2022届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率直线的方程课时规范练含解析文北师大版20210706158.doc

1、第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时规范练A组基础对点练1若A(2，3)，B(3，2)，C三点在同一条直线上，则m的值为()A2B2C D.解析：因为A，B，C三点在同一条直线上，所以kABkAC，所以，解得m.故选D.答案：D2倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10 Bxy0C.xy0 D.xy0解析：因为直线的倾斜角为120，所以斜率k，又由题意知直线过点(1，0)，所以直线方程为y(x1)，即xy0.答案：D3设直线axbyc0的倾斜角为，且sin cos 0，则a，b满足()Aab1 Bab1Cab0 D.ab0解析：因为sin cos 0

2、，所以tan 1.又因为为倾斜角，所以斜率k1.而直线axbyc0的斜率k，所以1，即ab0.答案：D4(2020开封模拟)过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的的直线方程为()A3x4y150 B3x4y60C3xy60 D.3x4y100解析：设所求直线的斜率为k，依题意k，又直线经过点A(1，3)，因此所求直线方程为y3(x1)，即3x4y150.答案：A5直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是()A1k Bk1或kCk1或k D.k或k1解析：设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，令y0，得直线l在x轴上的截距为1，则313，解

3、得k或k1.答案：D6(2020张家口模拟)若直线mxny30在y轴上的截距为3，且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则()Am，n1 Bm，n3Cm，n3 D.m，n1答案：D7在等腰三角形MON中，MOMN，点O(0，0)，M(1，3)，点N在x的负半轴上，则直线MN的方程为()A3xy60 B3xy60C3xy60 D.3xy60解析：因为MOMN，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMNkMO3，所以直线MN的方程为y33(x1)，即3xy60，选C.答案：C8已知直线2xmy13m0，当m变动时，直线都通过定点()A. BC. D.解析：直线方程可化为2x1m(y

4、3)0，令得直线恒过定点.故选D.答案：D9过点(1，2)，倾斜角的正弦值是的直线方程是_解析：由题意知，直线的倾斜角为或，所以斜率为1或1，直线方程为y2x1或y2(x1)，即xy10或xy30.答案：xy10或xy3010经过点(4，3)且在两坐标轴上的截距相等，且不过原点的直线方程为_解析：由题意可设方程为xya(a0)，所以a431.所以直线方程为xy10.答案：xy10B组素养提升练11若直线l：kxy24k0(kR)交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，则当AOB的面积取最小值时直线l的方程为()Ax2y40 Bx2y80C2xy40 D.2xy80解析：由l的方程，得A，B(0，2

5、4k)依题意得解得k0.因为S|OA|OB|24k|(2816)16.当且仅当16k，即k时，等号成立此时l的方程为x2y80.12设直线l的方程为xycos 30(R)，则直线l的倾斜角的取值范围是()A0，) BC. D.解析：当cos 0时，方程变为x30，其倾斜角为；当cos 0时，由直线l的方程，可得斜率k.因为cos 1，1且cos 0，所以k(，11，)，即tan (，11，)，又0，)，所以，综上知，直线l的倾斜角的取值范围是.答案：C13(2020西安临潼区模拟)已知直线xa2ya0(a是正常数)，当此直线在x轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是()A0 B2C. D.1解

6、析：直线xa2ya0(a是正常数)在x轴，y轴上的截距分别为a和，此直线在x轴，y轴上的截距和为a2，当且仅当a1时，等号成立故当直线xa2ya0在x轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是1，故选D.答案：D14若直线ykx1与以A(3，2)，B(2，3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是_解析：由题可知直线ykx1过定点P(0，1)，且kPB1，kPA，结合图像可知，当直线ykx1与以A(3，2)，B(2，3)为端点的线段有公共点时，k的取值范围是.答案：15设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_解析：动直线xmy0

7、(m0)过定点A(0，0)，动直线mxym30过定点B(1，3)由题意易得直线xmy0与直线mxym30垂直，即PAPB.所以|PA|PB|5，即|PA|PB|的最大值为5.答案：516过点P(2，1)作直线l，与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，求：(1)AOB面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程解析：(1)设所求直线l的方程为1(a0，b0)，则1.又2ab4，当且仅当，即a4，b2时，AOB面积Sab有最小值为4.此时，直线l的方程是1，即x2y40.(2)1，截距之和ab(ab)33232.此时，求得b1，a2.此时，直线l的方程为1，即x2y220.