2012高考总复习数学文科新人教A版浙江专版课件第2单元 第5节 一次函数、二次函数.ppt

1、第五节一次函数、二次函数1.一次函数的性质与图象(1)函数叫做一次函数.它的定义域为,值域为.基础梳理ykxb(k0)R R 函数值的改变量_与自变量的改变量_的比值_常数k；当k0时，一次函数是_；当k0时，抛物线开口_，函数在x处取_值_；在区间_上是减函数，在_上是增函数；当a0时，与x轴两交点的横坐标x1、x2分别是方程_的两根；当0时，与x轴切于一点_；当000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集ax2bxc0)的解集000 x|xx2x|xx1x|x1x0)在m，n上的最值问题(1)hm，n时，ymin_，ymaxmaxf(m)

2、，f(n)；(2)hm，n时，当hn时，f(x)在m，n上单调_，ymin_，ymax_.f(m)k递增f(m)f(n)递减f(n)基础达标1.函数y(2k1)xb在(，)上是减函数，则()A.kB.kC.kD.k由2k+10可得：k.D 解析：2.已知二次函数yax2bxc满足abc，且abc0，那么它的图象是图中的()abc且a+b+c=0，a0，c0，b24ac0，f(1)=a+b+c=0，图象开口向上，与y轴的截距为负，且过(1,0)点A解析：3.若函数f(x)(m1)x22mx3是定义在R上的偶函数，则f(x)在(0，)上()A.为增函数B.为减函数C.先减后增D.先增后减f(x)为

3、R上的偶函数，m=0，f(x)=x2+3.由二次函数的图象易知f(x)=x2+3在(0，+)上为减函数B解析：4.f(x)x22(2a)x2在(，2上是减函数，则a的取值范围是_要使f(x)在(-，2上是减函数，只要对称轴2即可，解得a4.解析：5.(教材改编题)函数yx24x3在1,0上的最大值是_，最小值是_y=x2+4x+3=(x+2)2-1，对称轴x=-2在-1,0的左侧，所以函数在-1,0上单调递增故当x=0时，f(x)取最大值f(0)=3；当x=-1时，f(x)取最小值f(-1)=0.30 解析：经典例题【例1】已知函数y(2m1)x13m，m为何值时：(1)这个函数为一次函数？(

4、2)函数值y随x的增大而减小？(3)这个函数图象与直线yx1的交点在x轴上？题型一 一次函数性质的应用分析：一次函数要求一次项的系数不为0，当一次项系数大于0时，一次函数在R上为增函数，小于0时，在R上为减函数解：(1)当m时，这个函数为一次函数(2)根据一次函数的性质，可知当2m-10，即m 时，y随x的增大而减小(3)直线y=x+1与x轴交于点(-1,0)，将其代入y=(2m1)x+13m中，得12m+13m=0，m=【例2】已知二次函数f(x)对任意实数t满足关系f(2t)f(2t)，且f(x)有最小值9，又知函数f(x)的图象与x轴有两个交点，它们之间的距离为6，求函数f(x)的解析式

5、题型二 二次函数的解析式分析：由f(2+t)=f(2t)知函数有对称轴x=2，又最小值为9，故二次函数可设顶点式y=a(x-2)2-9，再根据另一个条件求出a即可另外，也可以根据第二个条件设解析式的形式，由两根之间的距离为6及对称轴为x=2可知f(x)=0的两根x1=1，x2=5，据此设二次函数为y=a(x+1)(x-5)解：方法一：利用二次函数的顶点式由f(2+t)=f(2t)知函数对称轴为x=2，又最小值为-9，故设f(x)=a(x-2)2-9，由题意得：f(x)的图象与x轴的两个交点关于x=2对称，又因为距离为6，所以两交点为(-1,0)，(5,0)将点(1,0)代入函数解析式：0=a(

6、12)29，a=1，f(x)=(x2)29=x24x5.方法二：利用二次函数的两根式由题意知f(x)=0的两根：x1=1，x2=5，故设f(x)=a(x+1)(x5)，又顶点坐标为(2，9)，代入解析式得9=a(2+1)(25)，a=1，f(x)=(x+1)(x5)=x24x5.已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数变式21方法一：利用二次函数一般式设f(x)=ax2+bx+c(a0)由题意得解得所求二次函数为y=4x2+4x+7.解析：，m=.方法二：利用二次函数的顶点式设f(x)=a(xm)2+n(a0)f(2)=f(1)，抛物线对称轴为x

7、=又根据题意函数有最大值y=8，y=f(x)=af(2)=1，a方法三：利用二次函数的两根式由已知f(x)+1=0的两根为x1=2，x2=1，故可设f(x)+1=a(x2)(x+1)(a0)，即f(x)=ax2ax2a1.又函数有最大值ymax=8，即得a=4或a=0(舍去)所求函数解析式为f(x)=4x2+4x+7.【例3】已知函数f(x)x22ax1a在0 x1时有最大值2，求a的值题型三 二次函数的最值分析：作出函数图象，因对称轴x=a位置不定，故分类讨论对称轴位置以确定f(x)在0,1上的单调情况解：当对称轴x=a0时，如图1所示当x=0时，y有最大值，ymax=f(0)=1a.1a=

8、2，即a=1，且满足a1时，如图3所示由图可知，当x=1时y有最大值，ymax=f(1)=2aa=2，a=2，且满足a1，a=2.综上可知，a的值为1或2.变式31已知f(x)x2ax3a，若x2,2时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围设f(x)在2,2上的最小值为g(a)，则只需g(a)0，f(x)的对称轴x.(1)当2，即a4时，g(a)f(2)73a，由73a0得a 与a4矛盾，故此时a不存在；(2)当2 2，g(a)f 3a，由3a0得6a2，又4a4，所以4a2；(3)当2时，g(a)f(2)7a0，得a7，又a4，故7a4.综上所述，7a2.【例4】已知函数f(x)mx2(m3

9、)x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，求实数m的取值范围题型四 二次方程根的分布问题分析：本题涉及二次方程根的分布问题，很容易联想到根与系数的关系，可根据韦达定理去解决解：(1)当m=0时，f(x)=-3x+1，直线与x轴的交点为 ，在原点右侧，符合题意(2)当m0时，因为f(0)=1，所以抛物线过点(0,1)若m0，f(x)的开口向上，如图2所示图1 图2要使交点在原点右侧，当且仅当即0m1.综上所述，所求m的取值范围是(-，1方程2x23xk在x1,1的范围内有实根，求实数k的取值范围变式41.解析：设f(x)=2x23xk，对称轴为x=(1)方程f(x)=0在-1x1的范围内有两实根时，有(2)方程f(x)0在1x1的范围内有且仅有一个解时，有即解得1k5.综上所述，k的取值范围是 .链接高考(2010全国)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_知识准备：1.会画分段函数的图象；2.具备数形结合解决数学问题的能力；3会解一元二次不等式.解析：作出图象，如图所示此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为要使y=1与其有四个交点，只需