北师大版八年级上册 第六章 数据的分析 复习教案.docx

1、第六章数据的分析复习教案教学目标知识与技能：1.掌握众数、中位数、极差、方差的定义.2.掌握加权平均数的意义及其求法.过程与方法：通过具体问题的分析和解决来巩固对知识的综合掌握.情感态度与价值观：增强学以致用的意识.教学重难点【重点】1.众数、中位数、极差、方差的定义.2.加权平均数的意义及其求法.【难点】根据计算的数据结果对问题进行分析和判断.知识总结专题讲座专题一平均数【专题分析】统计初步在中考中所占的比重越来越大,题型由填空题、选择题发展到分值较高的解答题,有关平均数的计算题,也由单一的数字计算转化为与时代发展紧密相连的应用题,特别是加权平均数的计算更是热点.老师计算学生的学期总评成绩时

2、按照如下的标准:平时作业占10%,单元测验占30%,期中考试占25%,期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示:学生平时作业单元测验期中考试期末考试小丽80757188小明76807090请你通过计算比较谁的学期总评成绩高.解析10%,30%,25%,35%说明平时作业、单元测验、期中考试、期末考试四项在总成绩中的重要程度,是四项成绩的权,权的和为1.解:小丽的总评成绩为8010%+7530%+7125%+8835%=79.05(分).小明的总评成绩为7610%+8030%+7025%+9035%=80.6(分).因为80.679.05,所以小明的学期总评成绩高.规律方法实际生活中,一组数

3、据中各个数据的“重要程度”不总是相同的,即“权”是不同的,所以我们一般选择计算其加权平均数作为衡量“平均水平”的标准.【针对训练1】水是生命之源,为了让市民珍惜水资源,节约用水,从2019年5月1日起,武汉市居民生活用水供水价格实行三级收费标准:户籍人口4人及以下的用户,每户每月用水量中,25 m3(含25 m3)以内的部分为第一级,价格为1.90元/m3;25 m3至33 m3(含33 m3)的部分为第二级,价格为2.45元/m3;超过33 m3的部分为第三级,价格为3.00元/m3.小李家户籍人口3人,在2019年连续5个月的同一日对他家的水表作了如下记录:时间1月1日2月1日3月1日4月

4、1日5月1日水表/m3128149169187208请你利用所学统计知识解答下列问题(不考虑季节性用水量的差异):(1)估计2019年小李家平均每月用水量大约为多少立方米;(2)小李家从2019年5月1日起采取节水措施,若每月用水量平均节约2 m3,且每月用水量均在第一级,那么小李家2019年余下的8个月的水费大约是多少元?解析水表与电表有相似之处,可对比解题.解:(1)208-1284=20(m3).答:2019年小李家平均每月用水量约为20 m3.(2)8(20-2)1.90=273.60(元).答:小李家2019年余下8个月的水费大约是273.60元.专题二中位数、众数【专题分析】本专题

5、知识在近几年中考中所占的百分比有逐年上升的趋势,大多是利用数学知识解决实际问题的题目,切合新课改的方向,主要考查利用统计图表获取信息的能力.某公司销售部有销售人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量,如下表所示:每人销售件数1800510250210150120人数113532(1)这15位销售人员该月销售量的平均数为件,中位数为件,众数为件;(2)假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件,你认为是否合理?为什么?解析(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解.(2)经观察可知销售210件为大多数人能达到的水平.解:(1)320210210(2)合理.

6、因为销售210件以上(包含210件)的人数有10人,能代表大多数人的销售水平,所以销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件合理.易错提示平均数、中位数和众数是从不同的角度描述一组数据的集中趋势.平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系.众数是一组数据中出现次数最多的数,其大小只与部分数据有关.中位数是一组数据按大小顺序排列后,最中间的数(或中间两个数的平均数).【针对训练2】某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表:部门人数每人所创年利润/万元A120B15C22.5D42.1E21.5F21.5G31.2根据表中提供的信息回答:(1)该公司每人所创年利润的平均数

7、为万元;(2)该公司每人所创年利润的中位数为万元;(3)我认为应采用数来描述该公司每人所创年利润的一般水平.解析(1)可直接求加权平均数;(2)只需取最中间的那个数据(即第8个数据2.1万元)作为该公司每人所创年利润的中位数;(3)因为用“平均数”表示该公司员工的“平均水平”显然过高,所以这里用中位数表示较为合理.答案(1)3.2(2)2.1(3)中位专题三极差、方差【专题分析】本专题知识是中考中一个比较重要的考点,题型有选择题、填空题和解答题,主要考查对极差、方差、标准差的意义的理解,公式掌握的灵活性以及计算的准确性.当今市场竞争激烈,产品质量是企业生存的命根子,永安厂和天星厂为争取鼓楼南路

