四川省部分重点中学2023届高三9月联考数学试题（理科）.docx

1、2023届高三考试数学试题(理科)考生注意:1.本试卷共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集, 则A. B. C. D. 2. 若, 则A. B. C. D. 3. 设等比数列 的前项和为, 且, 则A. 28B. 42C. 49D. 564. 函数在上的图象大致为5. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 再向右平移个单位长度, 得到函数的图象, 若为奇函数, 则的最小值为A. 4B. 3C. 2D.

2、 16. 已知函数, 则不等式的解集是A. B. C. D. 7. 如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为 1 , 则该多面体的体积为A. B. 8C. D. 108. 某市教育局为得到高三年级学生身高的数据, 对高三年级学生进行抽样调查, 随机抽取了1000 名学生,他们的身高都在五个层次内,分男、女生统计得到以下样本分布统计图, 则下列叙述正确的是A. 样本中层次的女生比相应层次的男生人数多B. 估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大C. 层次的女生和层次的男生在整个样本中频率相等D. 样本中层次的学生数和层次的学生数一样多9. 已知三棱锥的底面是正三角形,

3、 平面, 且, 则直线与平面所成角的正弦值为A. B. C. D. 10. 5名志愿者要到三个社区进行志愿服务, 每个志愿者只去一个社区, 每个社区至少一名志愿者, 若恰有两名志愿者去社区, 则不同的安排方法共有A. 30 种B. 40 种C. 50 种D. 60 种11. 已知双曲线的左、右焦点分别是, 过右焦点且不与轴垂直的直线交的右支于两点, 若, 且, 则的离心率为A. B. C. D. 12. 已知为自然对数的底数, 则A. B. C. D. 二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题卡中的横线上.13. 设是等差数列, 且, 则_.14. 已

4、知向量满足, 且, 则_.15. 已知抛物线的焦点是是的准线上一点, 线段与交于点, 与轴交于点, 且(为原点), 则的方程为_.16. “康威圆定理”是英国数学家约翰康威引以为豪的研究成果之一. 定理的内容如下: 如图, 的三条边长分别为. 延长线段至点, 使得, 延长线段至点, 使得, 以此类推得到点, 那么这六个点共圆, 这个圆称为康威 圆. 已知, 则由生成的康威圆的半径为_.三、解答题: 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第题为必考题,每个 试题考生都必须作答. 第 22 、23 题为选考题, 考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分.17. (12 分)

5、的内角的对边分别是, 且.(1)求;(2) 若的面积为, 且, 求的周长.18. (12 分)第 24 届冬季奥林匹克运动会于 2022 年 2 月 4 日至 20 日在北京和张家口举行, 而北京也成为全球唯一主办过夏季奥运会和冬季奥运会的双奥之城. 某学校为了庆祝北京冬奥会的召开, 特举行奥运知识竞赛. 参加的学生从夏奥知识题中抽取 2 题, 冬奥知识题中抽取 1 题回答, 已知学生 (含甲) 答对每道夏奥知识题的概率为, 答对每道冬奥知识题的概率为, 每题答对与否不影响后续答题.(1)学生甲恰好答对两题的概率是多少?(2) 求学生甲答对的题数的分布列和数学期望.19. (12 分)如图,

6、在多面体中, 平面, 四边形是平行四边形. 为的中点.(1)证明: 平面.(2) 若是棱上一点, 且, 求二面角的余弦值.20. (12 分)已知椭圆的右顶点是, 离心率为.(1)求椭圆的标准方程.(2) 过点作直线与椭圆交于不同的两点, 点关于轴的对称点为, 问直线是否过定点? 若是, 求出该定点的坐标; 若不是, 请说明理由.21. (12 分)已知函数有两个零点.(1) 求的取值范围;(2)证明: .(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22 、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22. 选修 4-4:坐标系与参数方程 (10 分) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系, 已知直线的极坐标方程为.(1) 求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;(2) 若直线过点且与直线平行, 直线交曲线于两点, 求的值.23. 选修 4-5:不等式选讲 (10 分)已知均为正数, 且, 证明:(1) ;(2) .