宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（文）试题（解析版）.docx

1、银川一中、昆明一中2023届高三联合考试一模数学（文科）本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，若集合满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由补集运算得出集合，再由元素与集合关系判断.【详解】因为全集，所以.根据元素与集合的关系可知，ABD错误，C正确.故选：C2. 复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘法运算得，即可求得模长.【详解】因为，所以.故选：B.3. 下列判断不正确的是（ ）A. “若，互为相反数，则”是真

2、命题B. “，”是特称命题C. 若，则x，y都不为0D. “且”是“”的充要条件【答案】D【解析】【分析】根据命题的相关概念和充分、必要条件逐项分析判断.【详解】对A：若，互为相反数，则，即，故“若，互为相反数，则”是真命题，A正确；对B：“，”含有存在量词，故“，”是特称命题，B正确；对C：若，则且，即x，y都不为0，故若，则x，y都不为0，C正确；对D：若“且”，则“”，但“”，不一定能得到“且”，例如，故“且”是“”的充分不必要条件，D不正确.故选：D.4. 已知向量，且，则实数为（ ）A. -4B. -3C. 4D. 3【答案】A【解析】【分析】根据向量垂直列方程，化简求得的值.【详解

3、】，由于，所以.故选：A5. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的单调性比较函数值的大小即可.【详解】因为，所以；又，所以；又，所以，故可得.故选：B.6. 已知双曲线：，则的焦点到其渐近线的距离为（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】求出双曲线的焦点坐标及渐近线方程，根据双曲线的对称性取其中一个焦点坐标和一条渐近线即可，根据点到直线的距离公式求出结果即可【详解】由题知双曲线的标准方程为，所以其焦点坐标为，其渐近线方程为，即，又根据双曲线的对称性，不妨取焦点到渐近线方程为距离，故的焦点到其渐近线的距离为故选：A7. 考查棉

4、花种子经过处理跟生病之间关系得到如表数据：项目种子处理种子未处理总计得病32101133不得病192213405总计224314538根据以上数据，则（ ）A. 种子是否经过处理决定是否生病B. 种子是否经过处理跟是否生病无关C. 种子是否经过处理跟是否生病有关D. 以上都是错误的【答案】C【解析】【分析】根据表格提供的数据作出判断.【详解】由列联表中的数据可知，种子经过处理，得病的比例明显降低，种子未经过处理，得病的比例要高些，所以可得结论：种子是否经过处理跟是否生病有关.故选：C8. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由周

5、期大于等于单调区间的长度的2倍，求得的初步范围，然后结合余弦函数的单调性进一步确定的范围，得到答案.【详解】由题意有，可得，又由，必有，可得.故选：A9. 执行如图所示程序框图，则输出的（ ）A. 501B. 642C. 645D. 896【答案】B【解析】【分析】根据框图，逐一写出各个循环的运算结果，直到s500，跳出循环，得到输出值.【详解】s=0,m=1;s=0+121=2，m=1+1=2,s500；s=2+222=10，m=2+1=3,s500；s=10+323=34,m=3+1=4, s500；s=34+424=98,m=4+1=5, s500；s=98+525=258,m=5+1=

6、6, s500；s=258+626=642，m=6+1=7, s500；结束循环，输出s=642.故选:B.【点睛】本题考查程序框图的输入输出值的确定，涉及循环结构，根据程序逐行模拟运算即得.10. 在的条件下，目标函数的最大值为，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，找出使得取得最大值时的最优解，代入目标函数可得，然后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，可得点，平移直线，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最大，此时，取最大值，即，可得，当且仅当时，等号成立.因此，的最

7、小值为.故选：D.【点睛】本题考查利用线性规划求参数，同时也考查了利用基本不等式求代数式的最值，考查数形结合思想的应用以及计算能力，属于中等题.11. 已知在直三棱柱中，若该棱柱的外接球的表面积为，则三棱柱的体积为（）A 4B. C. 8D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，可求解外接圆的半径，利用外接球的表面积，可得外接球的半径，借助勾股定理，可得，利用三棱柱体积公式，即得解【详解】在中，所以，则其外接圆的半径，因为外接球的表面积为，所以外接球的半径，由，得则故选：B12. 已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析

