河北省邢台一中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年河北省邢台一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数i（i1）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2的值为（）A61B62C63D643在独立性检验中，统计量2有两个临界值，3.841和6.635，当23.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当26.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当23.841时，认为两个事件无关，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调出来2000人，经计算220.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心

2、脏病之间（）A有95%的把握认为两者有关B约有95%的打鼾者患心脏病C有99%的把握认为两者有关D约有95%的打鼾者患心脏病4已知在10件产品中有2件次品，现从中任意抽取2件产品，则至少抽出1件次品的概率为（）ABCD5（12x）5（2+x）的展开式中x3的项的系数是（）A120B120C100D1006已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.8，则P（02）=（）A0.6B0.4C0.3D0.27在国乒“直通莫斯科”比赛中共有女运动员5人，从这10名运动员中选出6人进行男女混合双打比赛，由于排名世界第一，男队的马龙，女队的丁宁自动入选，组队方案有（）ABCD8在10个球中有6个

3、红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）ABCD9若随机变量的分布列如表：210123p0.10.20.20.30.10.1则当P（x）=0.8时，实数x的取值范围是（）Ax2B1x2C1x2D1x210若（2x1）2013=a0+a1x+a2x2+a2013x2013（xR），则+=（）ABCD11鸡年春节期间，国人发微信拜年已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发微信拜年的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别为8，15，14，3（人），则通常情况下，小李应收到同事的拜年的微信数为（）A27B37C38D812一袋中装有

4、5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时袋中抽取的白球的个数为随机变量，则=（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13已知随机变量B（6，），则E（2）=14已知nN+，则=15已知，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5=16某射手射击1次，命中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否命中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率为0.930.1；他至少击中目标1次的概率是1（0.1）4；他最后一次才击中目标的概率是其

5、中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为sin2=8cos（I）求C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|18为了防止受污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互独立（1）求该产品不能销售的概率；

6、（2）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元，如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利80元），已知一箱有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列及数学期望E（X）19已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2（1）求n的值；（2）求含x2的项的系数；（3）求展开式中系数最大的项20如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC，点E在棱PB上，且（1）当=2时，求证：PD面EAC；（2）若直线PA与平面EAC所成角为30，求实数的值21华为推出以款6时大屏手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频

7、数分布表如下：女性用户：分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）频数2040805010男性用户：分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）频数4575906030（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列22列联表，并回答是否有95%的把握认为性别对手机的“认可”有关：女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计附：P（K2k）0.050.01k3.8416.635K2=（2）根据评分的不同，运动分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3

8、名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望22已知椭圆C： +=1（ab0）经过点（1，），离心率为（）求椭圆C的方程；（）直线y=k（x1）（k0）与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于点P，Q，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由2016-2017学年河北省邢台一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数i（i1）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象

9、限D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数代数形式的乘法运算求出复数i（i1）对应的点的坐标得答案【解答】解：i（i1）=1i，复数i（i1）对应的点的坐标为（1，1），位于底数象限故选：C2的值为（）A61B62C63D64【考点】D5：组合及组合数公式【分析】利用二项式定理即可得出【解答】解： =（1+1）62=62故选B3在独立性检验中，统计量2有两个临界值，3.841和6.635，当23.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当26.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当23.841时，认为两个事件无关，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调出来200

10、0人，经计算220.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（）A有95%的把握认为两者有关B约有95%的打鼾者患心脏病C有99%的把握认为两者有关D约有95%的打鼾者患心脏病【考点】BL：独立性检验【分析】根据独立性检验中，统计量2与所给的临界值进行比较，即可得出结论【解答】解：独立性检验中，统计量220.876.635，所以有99%的把握认为打鼾与患心脏病之间有关故选：C4已知在10件产品中有2件次品，现从中任意抽取2件产品，则至少抽出1件次品的概率为（）ABCD【考点】C7：等可能事件的概率【分析】由已知中在10件产品中有2件次品，我们可以计算出从中任意抽取2件产品的所有情况数，及

11、满足条件至少抽出1件次品的情况数，代入古典概型概率计算公式，即可得到答案【解答】解：从10件产品中，任意抽取2件产品，共有C102=45种情况其中至少抽出1件次品包括正好抽取一件次品，和抽取两件次品两类共C81C21+C22=17情况故从中任意抽取2件产品，则至少抽出1件次品的概率P=故选C5（12x）5（2+x）的展开式中x3的项的系数是（）A120B120C100D100【考点】DA：二项式定理【分析】将已知多项式展开，将求展开式中x3的项的系数转化为求二项式展开式的项的系数；利用二项展开式的通项公式求出通项，令通项中的r分别取3，2求出二项式的含x3和含x2的系数【解答】解：（12x）5

