宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学一模试卷解析版.docx

1、2019年宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列运算正确的是()A. xx4=x5B. x6x3=x2C. 3x2x2=3D. (2x2)3=6x6【答案】A【解析】解：A、xx4=x5，原式计算正确，故本选项正确；B、x6x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；C、3x2x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；D、(2x2)3=8x，原式计算错误，故本选项错误；故选：A结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算，然后选出正确选项即可本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，属于基础题

2、，掌握各运算法则是解题的关键2. 与1+5最接近的整数是()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】解：459，253又5和4比较接近，5最接近的整数是2，与1+5最接近的整数是3，故选：B由于459，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+5最接近的整数即可求解此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法3. 点P(4,3)关于原点的对称点是()A. (4,3)B. (3,4)C. (4,3)D. (3,4)【答案】C【解析】解：点P(4,3)关于原点的对称点是(4,3)，故选：C根据两点关于原点对称，则两点

3、的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q(a,b)关于原点对称的点是(a,b)，可得答案本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数4. 一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是()A. 80元B. 90元C. 100元D. 110元【答案】C【解析】解：设这件衣服的进价为x元，根据题意得：0.6200x=20%x，解得：x=100答：这件衣服的进价为100元故选：C设这件衣服的进价为x元，根据售价进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键

4、5. 已知关于x的方程x24x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为()A. 1B. 0C. 1D. 3【答案】D【解析】解：方程x24x+c+1=0有两个相等的实数根，=(4)24(c+1)=124c=0，解得：c=3故选：D根据方程的系数结合根的判别式=0，即可得出关于c的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了根的判别式，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键6. ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，ADBC于D，下列四个选项中，错误的是()A. sin=cosB. tanC=2C. sin=cosD. tan=1【答案】C【解析】解：观察图象可知

5、，ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=22，AD=2，CD=1，AC=5，sin=cos=22，故A正确，tanC=ADCD=2，故B正确，tan=1，故D正确，sin=CDAC=55，cos=255，sincos，故C错误故选：C观察图形可知，ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=22，AD=2，CD=1，AC=5，利用锐角三角函数一一计算即可判断本题考查锐角三角函数的应用.等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7. 如图是某几何体的三视图，其侧面积()A. 6B. 4C. 6D. 12【答案】C【解析】解：观察三

6、视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：dh=23=6故选：C先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体8. 如图，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若B=40，C=36，则DAC的度数是()A. 70B. 44C. 34D. 24【答案】C【解析】解：AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=34故选：C由AB=BD，B=40得到ADB=70，再根据三角形的外角的性质即可得到结论本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角

7、是解题的关键，注意三角形外角性质的应用二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 分解因式：2a24a+2=_【答案】2(a1)2【解析】解：原式=2(a22a+1)=2(a1)2故答案为：2(a1)2原式提取2，再利用完全平方公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10. 二次根式x3有意义，则x的取值范围是_【答案】x3【解析】解：根据题意，得x30，解得，x3；故答案为：x3二次根式的被开方数x30考查了二次根式的意义和性质.概念：式子a(a0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义11. 实数a在数轴上

8、的位置如图，则|a3|=_【答案】3a【解析】解：a0，a30，则原式=3a，故答案为：3a根据数轴上点的位置判断出a3的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果此题考查了实数与数轴，弄清绝对值里边式子的正负是解本题的关键12. 将抛物线y=2x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为_【答案】y=2(x3)2+2【解析】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为(0,0)，平移后抛物线顶点坐标为(3,2)，又因为平移不改变二次项系数，所得抛物线解析式为：y=2(x3)2+2故答案为：y=2(x3)2+2抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0)，向上平移2个单位，再向右平移3个单位

9、，所得的抛物线的顶点坐标为(3,2)，根据顶点式可确定所得抛物线解析式本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标13. 关于x的一元二次方程(k1)x2+6x+k2k=0的一个根是0，则k的值是_【答案】0【解析】解：由于关于x的一元二次方程(k1)x2+6x+k2k=0的一个根是0，把x=0代入方程，得k2k=0，解得，k1=1，k2=0当k=1时，由于二次项系数k1=0，方程(k1)x2+6x+k2k=0不是关于x的二次方程，故k1所以k的值是0故答案为：0由于方程的一个根是0，把x=0代入方程，求出k的值.因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的

