基础强化人教版九年级数学上册第二十三章旋转综合测试试卷（含答案详解版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转综合测试 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、如图，边长为 3 的正五边形 ABCDE，顶点 A、B 在半径为 3 的圆

2、上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE 绕点 A 逆时针旋转，当点 E 第一次落在圆上时，则点 C 转过的度数为（）A12 B16 C20 D24 2、如图，已知正方形 ABCD的边长为 4，以点 C 为圆心，2 为半径作圆，P 是C 上的任意一点，将点P 绕点 D 按逆时针方向旋转90，得到点 Q，连接 BQ，则 BQ的最大值是（）A6 B 4 22 C2 24 D2 34 3、如图，将正方形 ABCD绕点 A 顺时针旋转38，得到正方形 AEFG，DB的延长线交 EF 于点 H，则DHE的大小为（）A76 B97 C90 D114 4、如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 50得DBE，

3、点 C 的对应点恰好落在 AB 的延长线上，连接 AD，下列结论不一定成立的是（）AAB=DB BCBD=80 CABD=E DABCDBE 5、在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（）A B C D 6、观察下列图案，能通过左图顺时针旋转 90得到的（）A B C D 7、如图，在方格纸中，将 RtAOB绕点 B 按顺时针方向旋转 90后得到RtA O B，则下列四个图形中正确的是（）A B C D 8、如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，DAB60，ABDE，则下列结论：ABDE；EFADBC；AFCD；四边形 ACDF 是平行四边形；六边形 ABCDEF 既是中心对称图形

4、，又是轴对称图形其中成立的个数是()A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 9、若点 P（2，n）与点 Q（m，3）关于原点对称，则 mn 的值分别为（）A 5 B 1 C1 D5 10、如图，在 ABC中，2AB，=3.6BC，=60B，将 ABC绕点A 顺时针旋转度得到 ADE，当点 B的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则CD的长为（）A1.6 B1.8 C2 D2.6 第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，若点 E 的坐标为3,2，则点 G 的坐标为_ 2、若点,1a与2b，关于原

5、点对称，则ba=_ 3、如图，已知：2PA，4PB，以 AB 为边作正方形 ABCD，使 P、D 两点落在直线 AB 的两侧当45APB时，则 PD 的长为_ 4、如果点 A（3，2m1）关于原点对称的点在第一象限，则 m 的取值范围是_ 5、如图，在正方形 ABCD 中，顶点 A，B，C，D 在坐标轴上，且 2,0B，以 AB 为边构造菱形 ABEF（点E 在 x 轴正半轴上），将菱形 ABEF 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 逆时针旋转，每次旋转 90，则第27 次旋转结束时，点27F 的坐标为_ 三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、在平面直角坐标系中，四边

6、形 AOBC 是矩形，点(0,0)O，点(6,0)A，点(0,8)B以 A 点为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，得到矩形 ADEF，点,O B C的对应点分别为,D E F，记旋转角为(090)(1)如图，当30时，求点 D 的坐标；(2)如图，当点 E 落在 AC 的延长线上时，求点 D 的坐标；(3)当点 D 落在线段OC 上时，求点 E 的坐标（直接写出结果即可）2、在 RtABC 中，ABC90，A，O 为 AC 的中点，将点 O 沿 BC 翻折得到点O，将ABC 绕点O顺时针旋转，使点 B 与 C 重合，旋转后得到ECF（1）如图 1，旋转角为 （用含 的式子表示）（2）如图 2，连

7、 BE，BF，点 M 为 BE 的中点，连接 OM，BFC 的度数为 （用含 的式子表示）试探究 OM 与 BF 之间的关系（3）如图 3，若 30，请直接写出 OMBE 的值为 3、如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 得到矩形 AEFG，其中点 B 的对应点 E 恰好落在边 CD 上，连结 BG 交 AE 于点 G，连结 BE (1)求证：BE 平分AEC；(2)求证：BH=HG 4、如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点分别是格点 (1)将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的111A BC；(2)将ABC 先左移 2 个单

