北师大版九年级数学上册_第一章_特殊平行四边形_单元检测试卷_.docx

1、北师大版九年级数学上册_第一章_特殊平行四边形_单元检测试卷_考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，若BE=5，则四边形ABED的面积为（ ）A.10B.75C.50D.252.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A.内角和等于360B.对角相等C.对边平行且相等D.对角线互相垂直3.下面说法中，正确的是（ ）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是矩形D.四个角都是直角的四边形是

2、矩形4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（ ）A.ACBDB.AB=ACC.ABC=90D.AC=BD5.如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，连接DE、BF、CE、AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影面积为（ ）A.12B.13C.14D.156.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OEAC于O交BC于E，连接AE若AB=1，AD=3，则AE=( )A.32B.33C.233D.27.如图，扇形DOE的半径为3，边长为3的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，DE上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥

3、的高为（ ）A.12B.22C.372D.3528.如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（ ）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形9.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：AB=AD；DAB=90；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，则下列推理不成立的是（ ）A.B.C.D.10.如图所示，在ABC中，AB=AC，A90，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是（ ）A.菱形B.正方形C.矩形D.梯形二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.在平行四边形

4、ABCD中，A=90，AB=7cm，AD=6cm，则SABCD=_12.如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60，则它们重叠部分的面积为_13.如图，在ABC中，点D在BC上过点D分别作AB、AC的平行线，分别交AC、AB于点E、F如果要得到矩形AEDF，那么ABC应具备条件：_；如果要得到菱形AEDF，那么ABC应具备条件：_14.如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE=15，则下列结论：ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正确的结论的序号是_15.如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=8cm，点P从点A出

5、发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P设Q点运动的时间t秒，则t的值为_时，四边形QPCP为菱形16.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，在AC上取一点D，在AB上取一点E，使BDC=EDA，过点E作EFBD于点N交BC于点F，若CF=8，AD=11，则CD的长为_17.如图，在边长为6的菱形ABCD中，DAB=60，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为_18.如图，四边形ABCD是正方形，边长为4，点G在边BC上运动，DEAG于E，BF/DE交AG于点

6、F，在运动过程中存在BF+EF的最小值，则这个最小值是_19.已知：如图，矩形ABCD中，E，F是CD的两个点，EGAC，FHAC，垂足分别为G，H，若AD=2，DE=1，CF=2，且AG=CH，则EG+FH=_20.如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P若CG=3则CGE与四边形BFHP的面积之和为_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE/BD，过点D作DE/AC，CE与D

7、E相交于点E(1)求证：四边形CODE是矩形；(2)若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长22.如图，在ABC中，C=90，BD平分ABC交AC于点D，过D作DE/BC交AB于点E，DF/AB交BC于点F，连接EF(1)求证：四边形BFDE是菱形；(2)若AB=8，AD=4，求BF的长23.如图，在RtABC中，ABC=90，BC=23，E，F分别为AB，AC的中点，过点B作AC的平行线与FE的延长线交于点D，连接BF，AD(1)求证：四边形ADBF为菱形；(2)若C=30，求四边形ADBC的面积24.如图，已知在四边形ABFC中ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点

8、E，且CF=AE(1)试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之；(2)当A的大小满足什么条件时四边形BECF是正方形？并证明你的结论(3)若四边形BECF的面积是6(cm)2且BC+AC=105cm时，求AB25.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF(1)求证：BD=CD；(2)如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论26.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M(1)求

9、证：BFC=BEA；(2)求证：AM=BG+GM答案1.B2.D3.D4.A5.C6.C7.D8.B9.C10.A11.42cm212.23313.BAC=90AD平分BAC14.15.8316.317.3318.2219.520.921.解：(1)如图，四边形ABCD为菱形，COD=90；而CE/BD，DE/AC，OCE=ODE=90，四边形CODE是矩形(2)四边形ABCD为菱形，AO=OC=12AC=3，OD=OB，AOB=90，由勾股定理得：BO2=AB2-AO2，而AB=5，DO=BO=4，四边形CODE的周长=2(3+4)=1422.(1)证明：DE/BC，DF/AB，四边形BFD

10、E是平行四边形BD平分ABC，ABD=CBDDE/BC，CBD=EDBABD=EDBEB=ED平行四边形BFDE是菱形；(2)解：ED/BF，C=90，ADE=90设BF=x，DE=BE=xAE=8-x在RtADE中，AE2=DE2+AD2(8-x)2=x2+42解得x=3，BF=323.(1)证明：BD/AC，DBE=EAF，E为AB中点，AE=BE，在AEF和BED中EAF=DBEAE=BEAEF=BEDAEFBED(ASA)，EF=DE，AE=BE，四边形ADBF是平行四边形，E为AB中点，F为AC中点，EF/BC，ABC=90，AEF=ABC=90，即ABDF，四边形ADBF为菱形；(

11、2)解：BC=23，E，F分别为AB，AC的中点，EF/BC，EF=12BC=3，C=30，AFE=C=30，AF=2AE，在RtAEF中，由勾股定理得：AE2+(3)2=(2AE)2，解得：AE=1，AE=BE=1，EF=DE，EF=3AB=2AE=2，DF=2EF=23，四边形ADBC的面积S=S菱形ADBF+SFBC=12ABDF+12BCBE=12223+12231=3324.解：(1)四边形BECF是菱形证明：EF垂直平分BC，BF=FC，BE=EC，3=1，ACB=90，3+4=90，1+2=90，2=4，EC=AE，BE=AE，CF=AE，BE=EC=CF=BF，四边形BECF是

12、菱形(2)当A=45时，菱形BECF是正方形证明：A=45，ACB=90，1=45，EBF=2A=90，菱形BECF是正方形(3)CF=AE，四边形BECF是菱形，CF=/AE，四边形AEFC为平行四边形，EF=AC，根据菱形的面积公式可知：BCAC2=6(cm)2，BCAC=62=12(cm)2，又BC+AC=105cm，(BC+AC)2-2BCAC=BC2+AC2=105-212=81(cm)2，AB=2BE=2BC24+AC24=9cm25.证明：(1)AF/BC，AFE=DCE，E是AD的中点，AE=DE，AFE=DCEAE=DEAEF=DEC，AEFDEC(AAS)，AF=DC，AF

13、=BD，BD=CD；(2)四边形AFBD是矩形理由：AB=AC，D是BC的中点，ADBC，ADB=90AF=BD，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF/BC，四边形AFBD是平行四边形，又ADB=90，四边形AFBD是矩形26.证明：(1)在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=90，在ABE和CBF中，AB=BCABC=ABCBE=BF，ABECBF(SAS)，BFC=BEA；(2)连接DG，在ABG和ADG中，AB=ADDAC=BAC=45AG=AG，ABGADG(SAS)，BG=DG，2=3，BGAE，BAE+2=90，BAD=BAE+4=90，2=3=4，GMCF，BCF+1=90，又BCF+BFC=90，1=BFC=2，1=3，在ADG中，DGC=3+45，DGC也是CGH的外角，D、G、M三点共线，3=4（已证），AM=DM，DM=DG+GM=BG+GM，AM=BG+GM