2012年高一数学新课程教学课件：4.1.2《利用二分法求方程的近似解》（北师大版必修1）.ppt

1、1.2 利用二分法求方程的近似解1.了解用二分法来求解方程近似解的思想。2.能够应用二分法来解决有关问题学习目标零点存在性判定法则复习巩固若函数y=f(x)在区间a,b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0，则在区间（a,b）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解.问题1.能否求解以下几个方程(1)2x=4-x (2)x2-2x-1=0 (3)x3+3x-1=0指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程.问题探究一问题2不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近

2、似解（精度为0.1）?由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个解x1在区间(2,3)内，另一个解x2在区间(-1,0)内xy1 203y=x2-2x-1-1画出y=x2-2x-1的图象(如图)结论：借助函数 f(x)=x2-2x-1的图象，我们发现 f(2)=-10，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.问题探究二二分法求方程的近似根对于在区间a,b上连续不断，且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法问题4：二分法实质

3、是什么？用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。问题3如何描述二分法？下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（）Cxy0 xy0 xy0 xy0巩固练习问题5:根据练习2，请思考利用二分法求函数零点的条件是什么？1.函数y=f(x)在a,b上连续不断2.y=f(x)满足 f(a)f(b)0，则在(a,b)内必有零点.问题探究三例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解（精度为0.1）怎样找到它的解所在的区间呢？在同一坐标系内画函数 y=2x与y=4-x的图象（如图）；能否不画图确定根所在的区间？方程有一个解x0(0,

4、4)；如果画得很准确，可得x0(1,2).应用举例1利用yf(x)的图象，或函数赋值法(即验证f(a)f(b)0)，判断近似解所在的区间(a,b).2“二分”解所在的区间，即取区间(a,b)的中点二分法求方程近似根的步骤3计算f(x1)：(1)若f(x1)0，则x0 x1；(2)若f(a)f(x1)0，则令bx1(此时x0(a,x1);(3)若f(x1)f(b)0，则令ax1(此时x0(x1,b).4判断是否达到给定的精度，若达到，则得出近似解；若未达到，则重复步骤24思考题从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障,需及时修理,为了尽快断定故障发生点,一般至少需要检查几个接点？123456789 10111213 14 15至少两个达标练习1.理解二分法是一种求方程近似解的常用方法2.能借助计算机(器)用二分法求方程的近似解，体会程序化的思想即算法思想3.进一步认识数学来源于生活，又应用于生活4.感悟重要的数学思想：等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼近的思想.