10、二次项系数不能是0本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义.解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件14. 如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_【答案】125【解析】解：根据勾股定理可知正方形的边长为5，面积为25，阴影部分的面积=正方形的面积4个三角形的面积=2541234=2524=1，故针扎在阴影部分的概率125根据几何概率的求法：针扎在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面面积的比值本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系

11、用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率.关键是得到大正方形的边长15. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果ADB=40，则E=_.【答案】20【解析】解：如图连接AC四边形ABCD是矩形，AC=BD，EC=BD，AC=CE，E=CAE，易证ACB=ADB=40，ACB=E+CAE，E=CAE=20，故答案为20如图连接AC.只要证明CE=CA，推出E=CAE，求出ACE即可解决问题本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线

12、，构造等腰三角形解决问题16. 如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是_【答案】(2,7)【解析】解：过C作CEy轴于E，四边形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90，ADO+CDE=CDE+DCE=90，DCE=ADO，CDEADO，CEOD=DEOA=CDAD，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD=13，CE=13OD=2，DE=13OA=1，OE=7，C(2,7)，故答案为(2,7)过C作CEy轴于E，根据矩形的性质得到CD=AB，ADC=90，根据余角的性质得到DCE=ADO，根据相似三角形的

13、性质得到CE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 解分式方程：2x2+4x4x2=3x+2【答案】解：去分母得：2x+44x=3x6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无实数解【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）18. 解不等式组：3

14、x(x1)62x+13x+1【答案】解：3x(x1)62x+132，不等式组的解集为2x2.5【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键19. 如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)(1)把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；(2)把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的A1B2C2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)、(2)变换的路径总长【答案】解：(1)A1B1C1就是所求的图形；(

15、2)A1B2C2就是所求的图形；(3)B到B1的路径长是：22+22=22，B1到B2的路径长是：902180=22.则路径总长是：22+22.【解析】(1)按A到A1的平移方向和平移距离，即可得到B和C对应点，从而得到平移后的图形；(2)把B1和C1绕点A1旋转90，得到对应点即可得到对应图形；(3)利用勾股定理和弧长公式即可求解本题考查了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路径是弧是关键20. 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表组别时间(小时)频数(人数

16、)频率A0t0.590.18B0.5t1a0.3C1t1.5120.24D1.5t210bE2t2.540.08合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)表中的a=_，b=_，中位数落在_组，将频数分布直方图补全；(2)估计该校2019名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？(3)E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率【答案】15；0.2；C【解析】解：(1)被调查的总人数为90.18=50，a=500.3=15、b=1050=0.2，中位数为第25

17、、26个数据的平均数，且这两个数据都落在C组，中位数落在C组，补全图形如下：故答案为：15、0.2、C；(2)每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有20000.18=360人；(3)树状图如图所示：总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=612=12(1)先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；(2)根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校2019名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可；(3)通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女

18、生的概率本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确21. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG/CD，交AE于点G连接DG(1)求证：四边形DEFG为菱形；(2)若CD=8，CF=4，求CEDE的值【答案】(1)证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，1=2，FG/CD，2=3，FG=FE，DG=GF=EF=DE，四边形DEFG为菱形；(2)设DE=x，根据折

19、叠的性质，EF=DE=x，EC=8x，在RtEFC中，FC2+EC2=EF2，即42+(8x)2=x2，解得：x=5，CE=8x=3，CEDE=35【解析】(1)根据折叠的性质，易知DG=FG，ED=EF，1=2，由FG/CD，可得1=3，易证FG=FE，故由四边相等证明四边形DEFG为菱形；(2)在RtEFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出CEDE的值本题主要考查了折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理，熟知折叠的性质和菱形的判定方法是解答此题的关键22. “五一”期间，文具店老板购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价(元/只)售价(元/只)A型1

20、014B型1522(1)老板如何进货，能使进货款恰好为1350元？(2)要使销售文具所获利润不少于500元，那么老板最多能购进A型文具多少只？【答案】解：(1)设A型文具进货x只，则B型文具进货y只，根据题意得：x+y=10010x+15y=1350，解得：y=70x=30，答：A型文具进货30只，则B型文具进货70只(2)设A型文具进货a只，则B型文具进货(100a)只，根据题意得：(1410)a+(2215)(100a)500解得：a2003，a取正整数，a66，答：最多购进A型文具66件【解析】(1)直接利用购进100只两种型号的文具，以及结合其进价得出等式求出答案；(2)表示出总利润，