8、】根据所给方程，求出,，根据关于的方程恰有5个不同的实根，借助于图像可知的取值范围.【详解】，或.作出函数的图像如图所示，由图知的图像与有两个交点，若关于的方程恰有5个不同的实根，则的图像与有三个公共点，所以的取值范围.故选：D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 人体的正常温度大约是36，当人体温度超过正常温度的时认定为高烧，则高烧温度应满足的不等关系式是_.【答案】【解析】【分析】根据题目所给已知条件列出不等关系式.【详解】依题意，.故答案为：14. 如图两个同心圆，大圆的半径是小圆半径的两倍，在大圆内随机取一点，则此点取白阴影部分的概率是_.【答案】# 【解析】【分

9、析】先分别求解两个圆的面积，利用几何概型可得概率.【详解】设小圆半径为，则大圆半径为，小圆的面积为，大圆的面积为，所以在大圆内随机取一点，则此点取白阴影部分的概率是.故答案为：.15. 在中，角A，B，C的对边a，b，c为三个连续偶数，且，则_.【答案】8【解析】【分析】根据大边对大角，可得, 可设,由已知条件，利用正弦的二倍角公式和正余弦定理得到关于的方程求解即可.【详解】由题意可得,又角A，B，C的对边a，b，c为三个连续偶数，故可设由,由余弦定理得.所以,即解得,故.故答案为：.【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的综合运用，关键是熟练使用二倍角公式，正弦定理角化边，正余弦定理联立得到

10、方程求解.16. 椭圆：的左，右焦点分别为，上顶点为，离心率为，直线将分成面积相等的两部分，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据已知条件求得，根据直线与轴的交点的位置进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围.【详解】依题意，解得，所以椭圆的方程为，由于，所以是等腰直角三角形，所以，直线的方程为，直线的方程为，设直线与的交点为，与轴的交点为，当与重合时，则，所以，解得.当在之间时， 所以，由解得，由令，得，所以，所以，整理得，由解得.当在左侧，则，设直线与的交点为，由解得，因为，所以，所以，所以，所以综上所述，的取值范围是.故答案为：【点睛】求解椭圆的方程，关键点是根据已知条件求得，

11、是个未知数，需要个条件，其中一个条件是，另外的两个条件由题目给出，如本题中的点坐标以及离心率，通过解方程组可求得，进而求得椭圆的方程.三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 设是正项等差数列，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，且，求数列的前项和.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据题意列式求解，即可得结果；（2）由（1）求，再根据裂项相消法求和.【小问1详解】设正项等差数列的公差为，则，由题意，可得，即，解得或（舍去

12、），故.【小问2详解】由（1），可得，则，故，即.18. 如图，圆锥SO的侧面展开图是半径为2的半圆，AB，CD为底面圆的两条直径，P为SB的中点. （1）求证：平面PCD；（2）当体积最大时，求S到平面PCD的距离.【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OP，利用中位线定理可证OPSA，由线面平行的判定定理证明即可；（2）由题意，建立空间直角坐标系，利用向量求解点到平面距离.【小问1详解】证明：连接OP，如图所示，因为O为AB的中点，P为SB的中点，则，又平面，平面，所以平面.【小问2详解】记底面圆半径为r，侧面展开图半径为R，则R=2， 又，所以， ，当体积最大时， 以

13、O为原点，OD，OB，OS为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 所以， ， ， ，设平面PCD的法向量为 ，因为 ，令，所以， ，所以点S到平面PCD的距离 19. 2002年8月国家通过修订中华人民共和国水法来保护水资源，加强人们保护水资源，防治水污染，节约用水等意识.小明为了了解本市市民保护水资源，节约用水意识是否落地，随机抽取了300名市民进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求的值，并估计这300名市民评分的中位数；（2）若先用分层抽样的方法从评分在和的市民中抽取5人，然后再从抽出的这5位市民中任意选取2人作进一步访谈：写出这个试验

