寒假作业02 有理数的运算（原卷版）-【寒假分层作业】2024年七年级数学寒假培优练（人教版）.docx

1、限时练习：30min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业02 有理数的运算一、有理数的加减法1.有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两数相加，和为零；（4）一个数与零相加，仍得这个数2.有理数加法的运算律（1）加法交换律：a+b=b+a；（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)二、有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数

2、时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a=1（a0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数3.有理数的乘法运算律（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等即ab=ba；（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等即(ab)c=a(bc) ；（3）乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加即a(b+c)=ab+ac4.有理数的除法法则（1）除以一个

3、不等0的数，等于乘以这个数的倒数；（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得05.有理数的乘除混合运算（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果；（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行三、有理数的乘方1.乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在 中，a 叫做底数，n 叫做指数2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数；（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是03.有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：（

4、1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行4.科学记数法把一个大于10的数表示成 的形式（其中，n是正整数），这种记数法是科学记数法1被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（）ABCD2把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）ABCD3下列计算正确的是（）ABCD4下列变形中正确使用加法交换律的是（）ABCD5已知三数在数轴上对应点的位置如图所示，下列判

5、断正确的是（）ABCD6下列各组运算，结果符号为负的有（）A1个B2个C3个D4个7“点”的游戏规则是：用“，”四种运算符号把给出的四个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是例如：给出，这四个数，可以列式以，这四个数用“，”四种运算符号列出算式为_（列出一种情况即可）8计算：9足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）(1)守门员最后是否回到球门线上？(2)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门问：在这一

6、时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由10在学校组织的一分钟单人跳绳比赛中，成绩记录规则如下：以一分钟150次为标准，超过150次的记作正数，不足150 次的记作负数七（1）班8名同学的跳绳成绩如下：，0，(1)跳的最多的同学比最少的同学一分钟多跳_次；(2)一分钟超过180次的同学被评为“超级绳王”，则这8名同学中有_人被评为“超级绳王”；(3)求这8名同学平均一分钟跳多少次？11如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式：；其中正确式子的序号是（）ABCD12如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是_13已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，x的绝对

7、值等于3，求的值14计算下列各式(1)；(2)；(3)；(4)15利用运算律有时能进行简便计算例1例2请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1) ；(2) ；(3)16嘉淇在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算：(1)求的值；(2)小华在运用此程序输入有理数进行计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，出现了什么情况？为什么？17如图是一个数学游戏活动，A，B，C，D分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化（每次游戏都涉及A，B，C，D四种运算各一次）（1）4经过的顺序运算后，结果是_；（2）经过D的顺序运算后，结果是，则被遮挡部

8、分的运算顺序应是_18对于四个数“，1，4”，列算式解决下列问题：(1)求这四个数的和；(2)在这四个数中选出两个数，并分别满足下列要求；这两个数相减的结果最小；这两个数相乘的结果最大19【思考】定义一种新运算“”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗?【归纳】（1）两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把_任何数同0进行“”运算，都得_【运用】（2）计算：；（3）化简：（提示：对于运算“”，如有括号，先做括号内的运算）20某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不

9、足计划生产量为负，单位：辆）：星期一二三四五六日增减(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_辆；(2)根据记录可知前三天共生产自行车_辆；(3)若该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，一天中生产超过计划生产量的，每超一辆奖15元；一天中生产不足计划生产量的，每少一辆扣20元，求该厂工人这一周的工资总额是多少21（2023上河北廊坊七年级廊坊市第七中学校考期中）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”对下列三个人的说法判断正确的是（）小嘉说：247是13的“和倍数”；小淇说：441是9的“和倍数”；小华说：214、3

10、57均不是“和倍数”A三人说法都对B只有一人说法不对C小华说的不对D只有一人说法对22（2023上广西玉林七年级统考期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题【提出问题】已知有理数，满足，求的值【解决问题】解：由题意，得，三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数当，都为正数，即时，1113；当，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，则综上所述，的值为3或【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)已知，是不为0的有理数，当时，_；(2)已知，是有理数，当时，求的值；(3)已知，是有理数，求

11、的值23（2023上吉林长春七年级校考期中）阅读下面内容，解决问题：【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”一般地，我们把n个有理数相除记作，读作“a的n次商”【初步探究】(1)直接写出结果：_，_；(2)关于除方，下列说法错误的是（ ）A任何非零有理数的2次商都等于1B负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数C除零外两个相反数的偶数次商都相等，奇数次商还是互为相反数D（a是有理数，n是正整数）【深入思考】除法运算能够转化为乘法运算，有理数的除方运算也可以转化为乘方运算，如

12、：.(3)将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：_，_(4)想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于_（n是整数且）(5)算一算：24（2023浙江湖州统考中考真题）国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的数字中国发展报告（2022年）显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元用科学记数法表示502000，正确的是（）ABCD25（2023湖南常德统考中考真题）下面算法正确的是()ABCD26（2023浙江温州统考中考真题）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）AB0C1D227（2023四川遂宁统考中考真题）已知算式的值为，则“”内应填入的运算符号为（）ABCD2

13、8（2023四川攀枝花统考中考真题）为了回馈客户，商场将定价为200元的某种儿童玩具降价进行销售六一儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为（）A160元B162元C172元D180元29（2023青海西宁统考中考真题）算式的值最小时，中填入的运算符号是（）A+B-CD30（2023西藏统考中考真题）已知a，b都是实数，若，则的值是（）ABC1D202331（2022江苏镇江统考中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响大致海拔每升高100米，气温约下降有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为 32（2023湖北随州统考中考真题）计算： 33（2023广西统考中考真题）计算：