北师大版四年级数学上册 第3讲 线与角之相交与垂直（教师版）.docx

1、个性化教学辅导教案学生姓名年 级学 科数学上课时间教师姓名课 题线与角之相交与垂直教学目标1、 认识线段，射线与直线，会用字母表示线段、射线与直线，能体会两点之间线段最短.2、能判断相交与垂直直线，并用相关性质解题.教学过程教师活动学生活动1、下列各数中，四舍五入后约是2亿的数是（ ）.A287001324 B249999000 C282400002、130000500 13亿，中最大可以填（ ）.A .1 B .2 C. 3 D. 43、74365和79365改写成以“万”为单位的近似数是( ).A.都是7万 B.都是8万 C.是7万和8万4、下列数中最接近十万的数是（ ）.A99990 B

2、100001 C1002005、要使924610万，里不能填（ ）.A5 B0 C96、省略万位后面的尾数后，约为9万的数中，最小是（ ）.A94999 B85999 C850007、 按规律填数（1）1，2，4，8，16，（ ），（2）1，4，9，16，（ ），；8、 把81004，84001，80410，80140这四个数按从小到大顺序排列起来是 .答案：B,D,C,B,B,C,32，25，80140804108100484001.一、填空1、线段有（ ）个端点；射线有（ ）个端点；直线有（ ）个端点.2、射线可以向（ ）端无限延伸；直线可以向（ ）端无限延伸.3、( )和( )都是直线的

3、一部分.4、右面的图形共由（ ）条线段围成.5、 两条直线互相相交，有一个角是直角，则另外三个是（ ）角.答案：两，一，无；一，两；射线，线段；7；直.二、判断对错1、过两点只能画一条直线.()2、线段可以向两端无限延伸.()3、一条直线长10 cm.()4、 读作：射线OA.()5、线段比射线短，射线比直线短.()6、上午九点整，钟面上的时针和分针互相垂直.（ ）答案：，.三、动动小脑瓜，一起画一画.(1)画一条直线EF.(2)画一条射线OP.(3)在直线上截取2 cm长的一条线段CD.答案：略.【学科问题】【学生问题】知识点一、线1) 认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线

4、.直线：可以向两端无限延伸;没有端点.线段:不能向两端无限延伸;有两个端点.射线：可以向一端无限延伸;有一个端点.【例题1】下图中是直线的是（ ）. 【例题2】线段上有（ ）点.A. 两个 B.一个 C.无数个答案：A，C.2) 画直线.过一点可画无数条直线,过两个点能画一条直线;过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线.【例题3】画出射线AB和直线CB.【变式1】下面有四个点，经过其中两点画直线，你能画几条？画一画. 答案：略. 3） 明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短,即两点之间线段最短.4）直线、射线可以无限延长.因为直线

5、没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度.【例题4】判断对错 （1） 直线CB长4厘米. （ ）（2） 只有线段才能有具体的长度. （ ）（3） 两点之间射线最短. ( ) 【变式2】过A点画一条射线，然后在这条射线上截取一段2厘米长的线段. A答案：，略.知识点二、角1)角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角.角是由一个顶点和两条边组成的. 2)认识平角、周角：平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180，等于两个直角.周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360，等于两个平角，四个直角. 3)角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫

6、做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角.【例题5】1个周角=（ ）个平角=（ ）直角1个平角=（ ）直角【变式3】.图中共有（ ）个角，其中有（ ）个直角，有（ ）个锐角，有（ ）个钝角，有（ ）个平角.答案：2，4，2，;6，2，2，1，1.知识点三、相交与垂直1)相交：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线.2)垂直：两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直.两条直线互称为对方的垂线,这时两条直线的交点叫作垂足.一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条.

7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短，它的长度叫作这点到直线的距离.【例题6】下面的几组线中，哪组是互相垂直的，在括号里画“”.答案：（1），（2）【变式4】填一填当两条直线（ ）时，这两条直线互相垂直.正方形的邻边互相（ ）.过直线外一点作已知直线的垂线，可以作（ ）条.如右图，在AB、AC、AD这三条线段中，最短的是（ ）. CBAD在下图中，直线a和b互相（ ），其中a是b的（ ），b是a的（ ），它们的交点o叫做（ ）. oab答案：相交成直角，垂直，一，AC，垂直，垂线，垂线，垂足.一、选择题1、下面的线中，哪些是线段？哪些是直线？哪些是射线？请把序号填在相应括号里. （ ）是直线

8、，（ ）是射线，（ ）是线段.2、 中，有()条线段.A1 B2 C3 D43、 中有()条射线.A1 B2 C3 D44、下面()可以看成是射线.A竹竿 B手电筒射出的光线 C折尺5、把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是（ ）. A.直角、锐角、平角、钝角 B.平角、钝角、直角、锐角 C.钝角、平角、直角、锐角 D.锐角、直角、钝角、平角 答案：，；C，D，B .二、判断题1、数学书的两条邻边是互相垂直的. （ ） 2、两条相交直线一定是垂直的. （ ）3、两条互相垂直的直线肯定相交. （ )答案：，.三、按要求做一做.1、读一读.(1) 读作：_(2) 读作：_(3) 读作

