《名校推荐》辽宁省庄河市高级中学人教B版高一数学必修三导学案：2.3.2两个变量的线性相关 .doc

1、2.3.2 两个变量的线性相关一、学习目标:1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程3.在两个变量具有线性相关关系时，会在散点图中作出线性回归直线，会用线性回归方程进行预测.二、学习重点与难点：学习重点：回归直线方程的求解方法学习难点：回归直线方程的求解方法.三、课堂过程: 1创设情境，揭示课题在上节课,为了了解热茶销量与气温的大致关系.气温/C261813104杯数202434385064我们以横坐标表示气温，纵坐标表示热茶销量，建立直角坐标系，

2、将表中数据构成的个数对所表示的点在坐标系内标出，得到散点图. 从散点图可以看出.这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线的附近.如果散点图中点的分布从整体看大致分布在一条直线的附近,我们称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线.如果能够求出这条回归直线的方程,我们就可以比较清楚的了解热茶销量与气温之间的关系.2.最小二乘法 选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系?我们有多种思考方案:(1)选择能反映直线变化的两个点,例如取这两点的直线；（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；（3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,

3、作为所求直线的斜率、截距； 怎样的直线最好呢? -从整体上看,各点与此直线的距离最小.即:用方程为的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近.那么，怎样衡量直线与图中六个点的接近程度呢？我们将表中给出的自变量的六个值带入直线方程,得到相应的六个的值: .这六个值与表中相应的实际值应该越接近越好.所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和:是直线与各散点在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和,可以用来衡量直线与图中六个点的接近程度,所以,设法取的值,使达到最小值.这种方法叫做最小平方法(又称最小二乘法) .先把看作常数,那么是关于的二次函数.易知,当时, 取得最小值.同

4、理, 把看作常数,那么是关于的二次函数.当时, 取得最小值.因此,当时，取得最小值，由此解得.所求直线方程为.当时,故当气温为时,热茶销量约为杯.3.线性回归方程的求解方法一般地,设有个观察数据如下：当使取得最小值时,就称为拟合这对数据的线性回归方程,该方程所表示的直线称为回归直线.上述式子展开后，是一个关于的二次多项式，应用配方法，可求出使为最小值时的的值即,（*） , 线性回归方程是,其中b是回归方程的斜率,a是截距.系数4.求线性回归方程的步骤：(1)计算平均数；(2)计算的积，求；(3)计算；(4)将结果代入公式,求b；(5)用 ,求a；(6)写出回归方程 5. 线性回归方程的应用例:给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线方程 解：(1)散点图（略）(2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475,故可得到 从而得回归直线方程是6.小结：对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数的计算公式，算出写出回归方程 7.课后作业：P92练习.