8、位，再下移 4 个单位，画出平移后的222A B C 5、分别画出 ABC绕点O逆时针旋转90和180 后的图形 -参考答案-一、单选题 1、A【解析】【分析】根据点 E 旋转的角度和点 C 旋转的角度相等,所以求出点 E 旋转的角度即可.【详解】解:如图 设圆心为 O,连接 OA,OB,点 E 落在圆上的点 E处.AB=OA=OB,OAB=60o,同理OAE=60o,EAB=108o,EAO=EAB-OAB=48o,EAE=OAE-EAO=60o-48o=12o 点 E 旋转的角度和点 C 旋转的角度相等,点 C 旋转的角度为12o,故选 A.【考点】本题主要考查旋转的性质，注意与圆的性质的

9、综合.2、A【解析】【分析】连接 CP，AQ，以 A 为圆心，以 AQ 为半径画圆，延长 BA 交A于 E根据正方形的性质，旋转的性质，角的和差关系，全等三角形的判定定理和性质求出 AQ 的长度，根据三角形三边关系确定当点 Q 与点 E重合时，BQ 取得最大值，最后根据线段的和差关系计算即可【详解】解：如下图所示，连接 CP，AQ，以 A 为圆心，以 AQ 为半径画圆，延长 BA 交A于 E 正方形 ABCD 的边长为 4，C 的半径为 2，AD=CD=AB=4，ADC=90，CP=2 点 P 绕点 D 按逆时针方向旋转 90得到点 Q，QDP=90，QD=PD ADC=QDP ADC-QDC

10、=QDP-QDC，即ADQ=CDP SASADQCDP AQ=CP=2 AE=AQ=2 P 是C 上任意一点，点 Q 在A上移动 BEAEABAQABBQ 当点 Q 与点 E 重合时，BQ 取得最大值为 BE BE=AE+AB=6 故选：A【考点】本题考查正方形的性质，旋转的性质，角的和差关系，全等三角形的判定定理和性质，三角形三边关系，线段的和差关系，综合应用这些知识点是解题关键 3、B【解析】【分析】根据旋转的性质，求得BAE=38，根据正方形的性质，求得DBA=45，ABH=135，利用四边形的内角和定理计算即可【详解】根据旋转的性质，得BAE=38，四边形 ABCD 是正方形，DBA=

11、45，ABH=135，四边形 AEFG 是正方形，E=90，DHE=360-90-38-135=97，故选 B【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，四边形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质，旋转的性质是解题的关键 4、C【解析】【分析】利用旋转的性质得ABCDBE，BA=BD，BC=BE，ABD=CBE=50，C=E，再由 A、B、E 三点共线，由平角定义求出CBD=80，由三角形外角性质判断出ABDE【详解】解：ABC 绕点 B 顺时针旋转 50得DBE，AB=DB，BC=BE，ABD=CBE=50，ABCDBE，故选项 A、D 一定成立；点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线

12、上，ABD+CBE+CBD=180，.CBD=180-50-50=80，故选项 B 一定成立；又 ABD=E+BDE，ABDE，故选项 C 错误，故选 C【考点】本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 5、D【解析】【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转 180，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；B.不是中心对称图形，不符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】此题主要考查了中心对称图形的性质，根

13、据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键 6、A【解析】【分析】根据旋转的定义,观察图形即可解答.【详解】根据旋转的定义，图片按顺时针方向旋转 90 度，大拇指指向右边，其余 4 个手指指向下边，从而可确定为 A 图 故选 A【考点】本题主要考查了旋转的性质，熟知性质是解题的关键.7、B【解析】【分析】根据绕点 B 按顺时针方向旋转 90逐项分析即可【详解】A、RtA O B 是由RtAOB关于过 B 点与 OB 垂直的直线对称得到，故 A 选项不符合题意；B、RtA O B 是由RtAOB绕点 B 按顺时针方向旋转 90后得到，故 B 选项符合题意；C、RtA O B 与RtAOB对应点

