新教材2020-2021学年数学选择性必修第三册（人教B版）学案：6-1-4　求导法则及其应用 WORD版含解析.doc

1、6.1.4求导法则及其应用最新课程标准 1.熟记基本初等函数的导数公式，并能运用这些公式求基本初等函数的导数(重点) 2掌握导数的运算法则，并能运用法则求复杂函数的导数(难点)3掌握复合函数的求导法则，会求复合函数的导数(易混点)教材要点知识点一导数的运算法则1和差的导数f(x)g(x)_.2积的导数(1)f(x)g(x)_；(2)Cf(x)_.3商的导数_.知识点二复合函数的概念及求导法则复合函数的概念一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成_，那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函数，记作_复合函数的求导法则复合函数yf(g(x)的导数和函数yf

2、(u)，ug(x)的导数间的关系为_，即y对x的导数等于_.基础自测1下列运算中正确的是()A若f(x)2x，则f(x)x2B已知函数y2sin xcos x，则y2cos xsin xC已知函数f(x)(x1)(x2)，则f(x)2x1D. 2函数f(x)xex的导数f(x)()Aex(x1) B1exCx(1ex) Dex(x1)3若函数f(x)exsin x，则此函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A. B0C钝角 D锐角4函数f(x)sin(x)的导函数f(x)_.题型一导数四则运算法则的应用例1求下列函数的导数(1)yx2x2；(2)y3xex2xe；(3)y；(4)yx

3、2sincos.方法归纳1解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分2对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变形)，然后求导这样可以减少运算量，优化解题过程跟踪训练1已知f(x)，若f(x0)f(x0)0，则x0的值为_题型二复合函数的导数例2求下列函数的导数(1)ye2x1；(2)y；(3)y5log2(1x)；(4)ysin3xsin 3x.先分析函数是怎样复合而成的，找出中间变量，分层求导方法归纳1解答此类问题常犯两个错误(1)不能正确区分所给函数是否为复合函数；(2)若是复合函数，不能正确判断它是由哪些基

4、本初等函数复合而成2复合函数求导的步骤跟踪训练2求下列函数的导数(1)ycos(x3)；(2)y(2x1)3；(3)ye2x1.题型三导数法则的综合应用试说明复合函数y(3x 2)2的导函数是如何得出的？提示函数y(3x 2)2可看作函数yu2和u3x 2的复合函数，yxyuux(u2) (3x 2) 6u6(3x 2)例3已知函数f(x)ax22ln(2x)(aR)，设曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线为l，若直线l与圆C：x2y2相切，求实数a的值求出导数f (1)，写出切线方程，由直线l与圆C相切，建立方程求解方法归纳关于复合函数导数的应用及其解决方法1复合函数的导数应用主要有：求

5、在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以及涉及切线问题的综合应用2方法：先求出复合函数的导数，若已知切点则求出切线斜率、切线方程；若切点未知，则先设出切点，用切点表示切线斜率，再根据条件求切点坐标总之，在解决此类问题时切点起着至关重要的作用跟踪训练3(1)曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为_(2)设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程61.4求导法则及其应用新知初探自主学习知识点一1f(x)g(x)2(1)f(x)g(x)f(x)g(x)(2)Cf(x)3.，g(x)0，g

6、(x)0知识点二x的函数yf(g(x)y对u的导数与u对x的导数的乘积基础自测1解析：A项中，由f(x)2x，则f(x)x2c，错误；B项中，由y2sin xcos x，则y(2sin x)(cos x)2cos xsin x，正确；C项中，由f(x)(x1)(x2)x23x2，所以f(x)2x3，错误；D项中，错误；答案：B2解析：f(x)xexx(ex)exxexex(x1)，选A.答案：A3解析：f(x)exsin xexcos x，f(4)e4(sin 4cos 4)4，sin 40，cos 40，f(4)0.由导数的几何意义得，切线的倾斜角为钝角答案：C 4解析：f(x)sin(x)

7、cos(x)(x)cos x.答案：cos x课堂探究素养提升例1解析：(1)y2x2x3.(2)y(ln 31)(3e)x2xln 2.(3)y.(4)yx2sincosx2sin x，y2xcos x.跟踪训练1解析：f(x)(x0)由f(x0)f(x0)0，得0，解得x0.答案： 例2解析：(1)函数ye2x1可看作函数yeu和u2x1的复合函数，yxyuux(eu)(2x1)2eu2e2x1.(2)函数y可看作函数yu3和u2x1的复合函数，yxyuux(u3)(2x1)6u46(2x1)4.(3)函数y5log2(1x)可看作函数y5log2u和u1x的复合函数，yxyuux(5lo

8、g2u)(1x).(4)函数ysin3x可看作函数yu3和usin x的复合函数，函数ysin 3x可看作函数ysin v和v3x的复合函数yx(u3)(sin x)(sin v)(3x)3u2cos x3cos v3sin2x cos x3cos 3x.跟踪训练2解析：(1)函数ycos(x3)可以看作函数ycos u和ux3的复合函数，由复合函数的求导法则可得yxyuux(cos u)(x3)sin u1sin usin(x3)(2)函数y(2x1)3可以看作函数yu3和u2x1的复合函数，由复合函数的求导法则可得yxyuux(u3)(2x1)3u226u26(2x1)2.(3)ye2x1

9、(2x1)2e2x1.例3解析：因为f(1)a，f(x)2ax(x2)，所以f(1)2a2，所以切线l的方程为2(a1)xy2a0.因为直线l与圆相切，所以圆心到直线l的距离等于半径，即d，解得a.跟踪训练3解析：(1)因为y3(x2x)ex，所以y3(x23x1)ex，所以y|x03，故曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为y03(x0)，即y3x.(2)因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，所以32ab2a，解得b3.令x2，得f(2)124ab，又f(2)b，所以124abb，解得a.则f(x)x3x23x1，从而f(1).又f(1)23，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10.答案：(1)y3x(2)见解析