，解之即可【详解】解：（1）设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为=x+30（km/h），根据题意得：3x=x+30，解得：x=15，x+30=45，AB的距离为：454=180km，AB的距离为180km；（2）设再经过y小时，两人相距20km，则15（y+1）+45y=180-20或15（y+1）+45y=180+20，

23、解得：y=或，再经过小时或小时后，两人相距20km【考点】本题考查了一元一次方程，解题的关键是理解题意，得到相应的等量关系，列出方程5、（1）不是；（2）15，45，20，40；（3）4，12，20；（4）7.2，6，10.8，【解析】【分析】（1）结合“和谐线”和角平分线的定义，即可得到答案；（2）分四种情况讨论，由“和谐线”的定义，列出方程可求AOC的度数；（3）根据题意，分三种情况讨论，列出方程可求t的值；（4）根据题意，分四种情况进行讨论，列出方程，分别解方程，即可求出t的值【详解】解：一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，一个角的角平分线不是这个角的“和谐线”；故答案

24、为：不是；（2）根据题意，AOB=60，射线OC是AOB的“和谐线”，可分为四种情况进行分析：当AOB=3AOC=60时，AOC=20；当AOB=3BOC=60时，BOC=20，AOC=40；当AOC=3BOC时，AOC+BOC=AOB=60，AOC=45；当BOC=3AOC时，AOC+BOC=AOB=60，AOC=15；（3）由题意得，（秒），运动时间范围为：0t24，则有当OM与ON第一次成一个平角时，90+15t+7.5t=180，解得：t=4（秒）；当OM与ON成一个周角时，90+15t+7.5t=360，解得：t=12（秒）；当OM与ON第二次成一个平角时，90+15t+7.5t=180+360，解得：t=20（秒）综上，t的值为4或12或20秒；（4）当OM与OB在同一条直线上时，有（秒），当OM与ON成一个周角时，有，；根据“和谐线”的定义，可分为四种情况进行分析：当MON=3BON时，如图：，解得：；当BOM=3BON时，如图：，解得：；当BOM=3MON时，如图：，解得：；当BON=3MON时，如图：，解得：；【考点】本题考查一元一次方程的应用，和谐线的性质，角之间的和差关系，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型