14、发生了变化，故 C 选项不符合题意；D、RtAOB是由RtAOB绕点 B 按逆时针方向旋转 90后得到，故 D 选项不符合题意 故选：B【考点】本题考查旋转变换解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数 8、D【解析】【分析】根据六边形 ABCDEF 的内角都相等，DAB=60，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可【详解】六边形 ABCDEF 的内角都相等，EFA=FED=FAB=ABC=120 DAB=60，DAF=60，EFA+DAF=180，DAB+ABC=180，ADEFCB，故正确，FED+EDA=180，EDA=ADC=60，EDA=DAB，ABDE，故正确

15、FAD=EDA，CDA=BAD，EFADBC，四边形 EFAD，四边形 BCDA 是等腰梯形，AF=DE，AB=CD AB=DE，AF=CD，故正确，连接 CF 与 AD 交于点 O，连接 DF、AE、DB、BE CDA=DAF，AFCD，AF=CD，四边形 ACDF 是平行四边形，故正确，同法可证四边形 AEDB 是平行四边形，AD 与 CF，AD 与 BE 互相平分，OF=OC，OE=OB，OA=OD，六边形 ABCDEF 是中心对称图形，且是轴对称，故正确 故选 D【考点】本题考查了平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解

16、决问题，属于中考常考题型 9、B【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答【详解】解：P（2，-n）与点 Q（-m，-3）关于原点对称，2=-（-m），-n=-（-3），m=2，n=-3,231mn 故选：B【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律 10、A【解析】【分析】由将ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上，可得 AD=AB，又由B=60，可证得ABD 是等边三角形，继而可得 BD=AB=2，则可求得答案【详解】由旋转的性质可知，ADAB，60B，ADAB，ADB为

17、等边三角形，2BDAB，1.6CDCBBD，故选 A【考点】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出 AD=AB 二、填空题 1、2,3或2,3【解析】【分析】先利用正方形的性质，利用旋转画出正方形 OEFG，从而得到 G 点的坐标【详解】把 EO 绕 E 点顺时针（或逆时针）旋转 90得到对应点为 G（或 G），如图，则 G 点的坐标为(2，-3)或 G的坐标为(2，3)，【考点】本题考查坐标与图形的变换，涉及旋转、正方形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 2、12#0.5#12 【解析】【详解】解：点（a，1）与（2，b）关于原点对称，b=1，a=2，ba

18、=12=12 故答案为：12 3、2 6 【解析】【分析】由于 ADAB，DAB90，则把APD 绕点 A 顺时针旋转 90得到AFB，AD 与 AB 重合，PA 旋转到AF 的位置，根据旋转的性质得到 APAF，PAF90，PDFB，则APF 为等腰直角三角形，得到APF45，22 2PFAP，即有BPFAPB+APF45+4590，然后在 RtFBP 中，根据勾股定理可计算出 FB 的长，即可得到 PD 的长【详解】解：ADAB，DAB90，把APD 绕点 A 顺时针旋转 90得到AFB，AD 与 AB 重合，PA 旋转到 FA 的位置，如图，APAF，PAF90，PDFB，APF 为等腰

19、直角三角形，APF45，22 2PFAP，BPFAPB+APF45+4590，在 RtFBP 中，PB4，2 2PF，由勾股定理得222 6BFBPPF，2 6PD，故答案为：2 6 【考点】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理正确的作出辅助线是解题关键 4、12m 【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数判断出 2m+10，然后解不等式即可【详解】解：点 A（3，2m+1）关于原点的对称点在第一象限，点 A（3，2m+1）在第三象限，2m+10，解得 m 12 故答案为：m 12 【考点】本题考查的是关于原点对称的点的坐标，解答本题

20、的关键是熟练掌握关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，同时熟记各个象限内点的坐标的符号特点.5、（2，-2 2）【解析】【分析】先求出点 F 坐标，由题意可得每 8 次旋转一个循环，即可求解【详解】解：点 B（2，0），OB=2，OA=2，AB=2 OA=22，四边形 ABEF 是菱形，AF=AB=2 2，点 F（2 2，2），由题意可得每 4 次旋转一个循环，274=63，点 F27的坐标与点 F3的坐标一样，在第四象限，如下图，过 F3作 F3Hy 轴，F3Hy 轴，AFy 轴，OAF=F3HO=90，AOF+HOF3=90，OFOF3，AOF+AFO=90，AFO=HOF3，OAFF

