2022秋高中数学 模块综合训练 新人教A版选择性必修第三册.docx

1、模块综合训练一、选择题(本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2022山东临沂一模)二项式2x+1x6的展开式中无理项的项数为()A.2B.3C.4D.52.若甲、乙、丙、丁四人站成一排照相,则满足甲、乙相邻且甲不在最左边的站法有()A.9种B.10种C.11种D.12种3.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,用X表示所选3人中女生的人数,则E(X)等于()A.0B.1C.2D.34.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教,每所学校至少安排一名,其中甲、乙因属同一学科,不能安排在同一所学校,则不同的安排方法

2、种数为()A.18B.24C.30D.365.一名篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c(0,1).已知他投篮一次得分的均值是2,则2a+13b的最小值为()A.163B.283C.143D.3236.已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为925,则该队员每次罚球的命中率p为()A.35B.25C.15D.457.(2022湖北期中)我国很多地方有冬至吃饺子的习俗.冬至这天,小明的妈妈为小明煮了15个饺子,其中5个芹菜馅10个三鲜馅.小明随机取出两个,“取到的两个为同一种馅”记作事件A,“取到的两个都是三鲜馅”

3、记作事件B,则P(B|A)=()A.911B.47C.211D.378.已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为23,乙在每局中获胜的概率为13,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数的均值为()A.24181B.26681C.27481D.670243二、选择题(本题共4小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求)9.某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的价格x(单位:元)和销售量y(单位:件)之间的一组数据如下表所示:价格x/元99.51010.511销售

4、量y/件1110865根据公式计算得样本相关系数r的绝对值|r|=0.986,其经验回归方程是y=-3.2x+a,则下列说法正确的有()A.由样本相关系数r可知变量x,y不具有线性相关关系B.经验回归直线恒过定点(10,8)C.a=40D.当x=8.5时,y的预测值为12.810.近年来中国进入一个鲜花消费的增长期,某农户利用精准扶贫政策,贷款承包了一个新型温室鲜花大棚,种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布N(,302)和N(280,402),则下列选项正确的是()附:若随机变量X服从正态分布N(,2),则P(-X+)0.682 7.A.若红玫瑰日销售量范

5、围在-30,280内的概率是0.682 7,则红玫瑰日销售量的平均数约为250B.红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C.白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D.白玫瑰日销售量范围在280,320内的概率约为0.341 3511.(2022广东广州月考)某市组织2022年度高中校园足球比赛,共有10支球队报名参赛.比赛开始前将这10支球队分成两个小组,每小组5支球队,其中获得2021年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组,剩余8支球队抽签分组.已知这8支球队中包含甲、乙两队,记“甲队分在第一小组”为事件M1,“乙队分在第一小组”为事件M2,“甲、乙两队分在同一小组”为事件M3,则下列式

6、子正确的是()A.P(M1)=12B.P(M3)=37C.P(M1)+P(M2)=P(M3)D.事件M1与事件M3相互独立12.(2021湖北期中)下列说法正确的是()A.x+2x6的展开式中的常数项为240B.1.0510精确到0.1的近似值为1.6C.5555被8除的余数为1D.C91(1+x)8+C92(1+x)7+C98(1+x)+C99(1+x)0的展开式中含x3项的系数为5 292三、填空题(本题共4小题)13.(2022四川攀枝花模拟)甲、乙、丙、丁、戊5名学生站成一排,甲、乙要相邻,且甲不站在两端,则不同的排法种数是.14.已知数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测,规定至少

7、要解答正确2道题才能及格.若某同学只能求解其中的4道题,则他能及格的概率是.15.“埃博拉病毒”是一种能引起人类和某些动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒.为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果,现随机抽取100只小鼠进行试验,得到如下列联表:是否服用疫苗是否感染合计感染未感染服用104050未服用203050合计3070100附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).0.10.050.01x2.7063.8416.635根据上表,依据=的独立性检验认为小鼠是否感染与服用疫苗有关联.16.有人收集了七月份的日平均气温t(单位:摄氏度)与某冷饮店日销售额y(单位:百元)的有关

