四年级下数学同步测试及解析数学广角──鸡兔同笼_人教新课标.docx

1、数学广角鸡兔同笼同步试题一、选择1鸡和兔一共有12只，数一数脚有36只，其中兔有（ ）只。A3 B4 C5 D6考查目的：采用列表法或假设法解决“鸡兔同笼”问题。答案：D。 解析：列表法：假设法：假设全是鸡，则兔子的只数为（36122）（42）1226（只）。2有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元的人民币有（ ）张。A12 B10 C9 D8考查目的：找准实际问题中的数量关系，巩固解决“鸡兔同笼”问题的解题策略。答案：C。 解析：在这个实际问题中，10元人民币和5元人民币的总数量15相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，人民币的总价值120元相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。3

2、10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛，进行单打比赛的桌子有（ ）张。A3 B4 C5 D6考查目的：利用假设法寻找实际问题中的数量关系，巩固假设法解决“鸡兔同笼”问题。答案：B。 解析：在这个问题中，乒乓球桌的数量10相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，同学数量32相当于脚数。假设全是双打桌，则应该有10440（名）同学，实际上少40328（名）同学。因为每张单打桌比每张双打桌少422（名）同学，所以单打桌有824（张）。 4篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，李明总共投中9个球，得了20分，他投中（ ）个2分球。A2 B4 C5 D7考查目的：巩固解决

3、“鸡兔同笼”问题的方法，加深对“鸡兔同笼”问题本质的理解。答案：D。解析：在这个问题中，3分球与2分球的投球总数9相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，所得总分20相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。可以假设投中的球都是3分球，也可以假设投中的球都是2分球。 5李明用气枪打球，打中一枪可得5分，如果未打中倒扣2分。他打了20枪，一共得了51分。他打中了（ ）枪。A13 B14 C15 D16考查目的：进一步巩固用假设法解决生活中的“鸡兔同笼”问题，感受所学知识的应用价值，增强应用意识。答案：A。解析：假设20枪全部打中了，则应该得205100（分），比实际得分多1005149（分）。因为打中一枪比未打中

4、一枪多得527（分），所以未打中的枪数应该为4977（枪），那么打中的枪数就是20713（枪）。 二、填空1某景点在一节假日的两小时内售出20元门票和40元门票共100张，总收入为260元。该景点售出20元门票（ ）张。考查目的：利用假设法寻找实际问题中的数量关系，强化学生对“鸡兔同笼”问题本质的理解。答案：7。解析：关注需要解决的问题是售出20元的门票有多少张。假设100张都是40元的门票，则应该收入1004400（元），比实际收入多400260140（元）。因为每张40元门票比20元门票多402020（元），所以20元门票有140207（张）。2光华小学今年参加植树活动的学生人数有13人。

5、女生每人种3棵树，男生每人种4棵树，一共植树43棵。参加植树活动的男生有（ ）人，女生有（ ）人。考查目的：将生活中的实际问题与“鸡兔同笼”问题沟通起来，引导学生加深对“鸡兔同笼”问题数量关系的理解。 答案：4，9。解析：假设13人全部是女生，则应该种树13339（棵），比实际少43394（棵）。因为男生每人比女生每人多种树431（棵），所以男生应该有414（人），那么女生就是1349（人）。3一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。车棚里停车10辆，其中自行车和三轮车共8辆，车轮共有19个。车棚里自行车有（ ）辆，三轮车有（ ）辆。考查目的：考查学生能否从解决问题的角度分辨数量关系，筛选

6、出有效的信息。答案：5，3。解析：题目中车棚停车10辆是多余条件，要注意筛选有用信息。先假设全部是2轮的自行车，则应该有2816（个）车轮，比实际少19163（个）车轮，每增加1辆三轮车，轮子数就增加321（个），所以三轮车有313（辆），自行车有835（辆）。4芳芳和园园一起玩用火柴棍摆图形的游戏，三角形和正方形一共摆了10个（如图，任意两个图形之间没有公共边）。如果她们一共用了36根火柴棍，那么她们摆了（ ）个三角形，（ ）个正方形。考查目的：巩固假设法解决实际问题，培养学生提取信息的能力。答案：4，6。解析：摆一个三角形需要3根火柴，摆一个正方形需要4根火柴。假设10个图形都是三角形，需