21、3HO，HF3=OA=2，OH=AF=2 2，F3（2，-2 2），点 F27的坐标（2，-2 2），故答案为：（2，-2 2）【考点】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定及旋转的性质，找到旋转的规律是本题的关键 三、解答题 1、（1）点 D 的坐标为6 3 3,3；（2）点 D 的坐标为 6 18,55；（3）点 E 的坐标为12,8 【解析】【分析】(1)过点 D 作 DGx轴于,G 根据已知条件可得出 AD=6，再直角三角形 ADG 中可求出 DG，AG 的长，即可确定点 D 的坐标.(2)过点 D 作 DGx轴于,G DHAE于 H 可得出,GA DH HA DG，根据勾股定理

22、得出 AE 的长为 10，再利用面积公式求出 DH，从而求出 OG,DG 的长，得出答案(3)连接 AE，作 EG x轴于 G，由旋转性质得到,DAEAOC ADAO，从而可证 AEGAED AAS（），继而可得出结论.【详解】解：(1)过点 D 作 DGx轴于,G，如图所示：点6,0A（），点0,8B（）6,8OAOB，以点 A为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，得到矩形 ADEF，6,30,8AD AOOADDEOB，在 Rt ADG 中，13,33 32DGADAGDG，63 3OGOAAG，点 D 的坐标为6 3 3,3；(2)过点 D 作 DGx轴于,G DHAE于 H，如图所示：则,

23、GA DH HA DG，8,90DEOBADEAOB，22226810AEADDE，1122AEDHADDE，6 824105ADDEDHAE，246655OGOAGAOADH，22222418655DGADAG，点 D 的坐标为 6 18,55；(3)连接 AE，作 EGx轴于 G，如图所示：由旋转的性质得：,DAEAOC ADAO，OACADO，DAEADO，/AEOC，GAEAOD，DAEGAE，在AEG和 AED 中，90AGEADEGAEDAEAEAE ，AEGAED AAS（），6,8AGADEGED，12OGOAAG，点 E 的坐标为12,8 【考点】本题考查的知识点是坐标系内矩

24、形的旋转问题，用到的知识点有勾股定理，全等三角形的判定与性质等，做此类题目时往往需要利用数形结合的方法来求解，根据每一个问题做出不同的辅助线是解题的关键.2、（1）2；（2）；12OMBF；（3）2114 【解析】【分析】（1）连接 OB，O B，O C，由=90ABC，O 为 BC 的中点，得到12OBOAOCAC，则OBAA ，90CBOABCOBA o，再由旋转的性质可得=O B O C，90BCOCBOo，由此求解即可；（2）连接O C，O F，由（1）可知=2CO F（因为CO F也是旋转角），由旋转的性质可得O CO F，BCFC，则90OCFOFCo，可以得到1802BCFOCB

25、OCF o，再由 BCFC可以得到1=1802BFCFBCBCFo，由此即可求解；连接 OB，OE 延长 OM 交 EF 于 N，由得BFCFBCA ，由旋转的性质可得CFEBCA，ACEF，然后证明90BFCCFEBFE o，=90CBFOBCOBFo，得到OBEF，则OBMNEM，再证明OBMNEM 得到 ENBO，12OMMNON，1122ENACEF从而推出 MN 为BFE 的中位线，得到12MNBF，则12OMBF；（3）连接O C 与 BF 交于 H，由=90OCFOCBo，BCFC，可得CHBF，2BFHF，由含30 度角的直角三角形的性质可以得到2 32 3233CFCHHFO

