四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：8诱导公式与同角关系（含解析）.docx

1、A8.诱导公式与同角关系一、基础知识1.角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.规定按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角,如果一条射线没有作任何旋转即旋转的角度为0,我们称它形成了一个零角.2.所有与角终边相同的角连同角在内可构成一个集合3.周角.这种度量角的方式称为角度制.若把长度等于半径的弧所对的圆心角定义为1弧度的角.于是周角就是弧度,平角就是弧度,直角就是弧度.弧度单位用rad来表示,经常省略不写.即这种度量角的方式称为弧度制.弧度制与角度制可以通过rad来换算.4.在弧度制下,角所对的弧长公式为圆心角为的扇形面积公式其中5.

2、任意角的三角函数：把初中锐角的三角函数推广到任意角的三角函数.我们需要改变在三角形内定义的方式.设角的终边上非端点的任意一点6.可以把大角的三角函数转化为我们熟知的锐角三角函数,这个工具就是诱导公式.7.对于同一个角,它的三角函数之间存在着必然联系. 二、典型例题与基本方法1.已知是第二象限角,则 2.若,则的值为 3.已知,则 4.已知,则 5.已知,那么的值为 6.代数式的化简结果是 7.记,那么 (用表示).8.已知为锐角,且,那么的值是 9.已知,则的值是 10.已知为第三象限角,且.(1)求的值； (2)若,求的值.11.已知关于的方程的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求

3、实数的值.12.已知一扇形的圆心角是,所在圆的半径是.(1)若,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.(2)若扇形的周长是一定值,当为多少弧度时,该扇形有最大面积?并求出最大面积.B8.练习 姓名： 1.已知,则 2.已知,则 3.若,则 4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2.则这个圆心角所对的弧长是 5. 6.化简 7.已知且,求的值.8.(1)已知扇形的周长为面积为,求扇形的圆心角的弧度数.(2)已知扇形的周长为,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少? A8.诱导公式与同角关系一、基础知识1.角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图

4、形.规定按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角,如果一条射线没有作任何旋转即旋转的角度为0,我们称它形成了一个零角.2.所有与角终边相同的角连同角在内可构成一个集合3.周角.这种度量角的方式称为角度制.若把长度等于半径的弧所对的圆心角定义为1弧度的角.于是周角就是弧度,平角就是弧度,直角就是弧度.弧度单位用rad来表示,经常省略不写.即这种度量角的方式称为弧度制.弧度制与角度制可以通过rad来换算.4.在弧度制下,角所对的弧长公式为圆心角为的扇形面积公式其中5.任意角的三角函数：把初中锐角的三角函数推广到任意角的三角函数.我们需要改变在三角形内定义的方式.设角的终边

5、上非端点的任意一点6.可以把大角的三角函数转化为我们熟知的锐角三角函数,这个工具就是诱导公式.7.对于同一个角,它的三角函数之间存在着必然联系. 二、典型例题与基本方法1.已知是第二象限角,则 解：2.若,则的值为 解：因为,所以.所以.3.已知,则 解：4.已知,则 解：5.已知,那么的值为 解：所以 6.代数式的化简结果是 解： 7.记,那么 (用表示).解：，而8.已知为锐角,且,那么的值是 解： 9.已知,则的值是 解： 10.已知为第三象限角,且.(1)求的值； (2)若,求的值.解：(1) (2)因为所以,又为第三象限角,所以,所以11.已知关于的方程的两个根恰好是一个直角三角形的

6、两个锐角的余弦,求实数的值.解：设直角三角形的两个锐角分别为则可得在方程中,所以方程恒有两实根,且所以,解得当时,满足题意；当时,这与是锐角矛盾,应舍去.综上,12.已知一扇形的圆心角是,所在圆的半径是.(1)若,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.(2)若扇形的周长是一定值,当为多少弧度时,该扇形有最大面积?并求出最大面积.解：(1)设扇形的弧长为,弓形面积为,所以(2)扇形周长,所以所以所以当即弧度时,该扇形有最大面积.最大面积为B8.练习 姓名： 1.已知,则 解：2.已知,则 解：.3.若,则 解：由得,则4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2.则这个圆心角所对的弧长是 解：5. 解：6.化简 解：7.已知且,求的值.解：,又因为,所以即,所以所以所以8.(1)已知扇形的周长为面积为,求扇形的圆心角的弧度数.(2)已知扇形的周长为,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少? 解：(1)设扇形的圆心角的弧度数为弧长为,半径为.由题意得解得 当时,此时(舍).当时,此时.所以扇形圆心角的弧度数是(2)设扇形的圆心角为,半径为,弧长为,面积为. 所以当时,扇形的面积最大,这个最大值是,此时