基础强化人教版九年级数学上册第二十五章概率初步同步练习练习题（解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（）A一只小球B两张扑克牌（一张黑桃，一张红

2、桃）C一个啤酒瓶盖D一枚图钉2、某一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张()A能中奖一次B能中奖两次C至少能中奖一次D中奖次数不能确定3、如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）ABCD4、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形

3、和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）ABCD5、在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A朝上的点数是5的概率B朝上的点数是奇数的概率C朝上的点数大于2的概率D朝上的点数是3的倍数的概率6、小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A小亮明天的进球率为10%B小亮明天每射球10次必进球1次C小亮明天有可能进球D小亮明天肯定进球7、我们研究过的图形中，圆

4、的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（）有如下四个结论：勒洛三角形是中心对称图形；使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；图2中，等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为；图3中，在中随机以一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为，上述结论中，所有正确结论的序号是()ABCD8、如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：当抛

5、掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45其中合理的是()ABCD9、平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，给出的四个条件AB=BC；ABC=90；OA=OB；ACBD，从所给的四个条件中任选两个，能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是（）ABCD10、一个不透明的袋子中有3个黄球和4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，

6、则它是黄球的概率为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数501003004006001000发芽频数4796284380571948估计这批青稞发芽的概率是_（结果保留到0.01）2、一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为_3、袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有_个4、从2、6

7、、9三个数字中任选两个，用这两个数字分别作为十位数和个位数组成一个两位数，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率是_5、在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了解某校九年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行统计，结果如下表，并绘制了如下尚不完整的统计图，已知，两组发言的人数比为：，请结合图表中相关数据回答下列问题：组别课堂发

8、言次数(1)本次抽样的学生人数为_；(2)补全条形统计图；(3)该年级共有学生人，请估计这天全年级发言次数不少于的人数；(4)已知组发言的学生中有位女生，组发言的学生中有位男生，现从组与组中分别抽一位学生写报告，请用树状图或列表法，求所抽到的两位学生恰好是一男一女的概率2、从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率（用树状图或列表的方法求解）3、阅读理解某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式：方式一：“分档”计算电费（见表一），按

9、电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费表一：分档电价居民用电分档用电量x（度）电价（元/度）第一档0x2300.5第二档230x4200.55第三档x4200.8方式二：“分档+分时”计算电费（见表一、表二），即总电费等于“分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和”表二：分时电价峰谷时段电价差额（元/度）峰时段（08：0022：00）+0.03（每度电在各档电价基础上加价0.03元）谷时段（22：00次日08：00）0.2（每度电在各档电价基础上降低0.2元）例如：某用户该月用电总量500度，其中峰时段用电量300度，谷时段用电量200度，若该用户选择

10、方式二缴费，则总电费为：2300.5+（420230）0.55+（500420）0.8+3000.03+200（0.2）252.5（元）问题解决已知小明家4月份的月用电量相当于全年的平均月用电量，现从他家4月份的日用电量数据中随机抽取7天作为样本，制作成如图表：日用电量峰点占比统计表编号A1A2A3A4A5A6A7每日峰时段用电量占比80%20%50%10%20%50%60%注：每日峰时段用电量占比100%(1)若从上述样本中随机抽取一天，求所抽取的日用电量为15度以上的概率；(2)若每月按30天计，请通过样本数据计算月用电费，帮小明决定选择哪一种方式缴费合算？4、为了解学生掌握垃圾分类知识的

11、情况，增强学生环保意识某校举行了主题为“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级20名学生的测试成绩：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：根据以上信息，解答下列问题：(1)在上述表格中：a ，b ，c ；(2)你

12、认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（一条即可）；(3)八年级测试成绩前四名学生分别是甲、乙（女）、丙（女）、丁，校德育处将他们随机分成两组，分别去两个社区进行宣讲垃圾分类知识，请用列表法或画树状图法求两个女生恰好分在同一组的概率5、两个可以自由转动的转盘A、B都被分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，将指针所指两个区域内的数字相乘（若指针落在分割线上，则需重新转动转盘）(1)试用列表或画树状图的方法，求数字之积为3的倍数的概率；(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字

13、之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分你认为这个游戏对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可【详解】解：A、一只小球，不能出现两种情况，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；B、两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃），符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项正确；C、一个啤酒瓶盖，只有压平的瓶盖才可以，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；D、尖朝上的概率面朝上的概率，不能做替代物，故此选项错误；故选B【考点】考查了模拟实验

14、，选择实验的替代物，应从可能性是否相等入手思考.2、D【解析】【分析】由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D【考点】解答此题要明确概率和事件的关系：，为不可能事件；为必然事件；为随机事件3、A【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【详解】解：由图可知，总面积为：56=30，阴影部分面积为：，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是，故选：A【考点】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面

15、积中占的比例，这个比例即事件发生的概率4、C【解析】【分析】首先设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率【详解】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为，则点取自黑色部分的概率为：，故选C【考点】此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积5、D【解析】【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断【详解】A、朝上的点数是5的概率为，不符合试验的结果；B、朝上的点数是奇数的概率为，不符合试验的结果；C、朝上的点数大于2的概率，不符合试验的结果；D、朝上的点数是3的倍数的概率是，基本符合试验的结果故选：D【考点】本题考查了频率估计概率

16、，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率6、C【解析】【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【详解】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球故选C【考点】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键7、C【解析】【分析】根据轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质，概率的概念分别判断即可【详解】解：勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故正确；设等边三角形DEF的边长为2，勒洛三角形的

