四川省广安市武胜烈面中学校2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题 WORD版含答案.docx

1、2021年烈面中学高一（下）入学考试数学试卷（总分：150分；考试时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. cos(45)的值是()A. 32B. 22C. 22D. 322. 函数f(x)=xx2的定义域是()A. x|x2C. x|x2D. x|x23. 已知集合A=(0,1)，B=y|y=x+1,xR，则A，B的关系可以是()A. ABB. ABC. A=BD. AB=4. 某同学从家到学校需经过一处红绿灯，某天这位同学骑车上学，一路匀速行驶到红绿灯处正好遇上红灯，停留了90秒，然后加速行驶至学校.在这一过程中，该同学行驶的路程s与时间t的函数图象可能是()

2、A. B. C. D. 5. 若函数f(x)=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如表： f(1)=2f(1.5)=0.625f(1.25)=0.984f(1.375)=0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=0.054那么方程x3+x22x2=0的一个近似根(精确到0.01)可以是()A. 1.25B. 1.39C. 1.41D. 1.56. 设函数f(x)=2xx2,0x6f(x6),x6，则f(10)=()A. 0B. 2662C. 1D. 2101027. 已知一个扇形的圆心角为150，半径为3.则它的弧长为()A. 450B. 23

3、C. 52D. 28. 为了得到函数y=sin2x，xR的图象，只需把y=sin(2x+3)，xR的图象上所有点()A. 向左平移3个单位长度B. 向右平移3个单位长度C. 向左平移6个单位长度D. 向右平移6个单位长度9. 西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或三国演义的学生共有80位，阅读过西游记的学生共有60位，阅读过西游记且阅读过三国演义的学生共有40位，则在调查的100位同学中阅读过三国演义的学生人数为()A. 60B. 50C. 40D. 2010. 已知a=2

4、1.2，b=20.5，c=lg0.3，则a，b，c的大小关系为()A. abcB. cbaC. cabD. bca11. ABC中，ABAC，M是BC中点，O是线段AM上任意一点，且|AB|=|AC|=2，则OAOB+OAOC的最小值为()A. 2B. 2C. 1D. 112. 已知函数f(x)=3x13x+1+x+sinx，若存在x1,1，使得f(x2x)+f(k+2x)0)对任意的x都有f(x+3)=f(x)，则f(6)的值是_ 16. 如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有f(x1)+f(x2)+f(xn)nf(x1+x2+xnn).若y=sin

5、x在区间(0,)上是凸函数，那么在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (1)计算：(12)22lg2lg25+log32log23(2)化简：cos(2)sin(2+)sin(+)cos(2)18. 已知全集U=R，集合A=x|23x24，B=x|mxm+3(1)当m=1时，求AB与AUB；(2)若AB=B，求实数m的取值范围19. 已知向量AB=(3,1),AC=(1,2)(1)求向量AB与AC的夹角；(2)若(AB+AC)(ABAC)，求实数的值20. 已知二次函数f(x)满足f(1)=8且f(0)=f(4)=3(1)求f(x

6、)的解析式；(2)若xt,t+1，试求y=f(x)的最小值21. 设函数f(x)=Asin(x+)(A,为常数，且A0，0，0)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式和单调减区间；(2)若不等式f(x)m2在x0,512上恒成立，求实数m的取值范围已知函数f(x)=xa图象经过点(4,2)，函数g(x)=f(x)2+mf(x)+4(1)求函数f(x)的解析式；(2)是否存在实数m，使得g(x)在x1,6上的最小值为3？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下若存在实数a，使得不等式g(x)af(x)在x1,16时能成立，求实数a的取值范围 2021年烈面中学高一

7、（下）入学考试数学试卷【答案】1. C2. B3. D4. B5. C6. A7. C8. D9. A10. C11. C12. A13. 214. 6515. 416. 33217. 解：(1)原式=(12)22lg2lg25+log32log23=4(lg4+lg25)+1=4lg100+1=3(2)原式=cos(2)sin(2+)sin(+)cos(2)=sincos(sin)cos=sin2.18. (1)解：由已知，得A=x|0x2，当m=1时，B=x|0x2，故AB=x|0x2UB=x|x2，AUB=R(2)AB=B，AB，m0m+32，解得1m0，实数m的取值范围为1,019.

