2022届高考数学 解题方法微专题（14）三角函数模型中“ω”值的求法（含解析）.doc

1、微专题(十四)三角函数模型中“”值的求法在三角函数的图象与性质中的求解是近年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点本文整理了以下几种的求法，以供参考一、结合三角函数的单调性求解例1若函数f(x)sin x(0)在区间，上单调递减，则的取值范围是()A0， B0，C，3 D，3解析：令2kx2k(kZ)，得x，因为f(x)在，上单调递减，所以得：6k4k3.又0，所以k0，又6k4k3，得0k0)在区间，上单调递减，建立不等式，即可求的取值范围变式练1已知函数f(x)2sin x，其中常数0.若f(x)在，上单调递增，求的取值范围二、利用三角函数的对称性求解例

2、2已知函数f(x)cos(x)(0)的一条对称轴x，一个对称中心为点(，0)，则有()A最小值2 B最大值2C最小值1 D最大值1解析：因为函数的中心到对称轴的最短距离是，两条对称轴间的最短距离是，所以，对称中心(，0)到对称轴x间的距离用周期可表示为(kN，T为周期)，解得(2k1)T，又T，所以(2k1)，则2(2k1)，当k0时，2最小故选A.答案：A名师点评三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究“”的取值值得一提的是，三角函数的对称轴必经过其图象上的最高点

3、(极大值)或最低点(极小值)，函数f(x)Asin(x)的对称中心就是其图象与x轴的交点，这又说明，我们也可利用三角函数的极值点(最值点)、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定“”的取值变式练2若函数ycos(x)(N*)的图象的一个对称中心是(，0)，则的最小值为()A1 B2C4 D8三、利用三角函数的最值求解例3已知函数f(x)2sin x在区间，上的最小值为2，则的取值范围是_解析：显然0.若0，当x，时，x，因为函数f(x)2sin x在区间，上的最小值为2，所以，解得.若0)，f()f()，且f(x)在区间(，)内有最小值无最大值，则_.微专题(十四)变式练1解析：因为函数f(x)2sin x的周期T，所以，是f(x)的一个单调递增区间又f(x)在，单调递增，所以，于是有，.又0，解得0.故的取值范围是(0，变式练2解析：依题意得cos()0，则k，kZ，解得6k2，又N*，所以的最小值为2.故选B.答案：B变式练3解析：因为f()f()，而()，所以f(x)的图象关于直线x对称，又f(x)在区间(，)内有最小值无最大值，所以f(x)minf()sin()1，所以2k，kZ，解得8k.再由f(x)在区间(，)内有最小值无最大值，得T，解得12，所以k1，.答案：