河北省衡水市武邑中学2016-2017学年高一下学期开学数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高一（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则MN=（）Ay|y1By|y1Cy|y0Dy|y02以下六个关系式：0000.3Q0Nx|x22=0，xZ是空集，其中错误的个数是（）A1B3C2D43下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）Ay=By=logaax（a0且a1）Cy=a（a0且a1）Dy=4函数y=的定义域为（）A（2，+）B（，2C（0，2D1，+）5 =（）A14B0C1D66设f（x）=，则f（1）=（）A3B4C5D67为得到函数y=s

2、in2xcos2x的图象，可由函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位8已知定义域为R的偶函数f（x）在（，0上是减函数，且=2，则不等式f（log4x）2的解集为（）AB（2，+）CD9已知函数f（x）=sin2xcos2x，有下列四个结论：f（x）的最小正周期为；f（x）在区间，上是增函数；f（x）的图象关于点（，0）对称；x=是f（x）的一条对称轴其中正确结论的个数为（）A1B2C3D410用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+

3、b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根11关于函数，看下面四个结论（）f（x）是奇函数；当x2007时，恒成立；f（x）的最大值是；f（x）的最小值是其中正确结论的个数为：A1个B2个C3个D4个12函数f（x）=3sinxln（1+x）的部分图象大致为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13一圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30，则圆锥的表面积为14计算=15已知函数，则=16下列四个结论：函数的值域是（0，+）；直线2x+ay1=0与直线（a1）xay1=0平行，则a=1；过点

4、A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3；若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积等于球的表面积其中正确的结论序号为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知两平行直线4x2y+7=0，2xy+1=0之间的距离等于坐标原点O到直线l：x2y+m=0的距离的一半（1）求m的值；（2）判断直线l与圆的位置关系18如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，分E，F，G别为PD，AB，CD的中点，PD平面ABCD（1）证明ACPB（2）证明：平面PBC平面EFG19已知f（x）=4sinxsin（x+）1（0），f（x）的最小

5、正周期为（）当x0，时，求f（x）的最大值；（）请用“五点作图法”画出f（x）在0，上的图象20已知函数f（x）=的定义域为（1，1），满足f（x）=f（x），且f（）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x21）+f（x）021如图所示，游乐场中摩天轮匀速逆时针旋转，每转一圈需要6min，其中心距离地面40.5m，摩天轮的半径为40m，已知摩天轮上点P的起始位置在最低点处，在时刻t（min）时点P距离地面的高度为f（t）=Asin（wt+）+h（A0，w0，0，t0）（1）求f（t）的单调区间；（2）求证：f（t）+f（t+2）+f（t+

6、4）是定值22已知函数，函数x（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为m，n，值域为2m，2n，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则MN=（）Ay|y1By|y1Cy|y0Dy|y0【考点】交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析

7、】求出指数函数y=2x及函数y=的值域，分别确定出集合M和N，找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集【解答】解：由集合M中的函数y=2x0，得到函数的值域为y0，集合M=y|y0，由集合N中的函数y=0，得到函数的值域为y0，集合N=y|y0，则MN=y|y0故选C2以下六个关系式：0000.3Q0Nx|x22=0，xZ是空集，其中错误的个数是（）A1B3C2D4【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素和集合以及集合和集合的关系判断即可【解答】解：根据元素与集合的关系可判定正确，错误，根据集合与集合的关系可判定正确，故选：A3下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）Ay=By=l

8、ogaax（a0且a1）Cy=a（a0且a1）Dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和y=x相同即可【解答】解：Ay=|x|，与y=x的对应法则不相同，不是同一函数By=logaax=x，函数的定义域和对应法则与y=x相同，是同一函数，满足条件Cy=a=ax与y=x的对应法则不相同，不是同一函数Dy=x，（x0），函数的定义域与y=x不相同，不是同一函数，故选：B4函数y=的定义域为（）A（2，+）B（，2C（0，2D1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则42x0，即2x4即x

9、2，函数的定义域为（，2，故选：B5 =（）A14B0C1D6【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可【解答】解： =4lg102+3lne=49+2+3=0，故选：B6设f（x）=，则f（1）=（）A3B4C5D6【考点】函数的值【分析】由已知得f（1）=ff（2）+1=f（221）+1，由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（1）=ff（2）+1=f（221）+1=f（3）+1=231+1=6故选：D7为得到函数y=sin2xcos2x的图象，可由函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点

10、】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用两角差的正弦公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数y=sin2xcos2x=sin（2x）=sin2（x），把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2xcos2x的图象，故选：B8已知定义域为R的偶函数f（x）在（，0上是减函数，且=2，则不等式f（log4x）2的解集为（）AB（2，+）CD【考点】对数函数的单调性与特殊点；偶函数【分析】由题意知不等式即f（log4x），即 log4x，或 log4x，利用对数函数的定义域和单调性求出不等式的解集【解答】解：由题意知 不等式f（log4x

