新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第一册学案：2-1　等式性质与不等式性质 WORD版含解析.doc

1、21等式性质与不等式性质内容标准学科素养1.通过具体情境，感受日常生活中的不等关系数学抽象逻辑推理2.初步学会作差法比较两实数的大小3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.授课提示：对应学生用书第18页教材提炼知识点一实数a、b大小设a、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A、B，那么A、B的位置与a、b的大小有什么关系？ 知识梳理关于实数a，b大小的比较，有以下基本事实：如果ab是正数，那么ab；如果ab等于0，那么ab；如果ab是负数，那么ab.反过来也对，这个基本事实可以表示为abab0；abab0；abab0.从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比

2、较它们的差与0的大小知识点二等式的基本性质如果ab，那么ac与bc、ac与bc、与相等吗？ 知识梳理等式有下面的基本性质：性质1如果ab，那么ba；性质2如果ab，bc，那么ac；性质3如果ab，那么acbc；性质4如果ab，那么acbc；性质5如果ab，c0，那么.知识点三不等式的性质如果ab，那么ac与bc，ac与bc有什么关系？ 知识梳理性质别名性质内容注意1对称性abba2传递性ab，bcac3可加性abacbc可逆4可乘性acbcc的符号acbc5同向可加性acbd同向6同向同正可乘性acbd同向7可乘方性ab0anbn(nN*，n2)同正自主检测1实数m不超过，是指()AmBmCm

3、 Dm答案：D2已知ab0，cd0，那么下列判断中正确的是()Aacbd BacbdC. Dadbc答案：B3设ab，cd，则下列不等式成立的是()Aacbd BacbdC. Dbdac答案：D4若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系是_答案：f(x)g(x)授课提示：对应学生用书第19页探究一作差法比较大小例1设xy0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小解析(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)(xy)2(xy)(x2y2)(xy)2(xy)(2xy)由于xy0，所以xy0，2xy0，所以(xy)(2xy)0

4、，即(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)作差法比较两个数大小的步骤及变形方法(1)作差法比较的步骤：作差 变形 定号结论(2)变形的方法：因式分解；配方；通分；对数与指数的运算性质；分母或分子有理化；分类讨论将本例中“xy0”变为“xy0”，这两个代数式的大小如何？解析：(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)2xy(xy)由xy0得2xy0，xy02xy(xy)0(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)探究二用不等式的性质证明不等式例2教材P42例2拓展探究(1)已知ab0，cd0，e0，求证：.证明cd0，cd0，又ab0，a(c)b(d)0，即acbd0，0，又e0，.(2)已知b克

5、糖水中含有a克糖(ba0)，再添加m克糖(m0)(假设全部溶解)，糖水变甜了请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立证明，ba0，m0，ab0，0，.利用不等式的性质证明不等式注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则探究三求表达式的范围例3已知30x42,16y24，分别求xy，x3y及的范围解析因为30x42,16y24，所以3016xy4224，故46xy66.

6、又30x42，723y48，所以3072x3y4248，故42x3y6.又30x42，42x3y6，所以，所以0，所以，故，得7.根据某些代数式的范围求其它代数式的范围，要整体应用已知的代数式，结合不等式的性质进行推理.已知1a2,3b4，求下列各式的取值范围(1)2ab；(2)ab；(3).解析：(1)1a2，22a4.又3b4，52ab8；(2)3b4，4b3.又1a2，3ab1；(3)3b4；.又1a2，.授课提示：对应学生用书第20页一、借不等式性质之根“移花接木”不等式性质的拓展1由不等式性质4：ab，c0，那么acbc拓展为倒数性质：若，则.证明：ab0，0由ab得ab.，即.2由

7、性质7：如果ab0，那么anbn.(nN且n1)拓展为开方性质：如果ab0，那么.(nN且n2)证明：假设0.由性质7得()n()nab与ab矛盾.典例已知ab0，求证.证明a()2，b()2.由ab得：()2()20.二、同样正确用不等式性质，差别这么大典例已知1ab2,2ab4，求4a2b的范围解析设4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(nm)b，于是得，解得，4a2b3(ab)(ab)1ab2,2ab453(ab)(ab)104a2b范围是5,10纠错心得(1)使用不等式的性质时，一定要注意它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用(2)注意同一个问题中应用同向不等式相加性质时不能多次使用(因多次使用时取等号的条件会发生改变)，否则不等式范围将会扩大