8、数据,为分析其关系,该店做了五次统计,所得数据如下:日平均气温t/摄氏度3132333435日销售额y/百元567810由资料可知,y关于t的经验回归方程是y=1.2t+a,给出下列说法:a=-32.4;日销售额y与日平均气温t成正相关;当日平均气温为33摄氏度时,日销售额一定为7百元.其中正确说法的序号是.四、解答题(本题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在(3x-1)n的展开式中,第5项与第3项的二项式系数之比为143.(1)求正整数n;(2)若(3x-1)n=a0+a1x+a2x2+anxn,求i=1n|ai|.18.要分析学生中考的数学成绩对高一年级数学学习有什么

9、影响,在高一年级学生中随机抽选10名学生,分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩,如表:x/分63674588817152995876y/分65785282928973985675表中x是学生入学成绩,y是高一年级期末考试数学成绩.(1)画出散点图;(2)求经验回归方程(a的值精确到0.01,b的值精确到0.001);(3)若某学生的入学成绩为80分,试预测他在高一年级期末考试中的数学成绩(精确到整数).附:b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=ybx.19.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克

10、),质量的分组区间为(490,495,(495,500,(510,515,由此得到样本的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图,求质量超过500克的产品数量;(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为质量超过505克的产品数量,求Y的分布列及均值.20.一个口袋中有4个白球、2个黑球,每次从袋中取出一个球.(1)若有放回地抽取2次球,求第二次取出的是黑球的概率;(2)若不放回地抽取2次球,求在第一次取出白球的条件下,第二次取出的是黑球的概率;(3)若有放回地抽取3次球,求取出黑球次数X的分布列及E(X).21.携号转网,也称作号码携带、移机不改号,即无需改变自己的手机号码就能转换

11、运营商,并享受其提供的各种服务.2019年11月27日,工信部宣布携号转网在全国范围内正式启动.某运营商为提质量保客户,从运营系统中选出300名客户,对业务水平和服务水平的评价进行统计,其中业务水平的满意率为1315,服务水平的满意率为23,对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.(1)完成下面22列联表,依据=0.025 的独立性检验,能否认为业务水平与服务水平有关联?业务水平服务水平合计对服务水平满意人数对服务水平不满意人数对业务水平满意人数对业务水平不满意人数合计(2)为进一步提高服务质量,在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意见,用X表示对业务水平不满意的人数,求X的

12、分布列与均值.(3)若用频率代替概率,假定在业务服务协议终止时,对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为5%,只对其中一项不满意的客户流失率为34%,对两项都不满意的客户流失率为85%,从该运营系统中任选4名客户,则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少?附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82822.蝗虫能对农作物造成严重伤害,每只蝗虫的平均产卵数y和平均温度x有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度x/21232527

13、293235平均产卵数y/个711212466115325xyzi=1n(xi-x)(zi-z)i=1n(xi-x)227.42981.2863.61240.182147.714表中zi=ln yi,z=17i=17zi.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.718为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的经验回归模型;(给出判断即可,不必说明理由)(2)求出y关于x的回归方程;(结果精确到小数点后第三位)(3)根据以往统计,该地每年平均温度达到28 以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28

14、 以上的概率为p(0p1).记该地今后n(n3,nN*)年恰好需要2次人工防治的概率为f(p),求f(p)取得最大值时对应的概率p0;根据中的结论,当f(p)取最大值时,记该地今后6年需要人工防治的次数为X,求X的均值和方差.附:对于一组数据(x1,z1),(x2,z2),(x7,z7),其经验回归方程z=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为b=i=17(xi-x)(zi-z)i=17(xi-x)2,a=zbx.模块综合训练1.B根据题意,二项式2x+1x6展开式的通项Tr+1=26-rC6rx6-3r2,当r=1,3,5时,Tr+1为无理项,故二项式2x+1x6的展开式中无理项的项数为3