21、利用所获利润不少于500元得出答案此题主要考查了一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，得出正确等量关系是解题关键23. 已知在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED(1)求证：；(2)若CD=3，EC=23，求AB的长【答案】解：(1)EDC+EDA=180、B+EDA=180，B=EDC，又AB=AC，B=C，EDC=C，ED=EC；(2)连接AE，AB是直径，AEBC，又AB=AC，BC=2EC=43，B=EDC、C=C，ABCEDC，AB：EC=BC：CD，又EC=23、BC=43、CD=3，AB=8【解析】(1)由圆内接四边形的性质知B=EDC，根

22、据AB=AC即B=C得EDC=C，即可得证；(2)连接AE，得AEBC，结合AB=AC知BC=2EC=43，证ABCEDC即可得本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0,3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=mx的图象经过点D，与BC的交点为N(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P在直线DM上，且使OMP的面积等于2，求点P

23、的坐标【答案】解：(1)C(0,3)，正方形OABC的边长为3，AD=2DB，AM=MO，D(3,2)、M(1,0)，将D(3,2)代入反比例中得m=6，反比例表达式为y=6x，将(3,2)(1,0)分别代入y=kx+b中得：k+b=03k+b=2解得b=1k=1，一次函数表达式为y=x1；(2)设P(x,y)，SOMP=0.5OM|y|=2，|y|=4，解得：y=4，将y=4代入y=x1中得x=5，P1(5,4)，将y=4代入y=x1中得x=3，P2(3,4)【解析】(1)由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，根据AD=2DB，求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由

24、AM=2MO，确定出MO的长，即M坐标，将M与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；(2)设P(x,y)，根据OMP的面积等于2，求出y的值，进而得到x的值，确定出P坐标即可此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键25. 小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA与底板OB所在水平线的夹角为120时，感觉最舒适(如图1)，侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架后，电脑转到BOA位置(如图3)，侧面示意图为图4

25、.已知OA=OB=28cm，OCOB于点C，OC=14cm(参考数据：21.414，31.732，52.236)(1)求的度数(2)显示屏的顶部比原来升高了多少cm？(结果精确到0.1cm)(3)如图4，垫入散热架后，要使显示屏OA与水平线的夹角仍保持120，则显示屏OA应绕点按顺时针方向旋转多少度？(不写过程，只写结果)【答案】解：(1)在RtCBO中，OC：OB=14：28=0.5，CBO=30；(2)AC=AO+OC=28+14=42(cm)AOsin60=14324.25(cm)4224.2517.8(cm)；(3)显示屏应绕点按顺时针方向旋转30理由如下：如图，电脑显示屏绕点按顺时针

26、方向旋转度至处，电脑显示屏与水平线的夹角仍保持120，即=30显示屏应绕点按顺时针方向旋转30【解析】(1)通过解直角三角形即可得到结果；(2)通过解直角三角形求得AO，由C、O、A三点共线可得结果；(3)显示屏OA应绕点O按顺时针方向旋转30，求得EOA=FOB=30，既是显示屏OA应绕点O按顺时针方向旋转30本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键26. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度，沿BA向点A移动；同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度，沿CB向点B移动，连接QP，QD，PD.若两个点同时运动的时间为x秒(0

27、x2)，解答下列问题：(1)当x为何值时，PQDQ；(2)设QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最小值？并求出最小值【答案】解：(1)当PQDQ时，PQB+DQC=90，又四边形ABCD是矩形，B=C=90，PQB+QPB=90，QPB=DQC，PBQQCD，PBQC=BQCD，即x2x=42x3，解得：x1=0(不合题意舍去)，x2=1.25，即当x为1.25时，PQDQ；(2)SQPD=S矩形ABCDSQBPSPCDSADQ=1212x(42x)1232x124(3x)=x23x+6=(x1.5)2+3.75，当x=1.5时，S有最小值为3.75【解析】(1)直接利用当PQDQ时，PQB+DQC=90，得出PBQQCD，进而得出答案；(2)利用SQPD=S矩形ABCDSQBPSPCDSADQ，进而得出函数关系式求出最值此题主要考查了二次函数的应用，正确应用相似三角形的判定与性质是解题关键