2022届新高考数学人教版一轮学案：第一章 第二节　常用逻辑用语 WORD版含解析.doc

1、第二节常用逻辑用语热点命题分析学科核心素养从近五年的考查情况来看，高考对本节内容的考查涉及的知识点较广，全国卷主要以其他知识为背景考查全称(特称)命题的否定及真假判断，充分条件、必要条件的判断，题目难度中等，以选择题为主.本节主要以函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率、统计、复数等为载体，结合全称(特称)命题、充分条件和必要条件考查考生的转化思想和逻辑推理核心素养.授课提示：对应学生用书第4页知识点一充分条件与必要条件若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且q pp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件p q且q

2、 p 温馨提醒 易忽视A是B的充分不必要条件(AB且B A)与A的充分不必要条件是B(BA且A B)两者的不同1“(x1)(x2)0”是“x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：B2(2021贵阳模拟)设向量a(1，x1)，b(x1,3)，则“x2”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：A3(易错题)条件p：xa，条件q：x2.(1)若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_；(2)若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是_解析：设Ax|xa，Bx|x2，(1)因为p是q的充分不必要条件，所以AB

3、，所以a2；(2)因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以a2.答案：(1)a2(2)a2知识点二全称命题与特称命题1全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题2含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x) 温馨提醒 1.对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定，否则易出错2注意命题所含的

4、量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定3注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或” 1命题xR，x2x0的否定是()Ax0R，xx00Bx0R，xx00CxR，x2x0DxR，x2x0答案：B2(2021辽源模拟)下列命题中的假命题是()Ax0R，使得log2x00BxR，x20Cx0R，使得cos x01DxR,2x0答案：B3(易错题)若p：xR，ax24x10是假命题，则实数a的取值范围为_答案：(，4授课提示：对应学生用书第5页题型一全称命题与特称命题的否定自主探究1(2021西安模拟)命题“x0，0”的否定是()Ax00，0Bx00,0x

5、01Cx0，0Dx0,0x1答案：B2已知命题p：m0R，f(x)2xm0x是增函数，则綈p为()Am0R，f(x)2xm0x是减函数BmR，f(x)2xmx是减函数Cm0R，f(x)2xm0x不是增函数DmR，f(x)2xmx不是增函数答案：D3(多选题)(2021山东济宁期末测试)下列命题中真命题是()AxR,2x10BxN*，(x1)20CxR，lg x1DxR，tan x2解析：根据指数函数的值域知选项A是真命题；取x1，计算知(x1)20，故选项B是假命题；取x1，计算知lg x01，故选项C是真命题；由ytan x的图象知xR使得tan x2，故选项D是真命题答案：ACD1.写全(

6、特)称命题的否定时，要注意两个方面：一是量词的改写；二是结论的否定其中对结论的准确否定是解决问题的关键2.全称命题为真以及特称命题为假都需要给予严格的证明.题型二充分条件、必要条件的判断多维探究充分条件、必要条件是高考的常考内容，多以选择题的形式出现，难度不大，属于基础题常见的命题角度有：(1)定义法判断充分、必要条件；(2)集合法判断充分、必要条件.考法(一)定义法判断充分、必要条件例1(2021烟台模拟)已知a，b都是实数，那么“ba0”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A考法(二)集合法判断充分、必要条件例2(2019高考天津卷)设xR，则“

7、x25x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断(2)集合法：根据p，q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断题组突破1(多选题)下列函数中，满足“x1x20”是“f(x1)f(x2)0”的充要条件的是()Af(x)tan xBf(x)3x3xCf(x)x3 Df(x)log3|x|解析：因为f(x)tan x是奇函数，所以x1x20f(x1)f(x2)0，但ff0时，0，不符合要求，所以选项A不符合题意；因为f(x)3x3x和f(x)x3均为单调递增的奇函数，所以满

8、足“x1x20”是“f(x1)f(x2)0”的充要条件，所以选项BC符合题意；对于选项D，由f(x)log3|x|的图象易知不符合题意答案：BC2(2021西城模拟)设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a(bc)0”是“bc”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：B3(2021泰安模拟)若p：log2a1，q：关于x的一元二次方程x2(a1)xa20的一根大于零，另一根小于零，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A充要条件中的核心素养(一)逻辑推理已知充分、必要条件求参数范围例1(1)(多选题)(2021辽

9、宁盘锦模拟改编)使命题p“x1,2)，f(x)x2ax40”为假命题的充分不必要条件可以为()A0a3B0a3Ca3 D1a2(2)已知集合A，Bx|log3(xa)1，若xA是xB的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析(1)若命题p“x1,2)，f(x)x2ax40”为假命题，则命题綈p“x1,2)，f(x)x2ax40”为真命题，则即解得0a3，结合选项知BD正确(2)由x2x61，得x2x60，解得x2或x3，故Ax|x2或x3由log3(xa)1，得xa3，即x3a，故Bx|x3a由题意可知BA，所以3a3，解得a0.故实数a的取值范围是(，0答案(1)BD(2)(，0根据充要条

10、件求解参数范围的方法及注意事项(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.(二)创新应用“交汇型”充分、必要条件的判断例2已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析因为S4S62S54a1d26d15d20dd0，所以“d0”是“S

11、4S62S5”的充要条件答案C“交汇型”充分必要条件的问题通常是选取合适的数学背景，把新交汇考点巧妙地融入试题中，虽然它的构思巧妙、题意新颖，但是，它考查的还是基本知识和基本技能解这类题的关键在于用慧眼去找寻“交汇点”，用心灵去感受题意以及科学合理地运算推理题组突破1(多选题)已知命题p：x(0，)，a1，则命题p为假命题的充分不必要条件是()Aa2 Ba5Ca4 Da6解析：因为x0，所以24，当且仅当，即x4时，取得最小值，为4，因此当命题p为真命题时，a14，即a3，所以命题p为假命题的充要条件是a3，故结合选项可知命题p为假命题的充分不必要条件是a5或a6.答案：BD2已知集合Ax|2axa3，Bx|x4|2若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数a的取值范围是_答案：1,3