8、扩建用砖的市场,展开了竞争,工程队以质量择优为宗旨,对两家产品的抗断强度进行了测定,下面是检测的两组数据(单位:千克/平方厘米):永安厂:32.50,29.66,31.64,30.00,31.77,31.01,30.75,31.24,31.87,31.05;天星厂:31.00,29.56,32.02,33.00,29.32,30.37,29.98,31.35,32.86,32.04.试评定两厂生产质量的优劣.解析通常,产品的优劣通过平均水平来衡量,若平均抗断强度高,则质量优,在平均抗断强度相同的情况下,通常比较产品稳定性的好坏.解:两家产品的平均抗断强度分别为:x永安=110(32.50+29

9、.66+31.05)=110311.4931.15;x天星=110(31.00+29.56+32.04)=110311.5=31.15.s永安2=110(32.50-31.15)2+(29.66-31.15)2+(31.05-31.15)21106.7=0.67,s天星2=110(31.00-31.15)2+(29.56-31.15)2+(32.04-31.15)211015.81=1.581,因为s永安2s天星2,所以永安厂产品的抗断强度比天星厂产品的抗断强度稳定,即永安厂产品的质量优于天星厂产品质量.规律方法极差是刻画数据离散程度的一个统计量,极差越大表明这组数据的离散程度也越大;方差和标

10、准差是衡量一组数据波动大小的量,方差、标准差越大,数据的波动越大,方差、标准差越小,这组数据就越稳定.【针对训练3】某校要从九年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高如下(单位:厘米):一班:168167170165168166171168167170二班:165167169170165168170171168167(1)完成下面的统计分析表;班级平均数方差中位数一班168168二班1683.8(2)请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.解:(1)3.2168(2)选方差作为选择标准,一班同学身高的方差小于二班同学身高的方差,一班能被选取.解题策略方

11、差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则它与其平均值的离散程度越大,稳定性越差;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.专题四数形结合思想【专题分析】数形结合思想是指将数(或量)与形(图形)结合起来对问题进行研究,本章中许多题目的信息都是通过统计图表给出的,有的问题将数据表现在图表上,更能直观地反映数据的特点.我们要能把抽象的数据和直观的图形结合起来,使问题化难为易,化抽象为直观.如图所示的是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时).求这些车行驶速度的平均数、中位数和众数.解析观察条形图可得车速为50千米/时的有2辆;车速为51千米/时的有5辆;车速为5

12、2千米/时的有8辆;车速为53千米/时的有6辆;车速为54千米/时的有4辆;车速为55千米/时的有2辆;车辆总数为27.根据这些信息可求出平均数、中位数和众数.解:由图知共有27辆车,所以这些车行驶速度的平均数为127(502+515+528+536+544+552)52.4(千米/时).将这27个数据按从小到大的顺序排列,其中第14个数是52,故这些车行驶速度的中位数是52千米/时.这27个数据中,52出现了8次,出现的次数最多,故这些车行驶速度的众数是52千米/时.【针对训练4】如下图所示,有两条石级路,哪条路走起来更舒适些?(图中数据表示每一级的高度,单位:厘米)解析上台阶是否舒适,就看

13、台阶起伏情况如何,因此需要计算两条石级路的台阶高度的平均数、极差、方差.解:通过计算可知台阶的平均高度一样,都是15厘米,上台阶是否舒适,就看台阶的高低起伏情况如何.左边石级路台阶高度的极差为16-14=2(厘米),方差为：16(15-15)2+(14-15)2+(14-15)2+(16-15)2+(16-15)2+(15-15)2=23;右边石级路台阶高度的极差为19-10=9(厘米),方差为：16(19-15)2+(10-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(15-15)2+(11-15)2=353.由此可见,左边石级路的极差、方差都比右边石级路的小,所以左边石级路的起伏小,走起

14、路来舒适些.专题五方程思想【专题分析】方程思想是指把具体问题中数量之间的关系用方程加以刻画,并运用方程的知识进行研究、解决.一次数学测试,某班40名学生的成绩统计如下表:成绩/分5060708090100人数21042表中测试成绩为60分和80分的人数不小心被墨水污染后已经看不清楚了,现在只知道这次数学测试中,该班的平均分是69分.请求出测试成绩为60分和80分的人数.解析根据“平均分是69分”和“总人数为40人”可建立二元一次方程组求解.解:设测试成绩为60分的有x人,测试成绩为80分的有y人,根据题意,得:2+x+10+y+4+2=40,502+60x+7010+80y+904+1002=

15、6940,解这个方程组,得x=18,y=4.所以测试成绩为60分的有18人,测试成绩为80分的有4人.【针对训练5】某班进行个人投篮比赛,受污损的表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况.若已知进球3个或3个以上的人平均每个人投进3.5个球,进球4个或4个以下的人平均每个人投进2.5个球,请你根据上述条件及表中数据求出进球3个和4个的人数.进球数n012345投进n个球的人数1272解:设投进3个球的人数为x,投进4个球的人数为y.根据题意,得方程组3x+4y+52x+y+2=3.5,01+12+27+3x+4y1+2+7+x+y=2.5,解得x=9,y=3.答:投进3个球的人数为9,投进4个球的人数为3.