12、（2+x）=2（12x）5+x（12x）5（12x）5的展开式的通项为Tr+1=C5r（2x）r=（2）rC5rxr令r=3得（12x）5展开式中x3的项的系数是8C53=80令r=2得（12x）5展开式中x2的项的系数是4C52=40（12x）5（2+x）=2（12x）5+x（12x）5的展开式中x3的项的系数是2（80）+40=120故选B6已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.8，则P（02）=（）A0.6B0.4C0.3D0.2【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据

13、正态曲线的特点，得到P（02）=P（04），得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，得对称轴是x=2P（4）=0.8P（4）=P（0）=0.2，P（04）=0.6P（02）=0.3故选C7在国乒“直通莫斯科”比赛中共有女运动员5人，从这10名运动员中选出6人进行男女混合双打比赛，由于排名世界第一，男队的马龙，女队的丁宁自动入选，组队方案有（）ABCD【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据分步计算原理，先从男女运动员各4人种各选2人，加上马龙、丁宁组成3组再进行排列，问题得以解决【解答】解：第一步先选，男女运动员各4人各选2人有种，第二步再排，选出4人加上马龙、丁宁

14、共3组，进行男女混合双打比赛有种，根据分步计数原理得，选法种数为故选：D8在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）ABCD【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率【解答】解：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸

15、到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P=，根据条件概率公式，得：P2=，故选：D9若随机变量的分布列如表：210123p0.10.20.20.30.10.1则当P（x）=0.8时，实数x的取值范围是（）Ax2B1x2C1x2D1x2【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】由离散型随机变量的概率分布列，寻找使得P（x）=0.8成立的x的范围即可【解答】解：由离散型随机变量的概率分布列知：P（=2）=0.1，P（0）=0.3，P（1）=0.5，P（2）=0.8则当P（x）=0.8时，实数x的取值范围是1x2故选：C10若（2x1）2013=a0+a1x+a2x

16、2+a2013x2013（xR），则+=（）ABCD【考点】DC：二项式定理的应用【分析】有条件利用二项式展开式的通项公式求得a1的值化简要求的式子为 +（+）再根据0=（1+1）2013=1+，求得+=2012，可得要求式子的值【解答】解：在（2x1）2013=a0+a1x+a2x2+a2013x2013（xR）中，它的通项公式为 Tr+1=（1）r（2x）2013r，令2013r=1，求得r=2012，故a1=20132=4026， =（1）2013n+=+（+）由于0=（1+1）2013=（1+），+=12013=2012，+（+）=+（2012）=，故选：D11鸡年春节期间，国人发微信

17、拜年已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发微信拜年的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别为8，15，14，3（人），则通常情况下，小李应收到同事的拜年的微信数为（）A27B37C38D8【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】根据给其发短信问候的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别是8，15，14，3（人），利用离散型随机变量的期望公式，求出小李应收到同事问候的信息条数【解答】解：通常情况下，小李应收到同事问候的信息条数为18+0.815+0.514+03=27故选：A12一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继

18、续抽取，停止时袋中抽取的白球的个数为随机变量，则=（）ABCD【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】=k表示前k个为白球，第k+1个恰为红球，P（）=P（=0）+P（=1）+P（=2），由此能求出结果【解答】解：=k表示前k个为白球，第k+1个恰为红球，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，P（）=P（=0）+P（=1）+P（=2）=故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13已知随机变量B（6，），则E（2）=4【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据立重复试验的数学期望公式得

19、出E（）=np，E（2）=2E（），求解即可【解答】解：随机变量B（6，），根据独立重复试验的数学期望公式得出E（）=6=2，E（2）=2E（）=22=4，故答案为：414已知nN+，则=1【考点】8E：数列的求和【分析】由，直接采用裂项相消法求得答案【解答】解：，=1故答案为：115已知，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5=160【考点】DC：二项式定理的应用【分析】在所给的等式中，令x=0，求得a0=243，对所给的等式两边求导，再令x=1，可得要求式子的值【解答】解：已知，令x=0，可得a0=243对所给的等式两边求导，可得10（2x4）4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5

20、a5x4再令x=1，可得 a1+2a2+3a3+4a4+5a5=160，故答案为：16016某射手射击1次，命中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否命中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率为0.930.1；他至少击中目标1次的概率是1（0.1）4；他最后一次才击中目标的概率是其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】在中，由概率的等可能性得他第3次击中目标的概率是0.9；在中，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出他恰好击中目标3次的概率；在中，利用n次

21、独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式和对立事件概率计算公式能求出他至少击中目标1次的概率；在中，利用相互独立事件概率乘法公式能求出他最后一次才击中目标的概率【解答】解：由某射手射击1次，命中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否命中目标相互之间没有影响，知：在中，由概率的等可能性得他第3次击中目标的概率是0.9，故正确；在中，他恰好击中目标3次的概率为p=，故错误；在中，他至少击中目标1次的概率是p=1=1（0.1）4，故正确；在中，他最后一次才击中目标的概率是p=0.130.9，故错误故答案为：三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