17、周长=，圆的周长=，故正确；设等边三角形DEF的边长为，阴影部分的面积为：；ABC的面积为：，概率为：，故错误；正确的选项有；故选：C【考点】本题考查了平行线的距离，等边三角形的性质，轴对称的性质，概率的定义，正确的理解题意是解题的关键8、B【解析】【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可【详解】解：当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”

18、的概率是0.5，故正确；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误故选：B【考点】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键9、D【解析】【分析】先确定组合的总数，再确定能判定是正方形的组合数，根据概率公式计算即可【详解】一共有，；6种组合数，其中能判定四边形是正方形有，4种组合数，所以能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是，故选D【考点】本题考查了概率公式计算，熟练掌握正方形的判定是解题的关键10、C【解析】【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可【详解】解：从袋子中随机摸出一个球，共有7种等可能结果，其中它是黄球的有3种结果，它

19、是黄球的概率为，故选：C【考点】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数二、填空题1、0.95【解析】【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可【详解】观察表格得到这批青稞发芽的频率稳定在0.95附近，则这批青稞发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95【考点】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键2、【解析】【分析】由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答【详解】解：布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，P（摸到黄球）=；故答案为：.【考点】此题考

20、查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为：P（A）=3、3【解析】【详解】摸了100次后，发现有30次摸到红球，摸到红球的频率= =0.3，袋子中有红球、白球共10个，这个袋中红球约有100.3=3个，故答案为3.4、【解析】【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的结果有2种，再由概率公式求解即可【详解】解：画树状图如图：共有6种等可能的结果，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的结果有2种，在所有得到的两位数中随机抽取

21、一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率为=，故答案为：【考点】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、24【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解【详解】解：共试验100次，其中有20次摸到红球，白球所占的比例为：，设袋子中共有白球x个，则，解得：x=24，经检验：x=24是原方程的解，故答案为：24【考点】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下

22、频率稳定值即概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系三、解答题1、 (1)50(2)见解析(3)全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为90人(4)【解析】【分析】（1）根据B组人数即可求出E组人数，然后用E组人数除以E组人数所在的百分比即可求出本次抽样的学生人数；（2）求出C组人数和F组的人数，补全直方图即可；（3）求出E、F两组人数所占的百分比的和再乘500即可求出结论；（4）先求出A组人数，然后根据题意，画出树状图，然后利用概率公式计算即可(1)解：由题意得E组人数为1052=4（人），本次抽样的学生人数为48%=50人，故答案为：50；(2)解：C组人数为5030%=15（人），B

23、组人数所占百分比为1050=20%，F组人数所占百分比为16%20%30%26%8%=10%，F组的人数为5010%=5（人），补全直方图如下：(3)解：E、F两组人数所占的百分比的和为8%10%=18%，50018%=90（人），答：全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为90人；(4)解：A组人数为506%=3（人），有女生一名，则有男生为3-1=2（人），E组人数为4人，有男生2人，则E组有女生2名，由题意可画树状图为：由一男一女有6种情况，共有12种情况，于是所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为【考点】此题考查的是直方图、扇形统计图和求概率问题，结合直方图、扇形统计图得出有用信息和画

24、树状图和概率公式是解决此题的关键2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）利用例举法例举所有的等可能的情况数，再利用概率公式进行计算即可；（2）先列表得到所有的等可能的情况数以及符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可(1)解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是(2)列表如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，所以一定有乙的概率为：【考点】

25、本题考查的是利用例举法，列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应用，掌握“例举法与列表法求解概率”是解本题的关键3、 (1)；(2)应选择方式二缴费合算【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据平均数的计算公式先求出每月峰用电量和谷用电量，然后进行比较，即可得出答案(1)解：所抽取的日用电量为15度以上的概率是：；(2)解：平均每天用电量是：=25（度），每月用电量是：2530=750（度），方式一收费：2300.5+1900.55+（750-420）0.8=483.5（元），方式二收费：（140.8+380.2+120.5+400.1+440.2+130.5+140.6

26、）=7.5（度），每月峰用电量是：7.530=225（度），谷用电量为：750-225=525（度），收费为：483.5+2250.03-5250.2=385.25（元），483.5385.25，应选择方式二缴费合算【考点】本题主要考查了概率公式以及统计图，从统计图表中获的信息，分清谷时用电量与峰时用电量及收费档次是解题的关键4、 (1)7，7.5，50%；(2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好，因为八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；（本题答案不唯一，理由只要合理即可）(3)【解析】【分析】(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a，b，c

27、的值；(2)根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出两个女生恰好分在同一组的情况数，即可求出所求的概率(1)解：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，其中，7出现的次数最多，a=7，由条形统计图可得，b=(7+8)2=7.5，c=(5+2+3)20100%=50%，即a=7，b=7.5，c=50%，故答案为：7，7.5，50%；(2)解：八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下：八年级

28、的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；（注意本题答案不唯一，理由只要合理即可）(3)解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中，两个女生恰好分在同一组的结果有2种，P(两个女生恰好分在同一组)【考点】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、中位数、众数等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A的结果数，然后利用概率公式计算事件A的概率5、 (1)(2)不公平，见解析【解析】【分析】（1）选择列表或画树状图法，计算概率即可；（2）先计算规则下的各自得分概率，比较概率大小，相等，则判定游戏公平(1)利用表格或树状图列出所有可能出现的结果：AB456123总共有9种等可能的结果，数字之积为3的倍数的有5种，其概率为(2)这个游戏对双方不公平理由如下：数字之积为5的倍数的有3种，其概率为，数字之积为3的倍数的有5种，其概率为，游戏对双方不公平修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分，若数字之积为5的倍数时，小芸得5分【考点】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表或画树状图法求概率是解题的关键