15、.2.B将甲、乙绑定,分甲在乙左或乙在甲左两类.若甲在乙左,则甲乙、丙、丁三组站成一排,甲乙不能站最左,故有两种选择,丙、丁随意,故一共有221=4(种)站法.若乙在甲左,则乙甲、丙、丁三组站成一排,乙甲、丙、丁三组随意站,故一共有321=6(种)站法.故共有6+4=10(种)站法.故选B.3.B由题意可知X的可能取值为0,1,2,由题中数据可得P(X=0)=C43C63=4654321=420=15,P(X=1)=C42C21C63=62654321=1220=35,P(X=2)=C41C22C63=4654321=420=15,所以E(X)=015+135+215=1.故选B.4.C四名大

16、学毕业生中有两名分在一所学校的种数是C42A33种,而甲、乙被分在同一所学校的有A33种,故不同的安排方法种数是C42A33A33=30.5.A由题意得3a+2b+0c=2,即3a+2b=2.所以2a+13b=2a+13b3a+2b2=126+23+4ba+ab126+23+24baab=163,当且仅当4ba=ab,即a=2b=12时取等号.故选A.6.D设罚球命中的次数为X,则1-P(X=2)=925,即1-C22p2(1-p)0=925,解得p=45.故选D.7.A由题意,P(A)=C52+C102C152=10+45105=1121,P(AB)=C102C152=45105=37,P(

17、B|A)=P(AB)P(A)=372111=911.8.B依题意可知的所有可能取值为2,4,6.设每两局比赛为一轮,则第一轮结束时比赛停止的概率为232+132=59.若第一轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在第一轮中必是各得一分,此时,第一轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有P(=2)=59,P(=4)=4959=2081,P(=6)=492=1681,故E()=259+42081+61681=26681,故选B.9.BCD对于A,因为|r|=0.986,所以变量x,y具有线性相关关系,故A不正确.对于B,x=15(9+9.5+10+10.5+11)=10,y=15(11+10+8+6+

18、5)=8.故经验回归直线恒过定点(10,8),故B正确.对于C,因为经验回归直线恒过定点(10,8),所以8=-3.210+a,解得a=40,故C正确.对于D,当x=8.5时,y=-3.28.5+40=12.8,故D正确.故选BCD.10.ABD对于A,+30=280,即=250,故A正确;对于B,C,利用越小,数据越集中,303.841=x0.05,根据=0.05的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为小鼠是否感染与服用疫苗有关联.16.由统计表可得t=31+32+33+34+355=33,y=5+6+7+8+105=7.2,则a=y-1.2t=7.2-1.233=-32.4,故正确;由统计

19、表可得日销售额y(单位:百元)与日平均气温t(单位:摄氏度)成正相关,故正确;由经验回归方程的概念可得当日平均气温为33摄氏度时,日销售额的预测值为y=1.233-32.4=7.2,故错误.17.解(1)由第5项与第3项的二项式系数之比为143,得Cn4Cn2=143,即n(n-1)(n-2)(n-3)1234n(n-1)12=(n-2)(n-3)12=143,即(n-10)(n+5)=0,解得n=10(n=-5舍去).(2)由n=10,得(3x-1)10=a0+a1x+a2x2+a10x10,当x=0时,代入式得a0=1.因为i=1n|ai|=|a1|+|a2|+|a3|+|a10|=-a1

20、+a2-a3+-a9+a10,所以令x=-1得,410=a0-a1+a2-a3+-a9+a10.所以i=110|ai|=410-1.18.解(1)作出散点图如图,从散点图可以看出,这两个变量具有线性相关关系.(2)列表如下:x63674588817152995876y65785282928973985675x23969448920257744656150412704980133645776y24225608427046724846479215329960431365625xy4095522623407216745263193796970232485700可得x=110(63+67+45+88+

