备战中考数学基础必练一次函数（含解析）.docx

1、2019备战中考数学基础必练-一次函数（含解析）一、单选题1.在平面直角坐标系中，已知一次函数y= x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ）A.（0，3）B.（0， ）C.（0， ）D.（0， ）2.某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）储运部库存物资S(吨)与时间t (小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（） A.4小时B.4.4小时C.4.8小时D.5小时3.若一次函数y1=kx+b的图象经过第

2、一、二、四象限，则一次函数y2=bx+k的图象不经过（）. A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限4.如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，动点M从点E出发，沿EFGHE匀速运动，设点M运动的路程x，点M到矩形的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x函数关系的图象如图2所示，那么这个顶点是矩形的（ ）A.点AB.点BC.点CD.点D5.如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（） A.x-2B.-2x-1C.-2x0D.-1x06.一次函数y=-3x+7的图象不经过（） A.

3、第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.下列函数（1）y=3x；（2）y=8x6；（3）y=3x2；（4）y=78x；（5）y=5x24x+1中，是一次函数的有（） A.3个B.4个C.2个D.1个8.甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰四人购买的数量及总价分别如表所示若其中一人的总价算错了，则此人是谁（ ） 甲 乙丙 丁 红豆棒冰（枝）18152427桂圆棒冰（枝）30254045总价（元）396330528585A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题9.如图图像反映的过程是：小明从家跑到体育馆，在那里锻炼了阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中表示时间t（分钟）表示

4、小明离家的距离s（千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是_分钟10.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是_（只需填号） 11.如图，已知 和 的图象交于点P，根据图象可得关于X、Y的二元一次方程组 的解是_12.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（4， 0），作点A关于直线y=kx（k0）的对称点P，POB为等腰三角形，则点P的坐标为_13.把函数y=3x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到

5、的函数表达式是_ 14.某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中_是自变量，_是因变量 15.已知正比例函数y=2x的图象过点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）若x2x1=1，则y2y1=_ 16.函数 中自变量x的取值范围是_ 三、计算题17.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积四、解答题18.如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4 ， （1）求AC所在直线的解析式； （2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积

6、（3）求EF所在的直线的函数解析式 19.已知正比例函数y=（m1）的图象在第二、四象限，求m的值 五、综合题20.已知y+1与x+3成正比例，且当x=5时，y=3 （1）求 与 之间的函数关系式；、 （2）当 时，求 的值. 21.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家都让利酬宾，其中甲商场所有按七五折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的部分打七折 （1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物应付的金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式； （2）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 22.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量

7、 （1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角之间的关系； （2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨） 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】与一次函数有关的动态几何问题 【解析】【解答】解：过C作CDAB于D，如图， 对于直线y= x+6，当x=0，得y=6；当y=0，x=8，A（8，0），B（0，6），即OA=8，OB=6，AB=10，又坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，AC平分OAB，CD=CO=n，则BC=6n，DA=OA=8，DB=108=2，在RtBCD中，DC2+BD2=BC2 ， n2+22=（6n）2 ，

8、 解得n= ，点C的坐标为（0， ）故答案为：C【分析】根据一次函数与x，y轴分别交于A，B两点，求出A（8，0），B（0，6），即OA=8，OB=6，AB=10；坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，即AC平分OAB，在RtBCD中，根据勾股定理DC2+BD2=BC2求出C点坐标.2.【答案】B 【考点】函数的图象 【解析】【分析】依题意，根据函数图象可知，调进物资共用4小时，且速度保持不变，则4小时的时候已经调进结束，且共调进物资60吨在2个小时内调出物资50吨，可计算出调出物资的速度以及剩下10吨的用时【解答】解法一：调进物资共用4小时，且速度保持不变，则4小时的时候已经调进结束

9、，且共调进物资60吨；货物还剩10吨，说明在2小时内，调出物资50吨，可得调出物资的速度为25吨/时，则剩下10吨用时：=0.4小时，故共用时间4.4小时解法二：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10)2吨，需要时间为：6025时，由此即可求出答案物资一共有60吨，调出速度为：（60-10)2=25吨，需要时间为：6025=2.4（时)这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时故选：B3.【答案】C 【考点】一次函数的图象，一