7、要火柴31030（根），比实际少36306（根）。因为摆一个三角形比一个正方形少1根火柴，所以，正方形有616（个），三角形有1064（个）。5小明买了1元和8角的邮票共16张，用去15元钱，完成下列表格，找出1元的邮票买了（ ）张，8角的邮票买了（ ）张。考查目的：用列表法解决生活中的实际问题，巩固解决“鸡兔同笼”问题的列表方法。答案：11，8。解析：解答这题的关键信息是“1元和8角的邮票共16张”，据此逐一列出数据，补充完整表格，再从中找出满足条件“面值为15元”时对应的1元邮票张数和8角邮票张数。三、解答1新年活动要挂彩色气球，四（1）班有13人参加吹气球小组。男生每人吹8个，女生每人吹

8、7个，一共吹了100个气球。请你用列表法计算出男生女生各多少人？ 考查目的：用列表法解决生活中的实际问题，进一步加深对列表法解决“鸡兔同笼”问题的理解。答案：列表如下：答：男生有9人，女生有4人。解析：列表方法不唯一，列表的数据既可以逐一列出，也可以跳跃列举，还可以取中列举，只要注意有序思考，找到问题的答案即可。2乐乐餐厅有2人桌和4人桌各几张？考查目的：考查学生综合分析信息的能力，巩固“鸡兔同笼”问题的解题策略。答案：方法一：假设全都是2人桌，计算过程如下：2人桌：（56220）（42）8（张）；4人桌：20812（张）。答：乐乐餐厅2人桌有8张，4人桌有12张。方法二：假设全都是4人桌，计

9、算过程如下：4人桌：（42056）（42）12（张）；2人桌：20128（张）。答：乐乐餐厅2人桌有8张，4人桌有12张。解析：当数据较大时，不宜使用猜想法、列表法或图示法，一般采用假设法来进行推理解答。3光明小学举办知识竞赛，共20道抢答题，每答对一题加5分，答错一题扣1分。刘萌在这次竞赛中得了76分，请问她答对了几道题？考查目的：利用假设法寻找实际问题中的数量关系，解答与“鸡兔同笼”问题相关的实际问题。答案: 假设20道全部答对了，则应该得205100（分），比实际得分多1007624（分）。因为答对一题比答错一题要多得是516（分），所以未答对的题应该为2464（道），那么答对的题就是2

10、0416（道）。答：她答对了16道题。解析：找准实际问题中的数量关系是解题关键。特别要注意答对一题加5分，答错一题扣1分，导致答对一题与答错一题会相差6分，而不是4分。 4某快递公司为客户运送500只玻璃杯。双方商定：每只运费是2角，如果快递公司损坏一只，不但得不到运费，还要给客户赔偿8角。最后结算时快递公司共得运费95元。请问快递公司损坏了多少只玻璃杯？考查目的：假设法的算理和推理过程，理解“鸡兔同笼”问题的本质。答案：假设一只也没损坏，那么快递公司应该得到的运费是50021000（角）100（元），比实际得到的运费多100955（元），因为每损坏一只玻璃杯就是会少得2810（角）1（元）运

11、费，所以损坏的玻璃杯数为515（只）。答：快递公司损坏了5只玻璃杯。解析：解答的关键是理解假设法的算理，弄清该问题中的数量关系，实际得到的运费相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，玻璃杯的总数相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。同时也要注意题目中角和元的单位换算问题，不要出错。5学校食堂有100 kg油，共装了32个瓶子（如下图），并且每个瓶子都装满了。请问大、小油瓶各多少个？考查目的：综合运用所学知识，灵活解决实际问题，培养学生解决问题的能力。答案：方法一：列表法。答：大油瓶有24个，小油瓶有8个。方法二：假设法。假设全部用大瓶装，则可以装432128（kg），超出实际12810028（kg）。根据题

12、意，小油瓶2个装1 kg，如果大瓶减少2个，同时小瓶增加2个，保证油瓶数量是32个不变。但每减少2个大瓶子，增加2个小瓶子时，油就会减少4217（kg）。所以，把2小瓶看作一个整体，就应该有2874（个）这样的整体。所以小油瓶有428（个），大油瓶有32824（个）。答：大油瓶有24个，小油瓶有8个。解析：此题是文字和情境相结合的题目，除了正文给出的信息外，图中“大油瓶每瓶装4 kg，小油瓶2瓶装1 kg”也是解题的重要条件。由此，还可继续得出小油瓶每瓶装0.5 kg，每瓶大油瓶比每瓶小油瓶可以多装40.53.5（kg）油。但是学生还没有学习小数除法，因此需要转换思路，把2个小油瓶当作一个整体进行分析推理，对学生来讲有一定难度，可配合列表法来理解。