四川省绵阳市2022届高三第三次诊断性考试理科数学试题.docx

1、绵阳市高中2019级第三次诊断性考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数，则z的共轭复数为（ ）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列

2、结论错误的是（ ）AB估计这批产品该项质量指标的众数为45C估计这批产品该项质量指标的中位数为60D从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.54已知，是两个不同的平面，m是一条直线，若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件5已知函数，则（ ）A在上单调递增B的图象关于点对称C为奇函数D的图象关于直线对称6若抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，且，则（ ）ABC2D47函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则（ ）AB1CD8在2022年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相

3、配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界我国古代天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则冬至所对的晷长为（ ）A11.5尺B13.5尺C12.5尺D14.5尺9已知曲线在处的切线为l，若l与相切，则实数a的取值范围是（ ）ABCD10将5名支援某地区抗疫的医生分配到A、B、C三所医院，要求每所医院至少安排1人，则其中甲、乙两医生恰分配到相同医院的概率为（ ）ABCD11

4、某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形将该几何体完全放置在一个球内，则满足条件的球的最小体积为（ ）ABCD12在给出的；三个不等式中，正确的个数为（ ）A0个B1个C2个D3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知双曲线（其中，）的焦距为，其中一条渐近线的斜率为2，则_14在等边ABC中，则_15已知数列的前n项和为，若，则_16在棱长为3的正方体中，已知点P为棱上靠近于点的三等分点，点Q为棱CD上一动点若M为平面与平面的公共点，N为平面与平面ABCD的公共点，且点M，N都在正方体的表面上，则由所有满足条件的点M，N构成的区域的面积之和为_三、解答题：共70

5、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，且（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积S18（12分）随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：年份201620172018201920202021年份代码x123456新能源乘用车年销售y（万辆）5078126121137352（1）根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）

6、（2）若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程为，经计算该模型和第（1）问中模型的（为相关指数）分别为0.87和0.71，请分别利用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值 ；（3）你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由参考数据：设，其中1444.788415.7037.71380528参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，19（12分）在四棱锥中，底面ABCD为梯形，已知，PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形（1）证明：平面PCD；（2）求二面角的平面角的余弦值20（12分）已知椭圆（其中）的离心率为，直线与

7、E交于，两点，且，当时，（1）求椭圆E的方程；（2）在直线上是否存在点P，使得，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由21（12分）函数（1）若函数有2个零点，求实数a的取值范围；（2）若函数在区间上最大值为m，最小值为n，求的最小值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题记分22【选修44：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的方程为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线E的极坐标方程为，（1）求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；（2）若E与l交于点A，E与C交于点B，求的取值范围23【选修45：不等式选讲】（10分）已知函数（1）求关于x的不等式的解集；（2）求证：