10、次函数与系数的关系 【解析】【分析】根据一次函数y1=kx+b的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，即可得到结果。【解答】由一次函数y1=kx+b的图象经过第一、二、四象限，由直线必经过二、四象限，故知k0，再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b0，则一次函数y2=bx+k的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选C.【点评】解答本题注意理【解答】直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交。4.【答案】B 【考点】函数的

11、图象 【解析】【解答】解：由图2得出始点E到顶点的距离为3，AB=6，只有顶点A，B满足，又沿EFGHE匀速运动开始时先增大，只有顶点B满足，故选：B【分析】由图2得出始点E到顶点的距离为3，只有顶点A，B满足，又由开始时先增大，得出只有顶点B满足5.【答案】B 【考点】一次函数与一元一次不等式 【解析】【分析】根据不等式2xkx+b0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围【解答】不等式2xkx+b0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间故选B6.【答案】C 【考点】一次函数的图象，一次函数

12、的性质 【解析】【分析】一次项系数-30，则图象经过二、四象限；常数项70，则图象还过第一象限【解答】-30，图象经过二、四象限；70，直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限所以一次函数y=-3x+7的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故选C【点评】一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于0或是小于0可借助草图分析解答7.【答案】A 【考点】一次函数的定义 【解析】【解答】解：（1）y=3x；（2）y=8x6；（4）y=78x，是一次函数共3个故选：A【分析】根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可8.【答

13、案】D 【考点】一次函数的应用 【解析】【解答】解：设红豆和桂圆的单价分别为x、y，假设甲是对的，那么有18x+30y=396即3x+5y=66， 将此式代入乙，丙，丁中，我们发现乙，丙都和甲相同，因此，甲是正确的，丁是错误的故选D【分析】题中，红豆和桂圆两种棒冰的单价是不变的，可设红豆和桂圆的单价分别为x、y根据甲列出方程，然后逐一把乙、丙、丁代入，即可判断二、填空题9.【答案】50 【考点】分段函数 【解析】【解答】解：在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内，路程都没有变化，即与x轴平行，那么他共用去的时间是（3515）+（8050）=50分故答案为：50【分析】依题意，根据函数图像可知

14、，在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内路程没有变化，易求时间10.【答案】 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解：小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回， 表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是； 父亲看了10分报纸后，用了15分返回家， 表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是 故答案为：【分析】根据题意知：表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是，表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是。11.【答案】【考点】两条直线相交或平行问题 【解析】【解答】因为函数 和 的图象的交点P的坐标，即为方程组 的解，观察图象可知：方程组 的解是 【

15、分析】根据函数y=ax+b和y=kx的图象的交点P的坐标，得到方程组，求出x、y的值.12.【答案】（， ），（， ），（2， 2）或（2， 2） 【考点】一次函数的应用 【解析】【解答】解：矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（4， 0），OA=4，OB=4， 点P关于直线y=kx（k0）与点A对称，OP=OA=4，POB为等腰三角形BP=BO，OP=PB，OB=OP（不成立，因为OA=4，OB=4）当BP=BO=4时，如图，作PHOB，BGOP垂足分别为H、G，OG=PG=OP=2OH=点P坐标为（， ），（， ），当OP=PB=4时，如图，作PFOB垂足为FOF=FB=O

16、B=2PF=2点P坐标为（2， 2），（2， 2）；综上所知点P坐标为（， ），（， ），（2， 2）或（2， 2）故答案为：（， ），（， ），（2， 2）或（2， 2）【分析】点A关于直线y=kx（k0）的对称点为P，则y=kx为AP垂直平分线，由此可得OP=OA=4，然后分BP=BO，OB=OP，PO=PB分类讨论，得出P坐标13.【答案】y=3x+3 【考点】一次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：函数y=3x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到的函数表达式是：y=3（x+1）=3x+3故答案是：y=3x+3【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化14.【答案】销售量；销售收入

