河北省衡水市衡水中学2019届高三上学期一调数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2018-2019学年河北省衡水中学高三（上）一调数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合，或，那么集合等于A. B. 或C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用补集的定义求出，再利用两个集合的交集的定义，求出【详解】全集，集合，或，故选：D【点睛】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出是解题的关键2.设复数z满足(1i)z2i，则|z|( )A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【详解】(1i)z2i，z=1i.|z|.故答案：C【点睛】本题考查复数的运算及复数的模复数的常见考点有：复数的几何意义，zabi(a，bR

2、)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作3.已知点在幂函数的图象上，设，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】点在幂函数的图象上，,解得,且在上单调递增,又,故选A.4.已知函数的最小值为8，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得时的最小值不为8；，由复合函数的单调性可得取得最小值，再由函数零点存在定理，即可得到所求值【详解】

3、函数的最小值为8，可得，显然时的最小值不为8；时，由对数函数的性质可得当时，的最小值为，由题意可得，设，在递增，可得，故选：B【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用二次函数的最值和函数零点存在定理，考查运算能力，属于中档题A. B. C. D. 5.设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设：的解集为A，所以A=x|-2x0或0x2,设：的解集为B，所以B=x|mxm+1,由题知p是q的必要不充分条件，即得B是A的真子集，所以有综合得m，故选D.6.已知等比数列的前n项和为，且，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设等比

4、数列的公比为，则，解得， .故选D考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前项和公式7.已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得函数为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增，即或，解得或实数的取值范围为选D8.运行如图所示的程序框图，若输出的s值为，则判断框内的条件应该是A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】C【解析】当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应不满足继续循环的条件，故判断框内的条件应该是，故选C【名师点睛】本题主要考查程序框图的循环结

5、构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.若函数存在唯一的极值，且此极值不小于1，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对函数求导得到 因为函数存在唯一极值，导函数存在唯一的零点，且零点大于0，故得到x=1是唯一的极值，此时 故答案为：B.10.空间

6、几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱（其中圆柱的底面半径为2，高为4）中挖去一个四棱锥（其中四棱锥的底面是边长为4的正方形，高为2），故该几何体的体积为，故选D.11.已知定义在上的奇函数满足:当时，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：当时，在上是增函数对任意实数恒成立对任意实数恒成立 ，故选A考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、函数与不等式12.定义域为的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.

7、【答案】D【解析】由题意可得：，设，则，故：，即，由函数的解析式可得函数的最小值为.若时，恒成立，则，整理可得：，求解关于实数的不等式可得：.本题选择D选项.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知命题，恒成立，命题，使得，若命题为真命题，则实数的取值范围为_【答案】【解析】当P为真命题时，恒成立，所以，当Q为假命题时，为真命题，即，所以，又命题为真命题，所以命题都为真命题，则 ，即。故实数的取值范围是。14.设函数，若，则_【答案】或【解析】【分析】推导出，从而由，得，由此能求出a【详解】因为，所以由，或，或故答案为：或【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运

8、算求解能力，是基础题解决分段函数求值问题的策略(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。15.若一直线与曲线和曲线相切于同一点，则的值为_【答案】【解析】设切点，则由，得，由，得，则有，解得，故的值为16.设定义域为R的函数若关于x的方程有7个不同的实数根，则实数_【答案】2【解析】【分

9、析】题中原方程有7个不同的实数根，即要求对应于某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出的简图，由图可知，只有当时，它有三个根故关于x的方程有7个不同的实数根【详解】题中原方程有7个不同的实数根，即要求对应于等于某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出的简图：由图可知，只有当时，它有三个根故关于x的方程有一个实数根4，或，时，方程有5个不同的实数根，所以故答案为：2【点睛】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.已知（）.（1）当，且的

10、解集为，求函数的解析式； （2）若关于x的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）由的解集为可知且.则 .（2） 的解集为R.当时，满足题意； 当时，由.综上，.18.在中，三个内角的对边分别为a，b，c，求B的值；设，求的面积S【答案】（1）；（2）60【解析】试题分析：（1）利用正弦定理变形得：，即：，于是可以求出的值，再求出的值，由已知条件可以求出的值，再求出的值，然后可以根据A+C的值求出B的值；（2）根据已知条件及第（1）问求出的B的值，利用正弦定理求出的值，根据三角形面积公式就可以求出的面积。本题重点考查解三角形，利用正弦定理变形，将边角互相转化

11、，达到求边或者求角的目的，另外注意求角的问题转化为求角的三角函数值，能够熟练运用三角公式进行解题。考查学生对基本公式和基本方法的掌握。试题解析：（1） ， 又 是的内角， ，又 是的内角， ， （2） ， 的面积考点：1正、余弦定理；2解三角形。19.已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）a=1,b=0;(2) .【解析】【分析】（）依据题设条件建立方程组求解；（）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再换元利用二次函数求解.【详解】（），因为，所以在区间上是增函数，故，解得（）由已知可得，所以可化为， 化为，令，则

12、，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，（2）本题的关键有两点，其一是分离参数得到，其二是换元得到，.20.已知函数(1)求的单调区间；(2)若,在区间恒成立,求a的取值范围【答案】（1）时，是增区间，时，增区间是，减区间是，时，增区间是，减区间是；（2）.【解析】试题分析：（1）先求函数导数，根据a的范围讨论导函数在定义区间上零点，根据导函数零点情况确定导函数符号变化情况，最后根据导函数符号确定单调区间，（2）作差函数，求导，根据基本不等式确定导函数恒大于零，根据函数单调

13、性确定最小值，根据最小值非负得a的取值范围试题解析：(1)的定义域为. ，（1）若即,则故在单调增加. (ii)若,而,故,则当时，;当或时，；故在单调减少，在单调增加. (iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调递增.（2）由题意得恒成立.设， 则 ，所以在区间上是增函数，只需即 .21.已知函数，当时，求函数的单调区间；令函数，若函数的最小值为，求实数a的值【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；求出的解析式，根据函数的单调性求出函数的最小值，得到关于a的方程，解出即可【详解】时，则，令，解得：或，而，故，时，即在区间内

14、递减，时，递增，由，则，故，又，故方程有2个不同的实根，不妨记为，且，又，故，时，递减，时，递增，故，又，即，将代入式，得，由题意得，即，即，解得：，将代入式中，得【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积【答案】(1)，；(2)4.【解析】试题分析：（1）根据同角三角函数平方关系将曲线的参数方程化为普通方程，根据将曲线的极

15、坐标方程化为直角坐标方程，（2）求两曲线交点得三个交点的坐标，再根据三点关系求三角形的面积.试题解析：（1）由消去参数，得，即为曲线的普通方程.由得，结合互化公式得，即为曲线的直角坐标方程.（2）因为曲线和曲线都是关于轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以中，解得三个交点的坐标分别为， ， ，所以所求三角形面积.23.已知函数求不等式的解集；若对于恒成立，求a的取值范围【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）根据零点分段法去掉函数的绝对值符号，分段化简不等式求解即可.（2）将恒成立问题转化为恒成立，即，再根据三角不等式和二次函数的最值求解.详解：（1），当时，有，解得，即；当时，恒成立，即；当时，有，解得，即.综上，解集为.（2）由恒成立得恒成立，当且仅当，即是等号成立；又因为，当且仅当时等号成立，又因为，所以，所以.点睛：含有绝对值不等式的解法：（1）定义法；（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如）；（4）图象法或数形结合法；