14、的样本空间；求这2人中至少有1人的评分在的概率.【答案】（1），中位数是 （2）详见解析；【解析】【分析】（1）根据频率之和为求得，根据中位数的求法求得中位数.（2）先根据分层抽样的知识求得每组抽取的人数，然后利用列举法求得样本空间.根据古典概型概率计算公式求得这2人中至少有1人的评分在的概率.【小问1详解】依题意，解得.，故中位数是、【小问2详解】的频率为，的频率为，所以在的市民中抽取人，记为，在的市民中抽取人，记为，从中抽取人 ，样本空间为.这2人中至少有1人的评分在的包含个基本事件，即，所以这2人中至少有1人的评分在的概率为.20. 已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点

15、，求的取值范围.【答案】（1）在单调递增，在单调递减 （2）【解析】【分析】（1）对求导，利用导数的几何意义，分析导函数的符号即可；（2）利用导函数研究单调性，结合零点存在性定理求解即可.【小问1详解】当，则，令解得，令解得，所以在单调递增，在单调递减.【小问2详解】由题意可得，当时，恒成立，单调递增，故至多有一个零点，不符合题意，所以，由解得，由解得，所以在单调递增，在单调递减，所以由零点存在性定理可得若有两个零点，则，即，令，由（1）得在单调递增，在单调递减，又，所以由解得，因为，所以由的在和之间存在一个零点，又，所以的取值范围为.21. 已知点F为抛物线E：（）的焦点，点P（3，2），若

16、过点P作直线与抛物线E顺次交于A，B两点，过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C（1）求抛物线E的标准方程；（2）求证：直线BC过定点；（3）若直线BC所过定点为点Q，QAB，PBC的面积分别为S1，S2，求的取值范围【答案】（1） （2）证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）利用表示出，化简即可求出答案.（2）设出直线，联立直线与抛物线，利用韦达定理则可表示出两点的关系.再由点写出直线，联立直线与抛物线，利用韦达定理则可表示出两点的关系.写出直线的方程，根据两个关系式消掉点，则可得出结论.（3）将、用点表示出来，再利用韦达定理用直线的斜率表示出，最后化简即可得出答案.【小问1详解

17、】焦点，抛物线E的标准方程为【小问2详解】显然直线斜率存在，设的方程为由，化简得：，设，则， 直线的方程为，由化简得：，设则 由得， （）若直线没有斜率，则，又，的方程为（）若直线有斜率，为，直线的方程为，即，将代入得，故直线有斜率时过点由（）（）知，直线过点【小问3详解】由（2）得，且，设，且，故的取值范围是【点睛】本题考查抛物线的标准方程、直线过定点.属于难题.其中证明直线过定点，寻找坐标之间的关系进行消元是解题的关键.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一道作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)

18、，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为()，射线的极坐标方程为.（1）指出曲线的曲线类型，并求其极坐标方程；（2）若射线与曲线交于，两点，射线与曲线交于，两点，求的面积的取值范围.【答案】（1）曲线是以为圆心，2为半径的圆，曲线的极坐标方程为；（2）.【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系消参得到普通方程，得到曲线类型，并利用极直互化公式化为极坐标方程；（2）利用极坐标方程，根据极径的意义求得关于的三角函数表达式，利用三角形的面积公式求得面积关于的三角函数表达式，并化简为一角一函的形式，然后利用三角函数的性质求得取值范围.【详解】（1）曲线的普通方程为，所以曲线是以为圆心，2为半径的圆，其方程可化为，所以曲线的极坐标方程为.（2）设，.所以.当时，所以，所以的面积的取值范围是.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式恒成立，求的最大值.【答案】（1）；（2）最大值为.【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质将函数写成分段表达式，然后分段求解不等式，再求并集得到不等式的解集.（2）分离参数后，利用绝对值三角形不等式的性质求得相应最小值，即得的最大值.【详解】（1）当时，当时，原不等式恒成立；当时，由得，所以；当时，由得.综上所述，不等式的解集为.（2）由得，所以.由得，当或时等号成立.因此，的最大值为.