五年高考2022届高考数学复习第九章第二节圆的方程及点线圆的位置关系文全国通用.docx

1、考点圆的方程1(2022新课标全国，7)已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B. C. D.解析由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x1，由点A(1，0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为y，联立，解得ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为.故选B.答案B2(2022北京，2)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析圆的半径r，圆的方程为(x1)2(y1)22.答案D3(2022浙江，5)已知圆x2y22x2y

2、a0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2 B4 C6 D8解析将圆的方程化为标准方程为(x1)2(y1)22a，所以圆心为(1，1)，半径r，圆心到直线xy20的距离d，故r2d24，即2a24，所以a4，故选B.答案B4(2022北京，7)已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m，0)，B(m，0)(m0)若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6 C5 D4解析若APB90，则点P的轨迹是以AB为直径的圆，其方程为x2y2m2.由题意知圆C：(x3)2(y4)21与圆O：x2y2m2有公共点，所以|m1|OC|m1，易知|OC|5，所以4m6，故m

3、的最大值为6.故选B.答案B5(2022湖南，6)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21 B19 C9 D11解析圆C1的圆心C1(0，0)，半径r11，圆C2的方程可化为(x3)2(y4)225m，所以圆心C2(3，4)，半径r2.从而|C1C2|5.由两圆外切得|C1C2|r1r2，即15，解得m9，故选C.答案C6(2022安徽，6)过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D.解析过P点作圆的切线PA、PB，连接OP，如图所示显然，直线PA的倾斜角为0，又OP2，PA，OA1，因此OPA，由对称性知，

4、直线PB的倾斜角为.若直线l与圆有公共点，由图形知其倾斜角的取值范围是.故选D.答案D7(2022新课标全国，12)设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是()A1，1 B.C， D.解析过M作圆O的两条切线MA、MB，切点分别为A、B，若在圆O上存在点N，使OMN45，则OMBOMN45，所以AMB90，所以1x01，故选A.答案A8(2022安徽，6)直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1 B2 C4 D4解析由圆的一般方程化为圆的标准方程：(x1)2(y2)25，可知圆心坐标为(1，2)，半径为，圆心到直线的距离为1，由勾股

5、定理可得弦长一半为2.故弦长为4.答案C9(2022广东，7)垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0解析由于所求切线垂直于直线yx1，可设所求切线方程为xym0.由圆心到切线的距离等于半径得1，解得m.又由于与圆相切于第一象限，则m.答案A10(2022广东，8)在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A3 B2 C. D1解析如图所示，设AB的中点为D，则ODAB，垂足为D，连OA.由点到直线的距离得|OD|1，|AD|2|OA|2|OD|2413，|AD|，|AB|2|AD

6、|2.答案B11(2022湖南，13)若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r 解析如图，过O点作ODAB于D点，在RtDOB中，DOB60，DBO30，又|OD|1，r2|OD|2.答案212(2022江苏，10)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 解析直线mxy2m10恒过定点(2，1)，由题意，得半径最大的圆的半径r.故所求圆的标准方程为(x1)2y22.答案(x1)2y2213(2022湖北，16)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半

7、轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为 (2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为 解析(1)由题意，设圆心C(1，r)(r为圆C的半径)，则r2122，解得r.所以圆C的方程为(x1)2(y)22.(2)法一令x0，得y1，所以点B(0, 1)又点C(1，)，所以直线BC的斜率为kBC1，所以过点B的切线方程为y(1)x0，即yx(1)令y0，得切线在x轴上的截距为1.法二令x0，得y1，所以点B(0，1)又点C(1，)，设过点B的切线方程为y(1)kx，即kxy(1)0.由题意，圆心C(1，)到直线kxy(1)0的距离dr，解得k1.故切线方程为xy(1)0.

8、令y0，得切线在x轴上的截距为1.答案(1)(x1)2(y)22(2)114(2022湖北，17)已知圆O：x2y21和点A(2，0)，若定点B(b，0)(b2)和常数满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|MA|，则(1)b ；(2) 解析设M(x，y)，则x2y21，y21x2，2.为常数，b2b10，解得b或b2(舍去)2，解得或(舍去)答案(1)(2)15(2022重庆，14)已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为 解析圆C：x2y22x4y40的标准方程为(x1)2(y2)29，所以圆心为C(1，2)，半径为3.因为ACBC，所以

9、圆心C到直线xya0的距离为，即，所以a0或6.答案0或616(2022湖北，14)已知圆O：x2y25，直线l：xcos ysin 1(1)设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k 解析由题意圆心到该直线的距离为1，而圆半径为2，故圆上有4个点到该直线的距离为1.答案417(2022浙江，13)直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于 解析圆的圆心为(3，4)，半径是5，圆心到直线的距离d，可知弦长l24.答案418(2022天津，12)设m，nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2y24相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最

10、小值为 解析l与圆相交所得弦的长为2，m2n22|mn|，|mn|.l与x轴交点A，与y轴交点B，SAOB|63.答案319(2022新课标全国，20)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1，因为l与C交于两点，所以1.解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2 (1k2)x1x2k(x1x2)1

11、8.由题设可得812，解得k1，所以l的方程为yx1.故圆心C在l上，所以|MN|2.20(2022广东，20)已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由解(1)圆C1：x2y26x50化为(x3)2y24，所以圆C1的圆心坐标为(3，0)(2)设线段AB的中点M(x0，y0)，由圆的性质可得C1M垂直于直线l，设直线l的方程为ymx，易知直线l的斜率存在，所以kC1Mm1，y0mx0，所以

12、1，所以x3x0y0，即y，因为动直线l与圆C1相交，所以2，所以m2，所以ym2xx，所以3x0x或x00，又因为0x03，所以x03.所以M(x0，y0)满足y，即M的轨迹C的方程为y2.(3)由题意知直线L表示过定点T(4，0)，斜率为k的直线结合图形，y2表示的是一段关于x轴对称，起点为按逆时针方向运动到的圆弧根据对称性，只需讨论在x轴对称下方的圆弧，设P，则kPT，而当直线L与轨迹C相切时，解得k在这里暂取k，因为，所以kPTk.结合图形，可得对于x轴对称下方的圆弧，当k0或k时，直线L与x轴对称下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知k或k，综上所述：当k或k时，直线L：yk(x

13、4)与曲线C只有一交点21(2022新课标全国，20)已知点P(2，2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积解(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x，2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平

14、分线上，又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又|OM|OP|2，O到l的距离为，|PM|，所以POM的面积为.22(2022新课标全国，20)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2.在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程解(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y22r2，x23r2.从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0，y0)，由已知得.又P在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆P的半径r.由得此时，圆P的半径r.故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.8