17、【考点】常量与变量 【解析】【解答】解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，所以销售量是自变量，收入数为因变量故答案为：销售量，销售收入【分析】函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量15.【答案】2 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】解：正比例函数y=2x的图象过（x1 ， y1），（x2 ， y2）两点，y1=2x1 ， y2=2x2 ， x2x1=1，y2y1=2x22x1=2（x2x1）=2故答案为：2【分析】将A、B两点的坐标分别代入正比例函数的解析式，分别求得y1、y2的值；然后再来求y1y2的

18、值即可16.【答案】x 且x1 【考点】函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：由题意得，12x0且x+10， 解得x 且x1故答案为：x 且x1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解三、计算题17.【答案】解：设直线l解析式为y=kx+b（k0），直线l经过点A（1，0）和B（2，3）， ，解得 ，所以，一次函数为y=x+1，在y=x+1中，令x=0得y=1，在y=x+1中，令y=0得x=1，所以，直线与坐标轴所围成的面积为 |1|1= 【考点】一次函数的图象 【解析】【分析】利用待定系数法求函数解析式求出直线l的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，然后利用三角

19、形的面积公式列式计算即可得解四、解答题18.【答案】（1）解： ， 可设OC=x，则OA=2x，在RtAOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2 ， x2+（2x）2=（4 ）2 ， 解得x=4或x=-4（不合题意，舍去），OC=4，OA=8，A（8，0），C（0，4），设直线AC解析式为y=kx+b， ，解得： ，直线AC解析式为y= x+4（2）解：由折叠的性质可知AE=CE，设AE=CE=y，则OE=8-y，在RtOCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2 ， （8-y）2+42=y2 ， 解得y=5，AE=CE=5，AEF=CEF，CFE=AEF，CFE=CEF，CE=CF=5

20、，SCEF= CFOC= 54=10，即重叠部分的面积为10；（3）解：由（2）可知OE=3，CF=5，E（3，0），F（5，4），设直线EF的解析式为y=kx+b， ，解得： ，直线EF的解析式为y=2x-6 【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用 【解析】【分析】（1）设OC=x，则OA=2x，在RtOCE中，在RtAOC中，利用勾股定理可得OC2+OA2=AC2 ， 求得A（8，0），C（0，4），然后用待定系数法确定直线的解析式。（2）由折叠的性质可知AE=CE，在RtOCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2 ， 解得AE=CE=5：再利用BC/OA，得到CFE=CEF，所以C

21、E=CF=5，然后根据三角形的面积公式计算SCEF（3）首先求出E、F两点的坐标，然后利用待定系数法求出直线EF所在的解析式。19.【答案】解：正比例函数y=（m1），函数图象经过第二、四象限，m10，5m2=1，解得：m=2 【考点】一次函数的定义 【解析】【分析】当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解五、综合题20.【答案】（1）解：设y+1与x+3的函数关系式为y+1=k(x+3)当x=5，y=3时4=8k, k= 将k= 代入y+1=k(x+3)中y+1= (x+3)y= x+0.5（2）解：在y= x+0.5中，令y=1时，1= x+0.5 x= x=1答：当y

22、=1时，x的值也为1. 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【分析】（1）把y+1与x+3分别看成整体，根据y+1与x+3成正比例，设y+1=k(x+3)，把x=5时，y=3代入上式中，解出k的值进而求出解析式即可；（2）把y=1代入第（1）问的解析式中，求出x的值即可.21.【答案】（1）解：y甲=0.75x， 当0x300时，y乙=x；当x300时，y乙=0.7（x300）+300=0.7x+90（2）解：当0.75x=0.7x+90时，x=1800， 所以x1800时，甲商场购物更省钱，x=1800时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x1800时，乙商场购物更省钱 【考点】一次函数的应用 【解析】【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）求出两家商场购物付款相同的x的值，再根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案22.【答案】（1）解：由题意得：+=90，即=90； 常量是90，变量是，（2）解：依题意得：y=300.5t 常量是30，0.5，变量是y、t 【考点】常量与变量，函数关系式 【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质：直角三角形中，两锐角互余可得+=90；根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案（2）根据题意可得剩余水量=原有水量流出水量可的函数关系式