26、M，4 323EFCFOM，再由勾股定理可以得到22224 32 21233BEBFEFOMOMOM，由此即可得到答案【详解】解：（1）如图所示，连接 OB，O B，O C，=90ABC，O 为 BC 的中点，12OBOAOCAC，OBAA ，90CBOABCOBA o，将点 O 沿 BC 翻折得到点O，=90CBOCBOo，由旋转的性质可得=O B O C，90BCOCBOo，1802BOCBCOCBOo，旋转角为2，故答案为：2；（2）如图所示，连接O C，O F，由（1）可知=2CO F（因为CO F也是旋转角），由旋转的性质可得O CO F，BCFC，1=180902O CFO FCC

27、O Foo，1802BCFOCBOCF o，BCFC，1=180=2BFCFBCBCFo，故答案为：；如图所示，连接 OB，OE 延长 OM 交 EF 于 N，由得BFCFBCA ，由旋转的性质可得CFEBCA，ACEF，=90ABC，90ABCA o，90BFCCFEBFE o，OCOB，OBCBCA，90AOBC o，=90CBFOBCOBFo，OBEF，OBMNEM M 为 BE 的中点，BMME，在OBM 和NEM 中，OBMNEMBMEMOMBNME ，OBMNEM（SAS），ENBO，12OMMNON，1122ENACEF，N 为 EF 的中点，MN 为BFE 的中位线，12MNB

28、F，12OMBF；（3）如图所示，连接O C 与 BF 交于 H，=90OCFOCBo，BCFC，CHBF，2BFHF，OMHF，30a，=30BFCo，2FCCH，222FCCHHF，2 32 3233CFCHHFOM，=30CECA o，90FCECBA o，4 323EFCFOM，22224 32 21233BEBFEFOMOMOM，21142 213OMOMBEOM 故答案为：2114 【考点】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，含 30 度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握旋转的性

29、质 3、(1)见详解(2)见详解【解析】【分析】（1）根据矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 得到矩形 AEFG，得出 AB=AE，可得ABE=AEB，根据 ABCD，得出CEB=ABE=AEB 即可；（2）过 B 作 BMAE 于 M，先证CEBMEB（AAS），再证BMHGAH（AAS）即可(1)证明：矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 得到矩形 AEFG，AB=AE，ABE=AEB，矩形 ABCD，ABCD，CEB=ABE=AEB，BE 平分AEC；(2)证明：过 B 作 BMAE 于 M，四边形 ABCD 为矩形，C=90BC=AD，BME=C=90，在CEB 和MEB 中，CBM

30、ECEBMEBBEBE ，CEBMEB（AAS），BC=BM，矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 得到矩形 AEFG，AD=AG，HAG=90，BM=GA，在BMH 和GAH 中，BMHGAHMHBAHGBMGA ，BMHGAH（AAS），BH=GH 【考点】本题考查矩形性质，矩形旋转性质，等腰三角形判定与性质，平行线性质，角平分线判定，三角形全等判定与性质，掌握矩形性质，矩形旋转性质，等腰三角形判定与性质，平行线性质，角平分线判定，三角形全等判定与性质是解题关键 4、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意找到,A B C 关于点 C 的对称点111,A B C，顺次连接11

31、1,A B C，111A BC即为所求；（2）根据题意将,A B C 先左移 2 个单位，再下移 4 个单位，得到222,A B C，顺次连接222,A B C，则2 2 2ABC即为所求(1)如图，111A BC为所作(2)如图，222A B C为所作 【考点】本题考查了画旋转图形，平移，掌握旋转的性质与平移的性质是解题的关键 5、画图见解析【解析】【分析】分别确定 ABC 绕点O逆时针旋转90后的对应点111,A B C 再顺次连接111,A B C 即可得到答案；分别确定 ABC 绕点O逆时针旋转180 后的对应点222,A B C 再顺次连接222,A B C 即可得到答案.【详解】解：如图，111A BC是 ABC 绕点O逆时针旋转90后的三角形，如图，222A B C是 ABC 绕点O逆时针旋转180后的三角形，【考点】本题考查的是旋转的作图，掌握旋转的性质，旋转中心，旋转角，旋转方向是解题的关键.