2022届高考数学（文）北师大版一轮复习学案：2-2 函数的单调性与最值 WORD版含答案 (2).doc

1、第二节函数的单调性与最值授课提示：对应学生用书第13页基础梳理1增函数、减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2.(1)增函数：当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数(增函数)(减函数)2单调性、单调区间的定义若函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫作函数yf(x)的单调区间3函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意xI，都有f(x)M(2)存在xI，使得f(x)M(1)对于任意xI，都有f(x)

2、M(2)存在xI，使得f(x)M结论M为最大值M为最小值1两个防范(1)单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示(2)有多个单调区间应分别写，不能用符号“”联结，也不能用“或”联结，只能用“逗号”或“和”联结2单调性的两种等价形式(1)设任意x1，x2a，b且x1x2，那么0f(x)在a，b上是增函数；0f(x)在a，b上是减函数(2)(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是减函数3函数最值存在的两条结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到(2)开区间上的“单峰”函数一

3、定存在最大(小)值(3)f(x)的最大值记为f(x)max，f(x)最小值记为f(x)min.四基自测1(基础点：一次函数的单调性)函数y(2m1)xb在R上是减函数，则()AmBmCm Dm答案：B2(易错点：单调区间)函数y的单调区间为()A(，1)(1，)B(，1)C(1，)D(，1)和(1，)答案：D3(基础点：函数的最值)函数f(x)在2，6上的最大值和最小值分别是_答案：4，4(易错点：单调性)设f(x)为奇函数，当x0时，f(x)ex1，则f(x)的单调性为_答案：在R上单调递增授课提示：对应学生用书第14页考点一判断函数的单调性、求单调区间挖掘1无参数的函数的单调性/ 互动探究

4、例1(1)函数f(x)ln xx的递增区间为_(2)函数f(x)lg x2的单调递减区间是_解析(1)f(x)的定义域为(0，)，又f(x)10，0x1.(2)法一：设tx2，ylg t.当x0时，tx2在(0，)上为增，ylg t为增，f(x)lg x2在(0，)上为增；当x0恒成立，f(x)在(0，)上为增函数，增区间为(0，)法二：设y1ln x，y2x，在定义域(0，)上都为增函数，f(x)y1y2在(0，)上为增函数答案：(0，)挖掘2含参数的函数的单调性/ 互动探究例2已知函数f(x)(a0)讨论f(x)的单调性解析由f(x)a.定义域为x|x1，设x1x2，f(x1)f(x2)a

5、a.若a0，当x1x21时，x110，x210，x2x10，f(x1)f(x2)0.当1x1x2时，x110，x210，x2x10，f(x1)f(x2)0，f(x)在(，1)，(1，)上为减函数若a0时，当x1x21时，f(x1)f(x2)0，当1x1x2时，f(x1)f(x2)0f(x)在(，1)，(1，)上为增函数破题技法1.研究函数的单调性，求单调区间，必须先求定义域，单调区间是定义域的子集2对于单调区间间断的，不能用“”连接起来3函数单调性的判断方法方法解读适合题型指引定义法具体的方法步骤为：取值、作差、变形、定号、下结论适用于所有函数，特别是抽象函数复合法“同增异减”形如yf(g(x

6、)的复合函数导数法解不等式f(x)0，函数f(x)在此不等式对应的区间上为增函数；函数f(x)在不等式f(x)f(2)f(2)Bff(2)f(2)Cf(2)f(2)fDf(2)f(2)f解析因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以ff(log34)f(log34)又因为log341220，且函数f(x)在(0，)单调递减，所以f(log34)f(2)f(2)故选C.答案C破题技法比较f(a)与f(b)的大小，其关键点：(1)确定函数yf(y)在区间上的单调性；(2)将a与b转化到该单调区间；(3)确定a与b的大小；(4)利用单调性，比较f(a)与f(b)的大小函数yf(x)在0，2上单调递增，且

7、函数f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是()Af(1)f()f()Bf()f(1)f()Cf()f()f(1)Df()f(1)f()解析：函数yf(x)在0，2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，函数yf(x)在2，4上单调递增，且在0，4上函数yf(x)满足f(2x)f(2x)，f(1)f(3)，f()f(3)f()，即f()f(1)f()故选B.答案：B挖掘2利用单调性解不等式/ 互动探究例2(2020石家庄一模)设f(x)是定义在2b，3b上的偶函数，且在2b，0上为增函数，则f(x1)f(3)的解集为()A3，3B2，4C1，5 D0，6解析因为f(x)是定义在2b，3b上的偶函数

8、，所以有2b3b0，解得b3，由函数f(x)在6，0上为增函数，得f(x)在(0，6上为减函数，故f(x1)f(3)f(|x1|)f(3)|x1|3，故2x4.选B.答案B破题技法利用单调性解不等式根据单调性求解形如F(f(x)F(g(x)型的不等式其实质就是利用单调性脱去“F”符号，其关键点为：(1)判断，判断f(x)、g(x)是否在F(x)的同一个单调区间内；(2)脱“F”，利用单调性脱去“F”：若F(x)为增，则得到f(x)g(x)，若F(x)为减，则得到f(x)g(x)，(f(x)2，求x的取值范围解析：(1)令xy1，则f(1)f(1)f(1)，所以f(1)0.(2)因为f1，所以ffff2，所以m.(3)因为f(x2)2f，所以则2x.