21、81+71+52+99+58+76)=70,y=110(65+78+52+82+92+89+73+98+56+75)=76,i=110xi2=51474,i=110xiyi=55094.b=55094-10707651474-107020.766.a76-0.76670=22.38.故所求的经验回归直线方程为y=0.766x+22.38.(3)若学生入学成绩为80分,则y=0.76680+22.3884(分).故该同学高一年级期末数学成绩预测为84分.19.解(1)质量超过500克的产品数量是40(0.075+0.055+0.015)=26(件).(2)由题意知Y的所有可能取值为0,1,2.质

22、量超过505克的产品数量是40(0.055+0.015)=12(件),质量未超过505克的产品数量是28件.P(Y=0)=C282C402=63130,P(Y=1)=C121C281C402=56130,P(Y=2)=C122C402=11130.所以Y的分布列为Y012P631305613011130E(Y)=063130+156130+211130=3965.20.解设Ai=“第i次取到白球”,Bi=“第i次取到黑球”.(1)因为每次都是从6个球中取球,每次取球的结果互不影响,所以P(B2)=13.(2)问题相当于“从3个白球、2个黑球中取一次球,求取到黑球的概率”,所以所求的概率P=25

23、.(3)若有放回地取3个球,则取到黑球次数X的可能取值为0,1,2,3.三次取球互不影响,由(1)可知每次取出黑球的概率均为13.所以P(X=0)=C30233=827;P(X=1)=C3113232=49;P(X=2)=C32132231=29;P(X=3)=C33133=127.X0123P8274929127这个试验为3次独立重复事件,X服从二项分布,即XB3,13,所以E(X)=313=1.21.解(1)由题意知对业务水平满意的有3001315=260(人),对服务水平不满意的有3001-23=100(人),得22列联表如下所示:业务水平服务水平合计对服务水平满意人数对服务水平不满意人

24、数对业务水平满意人数18080260对业务水平不满意人数202040合计200100300零假设为H0:业务水平与服务水平无关联.经计算得2=300(18020-8020)220010026040=75135.773.841=x0.05,依据=0.05的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为业务水平满意与服务水平满意有关联.(2)X的可能值为0,1,2.则P(X=0)=C200C802C1002=316495,P(X=1)=C201C801C1002=160495,P(X=2)=C202C1002=19495.所以X的分布列为X012P31649516049519495E(X)=0316495

25、+1160495+219495=25.(3)在业务服务协议终止时,对业务水平和服务水平都满意的客户流失的人数为1805%=9,只有一项不满意的客户流失的人数为10034%=34,对二者都不满意的客户流失的人数为2085%=17.所以从运营系统中任选一名客户流失的概率为9+17+34300=15.所以在业务服务协议终止时,从运营系统中任选4名客户,至少有2名客户流失的概率P=1-C40454C4145315=113625.22.解(1)由散点图可以判断,y=cedx更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的经验回归模型.(2)对y=cedx两边取自然对数得lny=lnc+dx,令z=lny,a=ln

26、c,b=d,则z=a+bx.因为b=i=17(xi-x)(zi-z)i=17(xi-x)2=40.182147.7140.272,a=zbx=3.612-0.27227.429=-3.849,所以z关于x的经验回归方程为z=0.272x-3.849.所以y关于x的回归方程为y=e0.272x-3.849.(3)由题意可知f(p)=Cn2p2(1-p)n-2,所以f(p)=2Cn2p(1-p)n-2-(n-2)Cn2p2(1-p)n-3=Cn2p(1-p)n-32(1-p)-(n-2)p=Cn2p(1-p)n-3(2-np).因为n3且nN*,所以当0p0;当2np1时,f(p)0.所以函数f(p)在区间0,2n上单调递增,在区间2n,1上单调递减.所以函数f(p)在p=2n处取得极大值,亦即最大值.所以p0=2n.由可知,当p=2n时,f(p)取最大值.又因为n=6,所以p=13.由题意可知X6,13,所以E(X)=613=2,D(X)=61323=43.