11、）2，即 f（log4x），又偶函数f（x）在（，0上是减函数，f（x）在0，+）上是增函数，log4x=log42，或 log4x=，0x，或 x2，故选 A9已知函数f（x）=sin2xcos2x，有下列四个结论：f（x）的最小正周期为；f（x）在区间，上是增函数；f（x）的图象关于点（，0）对称；x=是f（x）的一条对称轴其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【分析】函数f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），分析函数的周期性，单调性，对称性，可得答案【解答】解：函数f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），f（x）的最小正周期为，故正确；

12、由2x+2k， +2k（kZ）得：x+k， +k（kZ），故f（x）在区间，上不是单调函数，故错误；由2x=2k得：x=+k，（kZ），当k=0时，f（x）的图象关于点（，0）对称，故正确；由2x=+2k得：x=+k，（kZ），当k=0时，f（x）的图象关于x=对称，故正确；故选：C10用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【考点】反证法与放缩法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】

13、解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有实根故选：A11关于函数，看下面四个结论（）f（x）是奇函数；当x2007时，恒成立；f（x）的最大值是；f（x）的最小值是其中正确结论的个数为：A1个B2个C3个D4个【考点】函数的图象【分析】根据题意：依次分析命题：运用f（x）和f（x）关系，判定函数的奇偶性；取特殊值法，判定不等式是否成立；运用sin2x=进行转化，然后利用cos2x和（）|x|，求函数f（x）的最值，综合可得答案【解答】解：y=f（x）的定义域为xR，且f（x

14、）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论错对于结论，取特殊值当x=1000时，x2007，sin21000=0，且（）10000f=（）1000，因此结论错对于结论，f（x）=（）|x|+=1cos2x（）|x|，1cos2x1，1cos2x，（）|x|0故1cos2x（）|x|，即结论错对于结论，cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1cos2x（）|x|在x=0时可取得最小值，即结论是正确的故选：A12函数f（x）=3sinxln（1+x）的部分图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数值的符号和导数和函数的极值的关系即可判断【解答】解：由f（x

15、）=3sinxln（x+1）知x1，当x=时，f（）=3sinln（+1）=3ln（+1）3lne=3，f（x）=3cosxln（x+1）+3sinx，令f（x）=0，即3cosxln（x+1）+3sinx=0，当0x时，ln（x+1）0，sinx0，0，cosx0，x，函数的极值点在（，），故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13一圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30，则圆锥的表面积为300【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】先利用圆锥的轴截面的性质求出底面的半径r，进而利用侧面积的计算公式计算即可得出结论【解答】解：设底面的半径r，

16、则r=sin3020=10，该圆锥的侧面积S=1020=200圆锥的表面积为200+102=300故答案为：30014计算=【考点】对数的运算性质【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案为：15已知函数，则=2【考点】分段函数的应用【分析】由已知中，将x=代入计算，可得答案【解答】解：，f（）=1，=f（1）=2故答案为：216下列四个结论：函数的值域是（0，+）；直线2x+ay1=0与直线（a1）xay1=0平行，则a=1；过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3；若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积

17、等于球的表面积其中正确的结论序号为【考点】命题的真假判断与应用【分析】，函数1；，a=0时，直线2x+ay1=0与直线（a1）xay1=0也平行；，过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线还有过原点的直线；，利用公式求出圆柱的侧面积即可【解答】解：对于，函数的值域是（0，1）（1，+），故错；对于，直线2x+ay1=0与直线（a1）xay1=0平行，则a=1或0，故错；对于，过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3或y=2x，故错；对于，若圆柱的底面直径与高都等于球的直径2r，则圆柱的侧面积等于2r2r=4r2等于球的表面积，故正确故答案为：三、解答题：本大题共6小题

18、，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知两平行直线4x2y+7=0，2xy+1=0之间的距离等于坐标原点O到直线l：x2y+m=0的距离的一半（1）求m的值；（2）判断直线l与圆的位置关系【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出两平行直线4x2y+7=0，2xy+1=0之间的距离，利用两平行直线4x2y+7=0，2xy+1=0之间的距离等于坐标原点O到直线l：x2y+m=0（m0）的距离的一半，建立方程，即可求m的值；（2）求出C到直线l的距离，即可得出结论【解答】解：（1）2xy+1=0化为4x2y+2=0，则两平行直线4x2y+7=0，2xy+1=0之间的距离等于=