22、骤17极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为sin2=8cos（I）求C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（I）利用即可得出直角坐标方程（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t216t64=0利用弦长|AB|=|t1t2|即可得出【解答】解：（I）由曲线C的极坐标方程为sin2=8cos，即2sin2=8cos，化为y2=8x（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t216t64=0解

23、得t1=8，t2=弦长|AB|=|t1t2|=18为了防止受污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互独立（1）求该产品不能销售的概率；（2）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元，如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利80元），已知一箱有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列及数学期望E（X）【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）利用对立事件的概率计算该产品不能销售的概率值；（2

24、）由题意知X的可能取值为320，200，80，40，160；计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望E（X）【解答】解：（1）记“该产品不能销售”为事件A，则P（A）=1（1）（1）=，所以，该产品不能销售的概率为；（2）由已知，X的可能取值为320，200，80，40，160；计算P（X=320）=，P（X=200）=，P（X=80）=，P（X=40）=，P（X=160）=；所以X的分布列为X3202008040160PE（X）=32020080+40+160=40；所以均值E（X）为4019已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2（1）求n的值；（2）求含x2

25、的项的系数；（3）求展开式中系数最大的项【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质【分析】（1）由： =5：2可解得n；（2）设出其展开式的通项为Tr+1，令x的幂指数为2即可求得r的值；（3）展开式中系数最大的项为Tr+1，利用Tr+1项的系数Tr+2项的系数且Tr+1项的系数Tr项的系数即可【解答】解（1）： =5：2，n=63分（2）设的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=26r3r，令6=2得：r=3含x2的项的系数为26333=4320；7分（3）设展开式中系数最大的项为Tr+1，则，r=4展开式中系数最大的项为T5=486012分20如图，在四棱锥PABCD中，PA平面

26、ABCD，底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC，点E在棱PB上，且（1）当=2时，求证：PD面EAC；（2）若直线PA与平面EAC所成角为30，求实数的值【考点】MQ：用空间向量求直线与平面的夹角；LS：直线与平面平行的判定；MI：直线与平面所成的角【分析】（1）由已知条件，推导出EMPD，利用直线与平面平行的判定定理能证明PD面EAC（2）以A为坐标原点，分别以AB，AP为y轴，Z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出实数的值【解答】（本小题满分为10分）（1）证明：连接BD交AC于点M，连结ME，ABDC，当=2时，EMPDPD不包含于平面EAC，EM平面EACPD面EAC（2）由已知可

27、以A为坐标原点，分别以AB，AP为y轴，Z轴建立空间直角坐标系，设DC=2，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（0，1，0），P（0，0，1），由，得E点的坐标为所以=设平面EAC的一个法向量为，则，设z=，则y=1，x=1，所以若直线PA与平面EAC所成角为30，则，解得21华为推出以款6时大屏手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）频数2040805010男性用户：分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）频数4575906030（1）如果

28、评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列22列联表，并回答是否有95%的把握认为性别对手机的“认可”有关：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500附：P（K2k）0.050.01k3.8416.635K2=（2）根据评分的不同，运动分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BO：独立性检验的应用；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）由女性用户和男

29、性用户的频数分布表可得：频率分布表，进而得出波动大小（II）利用“列联表”及其计算公式可得K2，即可得出结论（）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于8有6人，其中评分小于9的人数为4，记为A，B，C，D，评分不小于9的人数为2，记为，从6人中任取2人，通过列表即可得出【解答】解：（）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大（）22列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500K2=5.2083.841，所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关（）运用分层

30、抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于8有6人，其中评分小于9的人数为4，记为A，B，C，D，评分不小于9的人数为2，记为，从6人中任取2人，基本事件空间为=（AB），（AC），（AD），（Aa），（Ab），（BC），（BD），（Ba），（Bb），（CD），（Ca），（Cb），（Da），（Db），（ab），共有15个元素其中把“两名用户评分都小于9”记作M，则M=（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（CD），共有6个元素所以两名用户评分都小于9的概率为22已知椭圆C： +=1（ab0）经过点（1，），离心率为（）求椭圆C的方程；（）直线y=k（x1）（k0）与椭圆C交于A，B

31、两点，点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于点P，Q，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）由椭圆C： +=1（ab0）经过点（1，），离心率为，建立方程组，即可求椭圆C的方程；（）直线y=k（x1）（k0）代入椭圆方程，求出P，Q的坐标，利用以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点N（x0，0），则等价于=0恒成立，即可得出结论【解答】解：（）由题意得，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是 （）以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点直线y=k（x1）（k0）代入椭圆可得（1+4k2）x28k2x+4k24=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=又因为点M是椭圆C的右顶点，所以点M（2，0）由题意可知直线AM的方程为y=（x2），故点P（0，）直线BM的方程为y=（x2），故点Q（0，）若以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点N（x0，0），则等价于=0恒成立又因为=（x0，），=（x0，），所以=x02+=0恒成立又因为（x12）（x22）=x1x22（x1+x2）+4=，y1y2=k（x11）（x21）=，所以x02+=3=0解得x0=故以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点（，0） 2017年5月27日