8、解：(1)向量AB=(3,1),AC=(1,2)，这两个向量的夹角为，0,，则cos=ABAC|AB|AC|=3+29+15=22，=4(2)若(AB+AC)(ABAC)，则(AB+AC)(ABAC)=AB2+(1)ABACAC2=10+(1)55=0，=2320. 解：(1)设二次函数f(x)的解析式为：f(x)=ax2+bx+c(a0)，因为f(1)=8，且f(0)=f(4)=3，则有ab+c=8c=316a+4b+c=3a=1b=4c=3，故二次函数解析式为：f(x)=x24x+3；(2)由(1)知f(x)=x24x+3=(x2)21，xt,t+1，若t2，则f(x)在t,t+1上单调递

9、增，所以f(x)min=f(t)=t24t+3；若t+12，即t1时，f(x)在t,t+1上单调递减，所以f(x)min=f(t+1)=t22t；若t2t+1，即1t2时，f(x)min=f(2)=1，综上，f(x)min=t24t+3,t21,1t2t22t,t121. 解：(1)根据图象得A=2，由五点作图法知6+=21112+=2，解得=2=6所以函数的解析式f(x)=2sin(2x+6)由2k+22x+62k+32，得k+6xk+23,kZ故函数f(x)的单调减区间为k+6,k+23，(2)由题意f(x)2+m在x0,512上恒成立所以当x0,512时，2+mf(x)max，由x0,5

10、12，得2x+66,，当2x+6=2，即x=6时，f(x)取得最大值2，2+m2，故m的取值范围是22,+)22. 解：(1)函数f(x)=xa图象经过点(4,2)，4a=2，a=12，函数f(x)的解析式f(x)=x(2)由(1)知g(x)=x+mx+4，假设存在符合条件的实数m令t=x.x1,16，t1,4，g(x)=(t)=t2+mt+4，t1,4当m21，即m2时，(t)在1,4上为增函数，当t=1时，(t)有最小值(1)=5+m，5+m=3，即m=2，符合条件当1m24即8m0原问题转化为ag(x)f(x)对x1,16能成立令(x)=g(x)f(x)，x1,16，则a(x)max，由

11、(2)知g(x)=x2x+4，(x)=g(x)f(x)=x2x+4x=x+4x2令t=x.x1,16，t1,4，则(x)=(t)=t+4t2,t1,4，易知(t)在1,2上为减函数，在2,4上为增函数(t)在1,4的最大值为max(1),(4)，(1)=(4)=3，(t)在t1,4上的最大值为3即(x)在x1,16上的最大值为3a3，即a的取值范围是(,3【解析】1. 解：cos(45)=cos45=22故选：C运用诱导公式化简求值即可得解本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题2. 解：由题意得：x20，解得：x2，故函数的定义域是(2,+)，故选：B根据二次根式的性质，解不等式，求出函数的

12、定义域即可本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题3. 解：集合A=(0,1)，B=y|y=x+1,xR=y|yR，集合A是点集，集合B是数集，A，B的关系可以是AB=故选：D集合A是点集，集合B是数集，从而得到AB=本题考查两个集合的关系的判断，考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4. 解：一开始为匀速行驶，此时路程s与时间t是直线关系，且为增函数，排除C，D，遇上红灯，停留了90秒，此时路程不变，为常数函数，排除A，故选：B根据同学骑车过程的变化关系进行判断即可本题主要考查函数的应用问题，结合速度变化和路程关系是解决本题的关键，是基础题5. 解：由

13、表中数据可得f(1.40625)f(1.4375)0，根据零点的存在性定理可知，零点在区间(1.40625,1.4375)内，观察四个选项，方程x3+x22x2=0的一个近似根为1.41故选：C利用表中的数据，得到f(1.40625)f(1.4375)6，则f(10)=f(4)=2442=0故选：A判断x=10该选用哪一段解析式，然后直接利用解析式求解即可本题考查了函数的求值问题，对于分段函数的求值，解题的关键是弄清该选用哪一段解析式求解7. 【分析】本题考查扇形弧长公式的应用，属于基础题直接利用扇形弧长公式求解即可得到结果【解答】解：设扇形的弧长为l，因为150=56(rad)由扇形弧长公式

14、得：L=r=563=52故选C8. 解：由于把函数y=sin2x，xR的图象向左平移6个单位，可得y=sin2(x+6)=sin(2x+3)的图象，故为了得到函数y=sin2x，xR的图象，只需把y=sin(2x+3)，xR的图象上所有点向右平移6个单位长度即可，故选D根据函数y=Asin(x+)的图象变换规律，可得结论本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律，属于中档题9. 解：因为阅读过西游记或三国演义的学生共有80位，阅读过西游记的学生共有60位，所以只阅读了三国演义的学生共有8060=20位，又因为阅读过西游记且阅读过三国演义的学生共有40位，所以阅读过三国演义的学生共有20

15、+40=60位，故选：A先求出只阅读了三国演义的学生数，然后根据阅读过西游记且阅读过三国演义的学生共有40位，可求出所求本题主要考查了集合的运算，解题的关键是弄清题意，同时考查了学生的推理能力，属于基础题10. 解：0a=21.220=1，c=lg0.3lg1=0，a，b，c的大小关系为cab故选：C利用指数函数、对数函数的单调性，得到a，b，c与0和1的大小关系，再比较大小本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11. 解：因为ABC中，ABAC，|AB|=|AC|=2，所以ABC为等腰直角三角形，且M是BC中点，建立如图所示的平面直角