9、：_(4) 读作：_2、按要求画线.(1)过直线外一点P画直线l的垂线.(2)过直线上一点P画直线l的垂线.3、量出下面线段的长度.BA（ ）cm DC（ ）cm答案：直线MN或直线NM，射线QN，线段EF，直线；略；略.四、思考题1、如下图，A、B两点间有三条连线l1、l2、l3.量一量，哪一条最短？你发现了什么？2、如下图，在河的岸边A点向对岸架一座桥，怎样设计最省料？请在图中画出来.答案：略.1.线分类：直线、射线、线段异同：都是一条直的线，但是直线没有端点，不可以度量；射线有一个端点，也不可以度量；线段有两个端点，可以度量.2.角注意：角的大小与角两边的长度无关，与叫两边叉开的程度有关

10、. 特殊角的组合可以借助加减来记忆，不用背下来.3.平行与垂直提示：平移可以借助直尺，三角板做到；平移是一个可以表示过程的词，平行是表示俩者或俩者以上的位置关系，不表示数量关系.垂直是相交里边的一种特殊情况，角度为90，相交的角度是任意的. 日常生活中垂直的情况很多，可以进行对比.一、选择题.1、用一个放大100倍的放大镜看一个30的角，看到的角的度数是（）A300 B30 C30002、9点20分，钟面上的时针和分针构成（）A锐角 B直角 C钝角 D平角3、五角星的5个角都是（）A锐角 B直角 C钝角4、下午3：00时针和分针夹成的最小角是（）A30 B60 C905、在练习本和操场上各画一

11、个50度的角，两个角互相比较（）A练习本上的角大 B操场上的角大C相等 D无法比较6、角的大小是由（）决定的A边的长短 B顶点 C两边叉开的角度7、把一个钝角分成两个角，如果其中一个是锐角，那么另外一个角是（）A一定是锐角 B一定是直角C一定是钝角 D以上三种都有可能8、周角、直角、平角、锐角、钝角的排列顺序，正确的一组是（）A周角平角直角钝角锐角B周角平角钝角直角锐角C平角周角钝角直角锐角答案：1B；2C；3A；4C；5C；6C；7D；8B；二、填空题.9、线段有 个端点，射线有 个端点10、把线段的一端无线延长就得到一条 ，把线段的两端无线延长就得到一条 11、图中有 条直线， 条射线，

12、条线段12、过一点可以画 条射线，过直线外一点可以作 条与已知直线垂直的垂线答案：92；1；10射线；直线；111；8；6；12无数；一；三、判断题.13、一条射线长5米 （判断对错）14、线段和射线都是直线的一部分 （判断对错）15、过不同两点只能画一条直线 （判断对错）16、直线要比射线长一些 （判断对错）17、线段有两个端点，直线和射线没有端点 （判断对错）答案：13；14；15；16；17；四、操作题.18、在图形的每组垂线下面画“”答案：（1）；（3）；（5）；（6）；（8）.19、过A点画线段BC的垂线答案：略.【思维拓展】简单推理【例1】 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋

13、牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？【思路导航】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量.因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量. 【变式1-1】3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？ 答案：6袋.【变式1-2】一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量.一只小猪的重量等于几只鸭的重量？ 答案：8只.【例2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量

14、.一头象的重量等于几头小猪的重量？【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量.【变式2-1】一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等.已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？ 答案：兔子：189=162（千克）；羊：186=108（千克）.【变式2-2】一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量.问：两只小猪的重量等于

15、几条鱼的重量？答案：24条鱼.【例3】根据下面两个算式，求与各代表多少？=18 =10【思路导航】在第一个算式中，3个相加的和是18，所以代表的数是：183=6，又由第二个算式可求出代表的数是：106=4.【变式3-1】根据下面两个算式，求与各代表多少？=32 =20答案：=8，=28.【变式3-2】根据下面两个算式，求与各代表多少？=15 =40答案：=5，=15.【变式3-3】根据下面两个算式，求与各代表多少？=8 =答案：=4，=12.【例4】根据下面两个算式，求与各代表多少？=2 =56【思路导航】由第一个算式可知，比多2；如果将第二个算式的都换成，那么5个=5622，=12，再由第一个算式可知，=122=10.【变式4-1】根据下面两个算式求与各代表多少？=8 =20答案：=14，=6.【变式4-2】根据下面两个算式，求与各代表多少？=78 =72答案：=12，=18.【变式4-3】根据下面两个算式，求与各代表多少？=12 =2答案：=6，=8.教学反 思