2012届高考数学（理）全国版统编教材学海导航高中总复习（第1轮）课件：5.5解斜三角形及其应用举例（第2课时）.ppt

1、第五章 平面向量第讲（第二课时）1题型4 判定三角形的形状1.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(1)判断ABC的形状；(2)若c=,求k的值.2解：(1)因为又所以bccosA=accosB,所以sinBcosA=sinAcosB,即sinAcosB-sinBcosA=0,所以sin(A-B)=0.因为-A-B,所以A=B，所以ABC为等腰三角形.3(2)由(1)知a=b,所以因为c=,所以k=1.点评：本题应先将向量的关系式表示为三角形边角的关系式.在含边角关系式的恒等变形中，一是利用正弦定理将边的式子化为角的正弦式子，或利用余弦定理将余弦式化为边的式子，这是判断三角形形状

2、问题中的两个基本转化方向.4在ABC中，若B=60，且b2=ac，判断ABC的形状.解：因为b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac，又b2=ac，所以a2+c2-2ac=0，即(a-c)2=0，即a=c，又B=60，所以ABC是等边三角形.52.我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处.已知CD=6000 m，ACD=45,ADC=75，目 标出 现 于 地 面 点 B处 时，测 得BCD=30,BDC=15,如 图，求炮兵阵地到目标的距离.(结果保留根号)题型5 解斜三角形在实际问题中的应用6解：在ACD中,CAD=180-ACD-ADC=60,ACD=45.根据正

3、弦定理有同理,在BCD中,CBD=180-BCD-BDC=135，BCD=30.根据正弦定理有又在ABD中,ADB=ADC+BDC=90.7根据勾股定理有所以炮兵阵地到目标的距离为m.点评：解决实际问题时，关键是把实际问题转化为我们熟悉的数学问题，即数学建模.若题目背景材料是有关距离和角度的问题，我们一般转化为解斜三角形问题.8如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？9解:在ABC中,BC=30,B=30,C=135,所以A=15.由正弦定理知即所以于是，A到BC边所在直线的距离为：(海里)，由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险.101.正、余弦定理是应用十分广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角形与几何产生联系，为求三角形的有关量，如面积、外接圆或内切圆的半径等提供了理论基础，也是判定三角形的形状，证明三角形中有关等式的重要依据.112.三角形中的恒等式或三角形的形状判断等问题，要注意根据条件的特点灵活运用正弦定理或余弦定理.一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，通常是正弦定理、余弦定理结合使用；另一个方向是角，走三角变形之路，主要是利用正弦定理.12