四川省成都市石室中学高一数学上学期期中试题文.docx

1、石室中学高2022届20222022学年度上期期中考试数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合是( B )A.5 B.1,3 C.2,4 D.2,3,42用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间上，并计算得到，那么下一步要计算的函数值为（ A ）A BC.D3函数的零点所在区间是（ B ） A. B. C.（1,2） D.4设，则（ A ）.A B C D 5函数的递减区间为（ A ） A B C D6.已知，则函数的解析式为（ C ） A B C D7.幂函数在第

2、一象限的图象如右图所示，则的大小关系是 ( D )A B C D8将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（ A ）A95元 B100元 C105元 D110元9若，规定：，例如： ，则函数的图像（ D ）A.关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称10若函数在上有，则（ C ）A.在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 在上是增函数 D. 在上是减函数11.对于给定的正数K，定义函。已知函数，对其定义域内的任意，恒有，则( C )AK的最小值为 BK的最大值为

3、 CK的最小值为81 DK的最大值为8112已知是定义在R上的奇函数，对任意恒有，且当时，则 =( C ) A 35 B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13函数恒过定点，则点的坐标为_14已知是上的减函数，那么的取值范围是_15已知函数，其中、为常数，则=_16若函数及的图象分别如下图所示,方程、的实根个数分别为，则= 10三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.（10分）（1）计算：；（2）已知，试用表示。解：（1）； . .5分（2）. . .5分18.(12分)已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）求的值； （2）求函数的值域；（3）设的定义域为集合，

4、若，求实数的取值范围.解：.4分 (2). 4分 （3）.4分19（12分）已知函数.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围解：（1）（）,在上是减函数， 又定义域和值域均为， ， 即 ， 解得 . 6分（2） 在区间上是减函数，8分对称轴，又，10分对任意的，总有，即有 ， 解得 11分又， . .12分20.（12分）已知函数.（1）当时，判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）讨论函数的零点个数解：（1）且时，关键步骤： 4分（2）恒成立，参变分离后，可变形为恒成立令 换元

5、可得 8分（3）令 可转化为：的根的情况9分作出的图像，可得：当时， 有1个零点；当， 有2个零点；当时，有3个零点. 12分21.（12分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品2010200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，是待定常数，其值由生产产品的原材料决定，预计，另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函

6、数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案.解：（）设年销售量为件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润分别为：且3分 5分（），为增函数， 时，生产A产品有最大利润为（万美元）7分又时，生产B产品有最大利润为460（万美）9分作差比较：所以：当时，投资生产A产品200件可获得最大年利润；当时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润； 当时，投资生产B产品100件可获得最大年利润. 12分22.（12分） 已知函数()是偶函数(1)求的值；(2)若函数的图象与直线没有交点，求的取值范围；(3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围 解：(1)因为为偶函数，所以，即 对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以. -4分(2)由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为任取、R，且，则，从而.于是，即，所以在上是单调减函数.因为，所以.所以b的取值范围是 - 8分 (3)由题意知方程有且只有一个实数根令，则关于t的方程(记为(*)有且只有一个正根.若a=1，则，不合, 舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由或3；但，不合，舍去；而；方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是 -12分