19、，点O到直线l：x2y+m=0（m0）的距离=，m0m=5；（2）圆C：x2+（y2）2=的圆心C（0，2），半径r=，C到直线l的距离d=，l与圆C相切18如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，分E，F，G别为PD，AB，CD的中点，PD平面ABCD（1）证明ACPB（2）证明：平面PBC平面EFG【考点】平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）连结BD，推导出PDAC，BDAC，从而AC平面PBD，由此能证明ACPB（2）推导出GE平面PBC，GF平面PBC，由此能证明平面PBC平面EFG【解答】证明：（1）连结BD，PD平面ABCD，PDAC，底面ABC

20、D是正方形，BDAC，又PDBD=D，AC平面PBD，PB平面PBD，ACPB（2）G、E分别为CD、PD的中点，CEPC，又GE平面PBC，PC平面PBC，GE平面PBC，在正方形ABCD中，G、F分别为CD、AB的中点，GFBC，又GF平面PBC，BC平面PBC，GF平面PBC，GFGE=G，平面PBC平面EFG19已知f（x）=4sinxsin（x+）1（0），f（x）的最小正周期为（）当x0，时，求f（x）的最大值；（）请用“五点作图法”画出f（x）在0，上的图象【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（）先化简f（x），由周

21、期可求，从而得f（x）解析式，再根据函数性质求出f（x）的最大值（）用“五点法”可得f（x）的图象，注意x的范围【解答】解：（）由f（x）=4sinxsin（x+）1=2sin2x1+2sinxcosx=2sin（2x）由f（x）的最小正周期为，得=1，所以f（x）=2sin（2x）因为x0，所以2x，故当2x=，即x=时，f（x）取得最大值2（）由f（x）=2sin（2x）知：2x0x0f（x）10202120已知函数f（x）=的定义域为（1，1），满足f（x）=f（x），且f（）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x21）+f（x）0

22、【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】（1）根据条件即可得出f（x）为奇函数，原点有定义，从而f（0）=0，得出b=0，再由f（）=即可求出a=1；（2）根据增函数的定义，设任意的1x1x21，然后作差，通分，证明f（x1）f（x2），从而便得出f（x）在（1，1）上是增函数；（3）根据f（x）为奇函数便可得出f（x21）f（x），由f（x）在（1，1）上为增函数即可得到不等式组，解该不等式组便可得出原不等式的解集【解答】解：（1）由题意知，f（x）为奇函数；f（0）=b=0，则；又；a=1；（2）设1x1x21，则：=；又1x1x21；f（x1）f（x2）

23、0；即f（x1）f（x2）；f（x）在（1，1）上是增函数；（3）由f（x21）+f（x）0得f（x21）f（x）；即f（x21）f（x）；由（2）知f（x）在（1，1）上是增函数，则；原不等式的解集为21如图所示，游乐场中摩天轮匀速逆时针旋转，每转一圈需要6min，其中心距离地面40.5m，摩天轮的半径为40m，已知摩天轮上点P的起始位置在最低点处，在时刻t（min）时点P距离地面的高度为f（t）=Asin（wt+）+h（A0，w0，0，t0）（1）求f（t）的单调区间；（2）求证：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值【考点】正弦函数的单调性【分析】（1）利用正弦函数的图象和性质，求得

24、f（t）的解析式，再利用余弦函数的单调性求得f（t）的单调区间（2）利用诱导公式、两角和差的三角公式化简 f（t）+f（t+2）+f（t+4），可得结论【解答】解：（1）由题意可得A=40， =6，=，=，h=40.5，故f（t）=40sin（t）+40.5=40.540cost，令2kt2k+，求得6kt6k+3，可得函数的增区间为6k，6k+3，kZ；令2k+t2k+2，求得6k+3t6k+6，可得函数的减区间为6k+3，6k+6，kZ（2）证明：f（t）=40.540cost，f（t）+f（t+2）+f（t+4）=121.540cost+cos（t+）+cos（t+）又 cost+cos

25、（t+）cos（t+）=costcos（t）cos（t+） =costcostsint+sint=0，f（t）+f（t+2）+f（t+4）=121.5400=121.5，显然为定值，故要证得结论成立22已知函数，函数x（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为m，n，值域为2m，2n，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）若的定义域为R，则真数大于0恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论满足条件的实数

26、m的取值范围，综合讨论结果，可得答案；（2）令，则函数y=f（x）22af（x）+3可化为：y=t22at+3，结合二次函数的图象和性质，分类讨论各种情况下h（a）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）假设存在，由题意，知解得答案【解答】解：（1），令u=mx2+2x+m，则，当m=0时，u=2x，的定义域为（0，+），不满足题意；当m0时，若的定义域为R，则，解得m1，综上所述，m1 （2）=，x1，1，令，则，y=t22at+3，函数y=t22at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，故当时，时，；当时，t=a时，；当a2时，t=2时，h（a）=ymin=74a综上所述，（3），假设存在，由题意，知解得，存在m=0，n=2，使得函数的定义域为0，2，值域为0，42017年4月21日