河北省邢台市第一中学2015-2016学年高二12月月考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、邢台一中2015-2016学年上学期第四次月考高二年级数学试题（文科） 命题人：李芳 刘聚林一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1.抛物线的准线方程是（ ） ABCD2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A B C D 3.若直线与圆有公共点,则（）A .B . C .D.4.如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是( ) A. (0,+) B. (0,2) C. (-,1) D. (0,1)5.“”是“函数在区间上为增函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充

2、分也不必要条件6.曲线与曲线的 ( ) A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.顶点相同7.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD8.下列有关命题的说法正确的是 ( ) A命题 “若，则”的否命题为：“若，则”B命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” C命题“若，则”的逆否命题为真命题. D命题“使得”的否定是：“均有” 9. 已知直线:,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且在轴 上,则该圆的方程为 （） A B C D10.棱长为1的正方体中,点分别在线段 上,且,给出以下结论: 异面直线所成的角为60 四面体的体积为

3、 , 其中正确的结论的个数为() A1 B. 2 C3 D411. 一个正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心）的四个顶点都在半径为 1的球面上，其中底面的三个顶点在过该球球心的一个截面上，则该正三棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为60的直线与双曲线 的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13.抛物线上的点到直线距离的最小值是 14.设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线

4、中心的 距离是_ 15. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在双曲线 上，则_16. 已知点，若圆上共有四个点，使得、 、的面积均为，则的取值范围是 三、 解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分)已知以点为圆心的圆与直线相切 （1）求圆的标准方程； （2）求过圆内一点的最短弦所在直线的方程18.(12分)已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线 OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由19.(12分)已知圆与两

5、平行直线都相切，且圆心在直线上， （1）求圆的方程； （2）斜率为2的直线与圆相交于两点，为坐标原点且满足，求直线 的方程.20. (12分)如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直， ， （1）求证：； （2）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在， 说明理由 21. (12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为. （1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且 （其中O为原点）. 求k的取值范围.22. (12分)已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过 A(2,0)、B(1，)两点 （1）求椭圆E的方程；（

6、2） 若椭圆E的左、右焦点分别是F、H，过点H的直线 l：xmy1与椭圆E交于M、N两点，则FMN的内切圆的面积是否存在最大值？ 若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由高二年级数学（文科）答案一、 选择题ADBDA AACAD BC二、 填空题13. ; 14. ; 15. ; 16. . 三、解答题17.解：（1）圆的半径r=，所以圆的方程为 （2）18.解：(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求抛物线C的方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt，由得y22y2t0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以

7、48t0，解得t.由直线OA与l的距离d可得，解得t1.因为1，1，所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy10.19.解：（1）由题意知圆的直径为两平行线 之间的距离 解得，设圆心由圆心到 的距离得，检验得 圆的方程为（2）由（1）知圆过原点，若，则经过圆心， 易得方程：20. 【解析】（）取中点，连结，因为，所以. 因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以. 又. 由可知平面 所以 （2）连结交于,由，易证与相似，.若线段上存在点，使/ 平面则由平行线分线段成比例得21. 解：（）设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为（）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 设，则而于是 由、

8、得 故k的取值范围为22. 解：(1)设椭圆E的方程为，椭圆E经过A(2,0)、B(1，)两点，解得椭圆E的方程为1.(2)设M(x1，y1)、N(x2，y2)，不妨设y10，y20，如图，设FMN的内切圆的半径为R，则SFMN(|MN|MF|NF|)R(|MF|MH|)(|NF|NH|)R4R当SFMN最大时，R也最大，FMN的内切圆的面积也最大，又SFMN|FH|y1|FH|y2|，|FH|2c2SFMN|y1|y2|y1y2|由得(3m24)y26my90，则(6m)249(3m24)0恒成立，y1y2，y1y2|y1y2|SFMN设t，则t1，且m2t1，SFMN，设f(t)=，函数f(t)在1，)上是单调减函数，fmax(t)f(1)3，即SFMN的最大值是34R3，R，即R的最大值是，FMN的内切圆的面积的最大值是，此时，m0，直线l的方程是x1.版权所有：高考资源网()