新教材2020-2021学年人教B版数学必修第四册学案：10-2-2 复数的乘法与除法 WORD版含答案.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。10.2.2复数的乘法与除法必备知识自主学习导思1.复数的乘法与除法的运算法则是什么?2.互为共轭复数的乘积是实数吗?1.复数代数形式的乘法法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),称z1z2(或z1z2)为z1与z2的积,并规定z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.2.复数乘法的运算律对任意复数z1,z2,z3C,有交换律z1z2=z2z1结合律(z1z2)z3=z1(z2z3)分配律z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

2、【提示】复数的乘法的两点说明(1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似,可仿多项式乘法进行,但结果要将实部、虚部分开(i2换成-1).(2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立,乘法公式也适用.在进行复数的乘法运算时,多项式运算中的完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2,平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2是否还适用?提示:仍然适用.但运算结果中的i2要化为-1.3.复数的除法法则设z1=a+bi,z2=c+di(c+di0),则=+i(c+di0).【提示】复数除法的两点说明(1)分子、分母同乘以分母的共轭复数c-di,化简后即得结果,这个过程实际上就是把分母实数化,这与根式除

3、法的分母“有理化”很类似.(2)注意最后结果要将实部、虚部分开.4.实系数一元二次方程:ax2+bx+c=0(a,b,cR且a0)在复数范围内一定有两个根.=b2-4ac.(1)当0时有两个实根.0时有两个不相等的实根:;=0时有两个相等的实根:-.(2)0,所以复数z=在复平面内对应的点在虚轴上.2.(2020青岛高一检测)已知i是虚数单位,则化简的结果为()A.iB.-iC.-1D.1【解析】选C.因为=i,所以=i2 022=i2=-1.3.(2020武汉高一检测)已知i是虚数单位,复数z满足z=i,则z的虚部是()A.B.-iC.iD.-【解析】选A.因为z=i,所以z=+i,则z的虚

4、部为.4.若方程x2+x+m=0有两个虚根,且|-|=3,则实数m的值为()A.B.-C.2D.-2【解析】选A.因为方程x2+x+m=0是实系数一元二次方程,且有两个虚根,所以,互为共轭虚数,所以设=a+bi,a,bR,则=a-bi,由|-|=3,得b=.当b=时,=a+i,代入方程得+a+i+m=0,即+i=0,所以所以当b=-时,同理【补偿训练】 若a为实数,且=3+i,则a=()A.-4B.-3C.3D.4【解析】选D.=+i=3+i,所以解得a=4.5.设复数z=1+i,则z2-2z=.【解析】因为z=1+i,所以z2-2z=z(z-2)=(1+i)(1+i-2)=(1+i)(-1+

5、i)=-3.答案:-36.(2020新泰高一检测)已知i为虚数单位,若复数z=,z的共轭复数为,则z=.【解析】由题可知z=i,所以=-i,所以z=i(-i)=1.答案:1(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2019全国卷)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1【解析】选C.因为z在复平面内对应的点为(x,y),所以z=x+yi,所以z-i=x+(y-1)i,所以|z-i|=1,所以x2+(y-1)2=1.2.(2019全国卷)设z=i(2

6、+i),则=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i【解析】选D.因为z=i(2+i)=-1+2i,所以=-1-2i.3.(2020南昌高一检测)复数z=的虚部为()A.-iB.-C.iD.【解析】选D.因为z=-+i,所以复数z=的虚部为.4.(2020南宁高一检测)已知复数z的共轭复数为,且=3+i(i为虚数单位),则=()A.2B.C.D.4【解析】选B.因为=3+i,所以=1+i,则=.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.(2020胶州高一检测)若复数z满足(1+i)z=3+i(其中i是虚数单位),复数z的共轭复数为

7、,则()A.|z|=B.z的实部是2C.z的虚部是1D.复数在复平面内对应的点在第一象限【解析】选ABD.因为(1+i)z=3+i,所以z=2-i,所以=,故选项A正确.z的实部是2,故选项B正确.z的虚部是-1,故选项C错误.复数=2+i在复平面内对应的点为,在第一象限,故选项D正确.6.(2020济南高一检测)已知集合M=m|m=in,nN,其中i为虚数单位,则下列元素属于集合M的是()A.B.C.D.【解析】选BC.根据题意,M=中n=4k时,in=1;n=4k+1时,in=i;n=4k+2时,in=-1;n=4k+3时,in=-i,所以M=.选项A中=2M;选项B中=-iM;选项C中=

8、iM;选项D中=-2iM.三、填空题(每小题5分,共10分)7.已知1+2i是方程x2-mx+2n=0(m,nR)的一个根,则m+n=.【解析】由题意,方程另一根为1-2i,所以解得故m+n=2+=.答案:8.若=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|=.【解析】因为a,bR,且=1-bi,则a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1+b)i,所以所以所以|a+bi|=|2-i|=.答案:四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知复数z=1+i,求实数a,b,使az+2b=(a+2z)2.【解析】因为z=1+i,所以az+2b=(a+2b)+(a-2b)i,(a+2z)

9、2=(a+2)2-4+4(a+2)i=(a2+4a)+4(a+2)i.因为a,b都是实数,所以由az+2b=(a+2z)2,得解得a=-2或a=-4,对应得b=-1或b=2,所以所求实数为a=-2,b=-1或a=-4,b=2.10.(2020天津高一检测)已知aR,复数z=.(1)若z为纯虚数,求a的值;(2)在复平面内,若对应的点位于第二象限,求a的取值范围.【解析】(1)z=-i.因为z为纯虚数,所以=0且-0则a=1.(2)由(1)知=+i,则点位于第二象限,所以得-1a1,所以a的取值范围是.1.计算+的值是()A.0B.1C.iD.2i【解析】选D.原式=+=+=+i=+i=+i=2i.2.复数z=且|z|=4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a,b的值.【解析】z=(a+bi)=2ii(a+bi)=-2a-2bi.由|z|=4得a2+b2=4,因为复数0,z,对应的点构成正三角形,所以|z-|=|z|.把z=-2a-2bi代入化简得|b|=1.又因为z对应的点在第一象限,所以a0,b0.由得故所求值为a=-,b=-1.关闭Word文档返回原板块