16、坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)，M(1,1)，又O是线段AM上任意一点，设O(x,x)，0x1，所以OA=(x,x),OB=(2x,x),OC=(x,2x)，故OAOB+OAOC=(x,x)(2x,x)+(x,x)(x,2x)=4x24x=4(x12)21，所以当x=12时，OAOB+OAOC的最小值为1故选：C建立合适的平面直角坐标系，求出所需各点的坐标，利用点O是线段AM上任意一点，设O(x,x)，由此求出所需向量的坐标，利用数量积的坐标表示，求出OAOB+OAOC的表达式，然后利用配方法求解最值即可本题考查了平面向量的应用，涉及了平面向量数量积最值的求解、平面向量的坐

17、标运算，解题的关键是建立合适的平面直角坐标系，将向量的数量积的最值转化为二次函数的最值求解，属于中档题12. 解：函数f(x)=3x13x+1+x+sinx=123x+1+x+sinx，那么f(x)=13x1+3xxsinx=f(x)，可得f(x)为奇函数，由函数y=3x13x+1在x1,1是递增函数，函数y=x+sinx，则y=1+cosx0在x1,1成立，函数y=x+sinx是递增函数，函数f(x)在定义域R上是递增函数，由x1,1，使得f(x2x)+f(2xk)0成立，即x2xk2x在x1,1有解，即x2+x14，故选：A根据f(x)的单调性和奇偶性，脱去不等式中的“f”，即可求解实数k

18、的取值范围本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，考查运算能力，属于中档题13. 解：幂函数f(x)=xa的图象经过点P(12,14)，(12)a=14，a=2，故答案为：2根据幂函数的定义，用待定系数法求得a的值本题主要考查幂函数的定义，属于基础题14. 解：根据题意，向量a=(3,2),b=(k,2k)，若a/b，则3(2k)=2k，解可得k=65，故答案为：65根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得3(2k)=2k，解可得k的值，即可得答案本题考查向量平行的坐标表示，注意向量平行的坐标表示方法，属于基础题15. 解：函数f(x)=4sin(x

19、+)(0)对任意的x都有f(x+3)=f(x)，f(x+23)=f(x)，故函数f(x)的周期为23，故2=23，=3，f(x)=4sin(3x+)在f(x+3)=f(x)中，令x=0，可得f(3)=f(0)，即4sin(+)=4sin，即4sin=4sin，sin=0，则f(6)=4sin(2+)=4cos=4故答案为：4f(x+23)=f(x)，故函数f(x)的周期为23，从而可求得=3，在条件f(x+3)=f(x)中，令x=0，求得sin=0，从而求得f(6)的值本题主要考查正弦函数的周期性，诱导公式，属于中档题16. 解：y=sinx在区间(0,)上是凸函数，且在ABC中，A，B，C(

20、0,)，A+B+C=，sinA+sinB+sinC3sinA+B+C3=sin3=32，sinA+sinB+sinC332故答案为：332依题意，y=sinx在区间(0,)上是凸函数，则sinA+sinB+sinC3sin3，从而可得答案本题考查函数恒成立问题，理解新定义凸函数是难点，考查理解与转化的能力，属于中档题17. (1)由题意利用对数的运算性质，求出式子的值(2)由题意利用诱导公式，求出所给式子的结果本题主要考查对数的运算性质、诱导公式的应用，属于基础题18. (1)根据题意化简集合A，求出m=1时集合B，再计算AB和UB、AUB；(2)若AB=B，则AB，由此列不等式组求出m的取值

21、范围本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了集合的定义与应用问题，是基础题19. (1)由题意利用两个向量的夹角公式，求得向量AB与AC的夹角(2)由题意利用两个向量垂直的性质，求得的值本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量垂直的性质，属于基础题20. (1)设出函数的解析式，代入已知点解方程即可求解；(2)讨论区间端点与对称轴的三种位置关系，由此即可求解本题考查了二次函数的解析式以及二次函数闭区间上求最值的问题，涉及到分类讨论思想，考查了学生的运算能力，属于中档题21. (1)结合图象，由最早可求A，由周期可求，然后结合五点作图的五点可求，可求函数解析式，然后结合正弦函数的单调性即可求解，(2)由题意可转化为当x0,512时，2+mf(x)max结合正弦函数的性质可求本题主要考查了由部分函数的性质求y=Asin(x+)的解析式，及正弦函数性质的简单应用，属于中档试题22. (1)代入函数式子，解方程可得a，即可得到所求；(2)假设存在符合条件的实数m.运用换元法和二次函数的最值求法，可得所求；(3)问题转化为ag(x)f(x)对x1,16能成立，通过构造函数和运用单调性，可得最值，即可得到所求范围本题考查函数的图象和性质，考查函数的最值和恒成立问题解法，考查运算能力，属于中档题22.